CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की रचना is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 7 त्रिभुजों की रचना
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 7 – त्रिभुजों की रचना हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 7 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number-82, Chapter- 07
प्रश्नावली – 7.1
प्रश्न 1- एक रेखा l खींचिए इसके बाहर एक बिंदु A लीजिए। बिंदु A से जाने वाली तथा रेखा l के समान्तर एक रेखा की रचना कीजिए।
हल:-
एक रेखा l खींची और इसके बाहर एक बिंदु A लिया। रेखा l पर एक बिंदु P लिया
तथा P और A को मिलाया। बिंदु P को केंद्र मानकर और कोई सुविधाजनक त्रिज्या लेकर l
को X पर और PA को Y पर प्रतिच्छेद करता हुआ एक चाप खींचा।
अब ,A को केंद्र मानकर कोई सुविधाजनक त्रिज्या लेकर PA को R काटता हुआ एक चाप GH खींचा।
परकार के नुकीले सिरे को X पर रखकर इस प्रकार फैलते है कि नोक Y पर रहे। R को केंद्र मानकर परकार
की सहायता से एक चाप खींचते है जो चाप GH को बिंदु S पर काटता है।
अब SA को मिलाकर रेखा n खींचते है जो अभीष्ट समान्तर रेखा है। रेखा l के समांतर एक रेखा n की रचना।।
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प्रश्न 2- एक रेखा m खींचिए। इस पर कोई बिंदु Pलीजिये। बिंदु P पर रेखा का लंब खींचिए। इस लम्ब रेखा पर 3 सेमी की दूरी पर बिंदु Q लीजिए। Q से होकर रेखा m के समान्तर एक रेखा n खींचिए
हल:-
एक रेखा m खींची तथा इस पर एक बिंदु P लिया। बिंदु P पर रेखा का लम्ब खींचा। इस पर 3 सेमी की
दुरी पर एक बिंदु Q लिया। बिंदु P को केंद्र मानकर सुविधाजनक त्रिज्या लेकर m को X पर तथा PQ
को Y पर प्रतिच्छेद करता हुआ एक चाप खींचा।
अब Q को केंद्र मानकर सुविधाजनक त्रिज्या लेकर PQ को R पर काटता हुआ एक चाप GH खींचा।
पारकर के नुकीले सिरे को X पर रखकर इस प्रकार फैलाते है कि पेंसिल की नोंक Y पर रहे। R को केंद्र
मानकर पारकर की सहायता से एक चाप खींचते है जो चाप GH को बिंदु S काटता है अब SQ को मिलकर
रेखा n खींचते है जो अभीष्ट समान्तर रेखा है। यह रेखा m के समान्तर होती है।
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प्रश्नावली – 7.2
प्रश्न 1 – निम्न मापों के आधार पर त्रिभुज बनाइये –
(i) AB= 4 सेमी, BC= 7 सेमी, AC= 5सेमी
हल:-
सर्वप्रथम AB =4 सेमी की रेखा खींची। B से 7 सेमी एवं A से 5 सेमी का चाप AB रेखा की एक ही
ओर सीधा खींचा जो एक दूसरे को C पर काटते है। AC और BC को मिलाया। इस प्रकार ΔABC
की रचना हुई।
(ii) AB= 5 सेमी, BC= 6सेमी, CA= 5सेमी
हल:-
AB =5 सेमी की रेखा खींची। A से 5 सेमी एवं B से 6 सेमी का चाप खींचा जो C पर काटते है।
AC एवं BC को मिलाया। इस प्रकार ΔABC की रचना हुई।
(iii) AB = 4 सेमी,BC = 6 सेमी,CA = 7 सेमी
तीनों त्रिभुजों में C पर बना कोण नाप कर लिखें । किस त्रिभुज में कोण C सबसे बड़ा है ?
