CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 5 बृत्त एवं उसके अवयव is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 5 बृत्त एवं उसके अवयव
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 5 – बृत्त एवं उसके अवयव हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 5 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page No. – 46 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.1
प्रश्न 1. निम्न पदों का आपस में गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) (2x +7)(3x+2)
हल :- (2x +7)(3x+2)
=2x(3x+2)+7(3x+2)
=2x3x+2x2+73x+72
= 6x2+4x+21x+14
=6x2 +25x+14 . उत्तर
(ii) (3x-5)(2x+9)
हल :-(3x-5)(2x+9)
=3x(2x+9)-5(2x+9)
=3x2x+3x9-52x-59
= 6x2+27x-10x-45
=6x2 +17x-45 . उत्तर
(iii)(7x-6)(15x-2)
हल :-(7x-6)(15x-2)
=7x(15x-2)-6(15x-2)
=7x15x-7x2-615x+62
= 105x2-14x-90x+12
=105x2 -104x+12. उत्तर
(iv)(12x+5y)(3x-65y)
हल :-(12x+5y)(3x-65y)
=12x(3x-65y)+5y(3x-65y)
=12x3x-65y12x+5y3x-5y65y
=3x22–35xy+151xy-6y2
=3x22+-3xy+75xy5-6y2
=3x22+72xy5–6y2 . उत्तर
(v) (x+5y)(7x-y)
हल :- (x+5y)(7x-y)
=x(7x-y)+5y(7x-y)
=x7x-xy+5y7x-5yy
=7x2-xy+35xy-5y2
=7x2+34xy-5y2 . उत्तर
Page No. – 46 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.1
प्रश्न 2. मान ज्ञात कीजिए –
(i)(x+y)(2y+3x)+(3x+y)(y+2x)
हल :- (x+y)(2y+3x)+(3x+y)(y+2x) =x (2