हल:-
सर्वप्रथम AB =4 सेमी की रेखा खींची A से 7 सेमी तथा B से 6 सेमी का चाप AB रेखा के एक
एक ही ओर सीधा खींचा जो C पर काटते है। AC एवं BC को मिलाया। इस प्रकार ΔABC की रचना हुयी। तीनों भुजाओं से छोटी है या बराबर है। अतः किसी भी त्रिभुज में ㄥC बड़ा नहीं है अन्य कोणों से।
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प्रश्न 2- नीचे दिए गए नाप से त्रिभुज बनाने का प्रयास करे –
(i) AB = 8 सेमी, BC = 8 सेमी, CA = 8 सेमी
हल:- त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा के माप से अधिक होना चाहिए
तभी त्रिभुज बन सकता है।
AB =8 सेमी ,BC =8 सेमी ,CA =8 सेमी। यह समबाहु त्रिभुज है इसकी प्रत्येक भुजा बराबर है।
सर्वप्रथम AB =8 सेमी की एक रेखा खींची। A से 8 सेमी तथा B से 8 सेमी का चाप खींचा जो एक दूसरे
C पर काटते है। AC एवं BC को मिलाया। इस प्रकार ΔABC का निर्माण हुआ |
(ii) AB = 4 सेमी, BC = 2 सेमी, CA = 2 सेमी
हल:- BC +CA =AB
(2+2)=4 (जो AB से छोटा है। )
(iii) AB = 8 सेमी,BC = 3 सेमी,CA = 4 सेमी
हल:- BC +CA =3 +4 =7 जो AB से छोटा है।
(iv ),(ii),(iii ) में त्रिभुज की रचना नहीं की जा सकती है सिर्फ (i) में त्रिभुज की रचना की जा सकती है।
(iv) AB = 5 सेमी, BC = 6 सेमी
हल:- सिर्फ दो भुजा ही दी गई है अतः रचना नहीं की जा सकती है।
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(Activity- 1)
इसी चित्र में आप 5.5 सेमी की जगह अन्य माप की त्रिज्या लेकर C बिन्दु पर प्रकार की नोक रखकर BD को काटिए और देखिए कि आपके द्वारा बनाया गया चाप BD को दो बिन्दुओं पर काटता है या नहीं? यही क्रियाकलाप बिन्दु B पर बने कोण के मान को कम करके भी कीजिए और निष्कर्ष लिखिए।
हल:-
रचना:-
- एक रेखाखंड BC = 6 सेमी खींचिए
- बिंदु B परकार से ㄥDBC = 60 ० कोण बनाए।
- परकार से 5 सेमी त्रिज्या का चाप लेकर C पर परकार की नोक रखिए तथा BD पर चाप काटिए।
- 5 सेमी का चाप BD रेखा को दो बिन्दुओं A तथा E पर काटता है अतः दो त्रिभुज ABC व त्रिभुज EBC प्राप्त होते है।
(स) त्रिभुज DEF की रचना कीजिए जिसमे EF = 4 सेमी FD = 5 सेमी तथा ㄥE = 90° हो।
हल :-
रचना:-
(1)एक रेखा खंड EF = 4 सेमी खींचा।
(2)E पर ㄥXEF = 90 ० का कोण बनाए।
(3) परकार की सहायता से 5 सेमी त्रिज्या का चाप लेकर बिंदु F पर रखकर EX पर चाप काटे।
(4) यह बिन्दु D है। DF को मिलाया। इस प्रकार त्रिभुज DEF प्राप्त होता है।
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(Activity- 2)
(1)अपनी कॉपी पर 6 सेमी की एक रेखा BC खींचिए।
(2)बिंदु B पर ㄥCBD = 90० का कोण बनाइए।
(3) 6 सेमी से ज्यादा माप की त्रिज्या लेकर C बिंदु पर परकार की नोक रखकर DB पर चाप काटिए।
हल:-
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(Activity- 3)
यही प्रक्रिया आप बिन्दु B पर 90° से अधिक माप का कोण बनाकर कीजिए तथा निष्कर्ष लिखिए
हल:-
हल:-
(1)सर्वप्रथम BC =3 सेमी का रेखाखंड खींचा।
(2)बिंदु C पर चांदे की सहायता से 30 ० का कोण बनाया। बिंदु B पर 105 ० का कोण बनाया जो एक दूसरे को बिंदु A पर काटते है। इस प्रकार ΔABC की रचना हुई।
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प्रश्नावली – 7.3
प्रश्न 1- त्रिभुज की रचना कीजिए जिनके माप निम्न है :-
(i) BC=5 सेमी,ㄥB=60०,AB=3 सेमी
हल:-
सर्वप्रथम AB =3 सेमी की एक रेखा खींची। B से ㄥB =60 ० का कोण चाँद की
सहायता से बनाया तथा B को केंद्र मानकर 5 सेमी का चाप खींचा जो C पर काटता है।
AC कोमिलाया। इस प्रकार अभीष्ट Δ ABC का निर्माण हुआ।
(ii) BC=8 सेमी,ㄥB=70०,AB=4सेमी
हल:-
सर्वप्रथम BC =8 सेमी की एक रेखा खींचा। B बिंदु से चांदे की सहायता से 70 ० का
कोण बनाया तथा B से 4 सेमी का चाप खींचा जो A पर काटता है। AC को मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट
ΔABC बनाया।
(iii) और भी ऐसे आकड़े बनाइये और उनके आधार पर त्रिभुज का निर्माण कीजिए।
हल:-
BC =7 सेमी ,ㄥB =70 ० ,AB =5 सेमी।
सर्वप्रथम AB =5 सेमी की एक रेखा खींची। B से ㄥB =70 ० का कोण चांदे की सहायता से बनाया
तथा B को केंद्र मानकर 7 सेमी का चाप खींचा जो C पर काटता है। AC को मिलाया। इस प्रकार अभीष्ट
त्रिभुज ABC का निर्माण हुआ।
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प्रश्नावली – 7.4
(i) Δ PQR की रचना कीजिए जब PQ = 4 सेमी ,QR = 3 सेमी तथा RP = 5.5 सेमी हो।
हल:-
ΔPQR की रचना ,PQ =4 सेमी ,QR =3 सेमी ,RP =5.5 सेमी।
रचना – सर्वप्रथम PQ =4 सेमी की एक रेखा खींची। Q से 3 सेमी तथा P से 5.5 सेमी का चाप खींचा
जो एक -दूसरे को R पर काटते है। QR एवं RP को मिलाया। इस प्रकार ΔPQR की रचना हुई।
(ii) Δ UVW की रचना कीजिये जब WU = UV = 5.5 सेमी, तथा ㄥVUW = 450 हो।
हल:-
WU =UV =5.5 सेमी
ㄥVUW =45 ०
रचना – सर्वप्रथम WU =5.5 सेमी की एक रेखा खींचा। बिंदु U से चांदे की सहायता से 45 ० का कोण
बनाते हुए एक रेखा खींचा। पुनः U को केंद्र मानकर 5.5 सेमी का एक चाप खींचा जो V पर काटता है WV
को मिलाया। इस प्रकार ΔWUV की रचना हुई।
(iii) Δ ABC की रचना कीजिए जब BC = 3.5 सेमी , ㄥB = 30०और ㄥA = 45० हो
प्रत्येक में रचना के चरण भी लिखिए।
हल:-
Δ के तीनों कोणों का योग =180 ० होता है।
ㄥB=30०,ㄥA=45०,ㄥC=?
ㄥA+ㄥB+ㄥC=180०
ㄥC=180०-(ㄥA+ㄥB)
ㄥC=1800-(30०+45०)
ㄥC=180०–75०
ㄥC=105०
सर्वप्रथम BC =3.5 सेमी की एक रेखा खींची। B से चांदे की सहायता से 30 ० का कोण बनाया। C से
चांदे की सहायता से 105 ० का कोण बनाया जो एक -दूसरे को A पर काटते है। इस प्रकार ΔABC की
रचना हुई।
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This CG Board Solutions for Class 7th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.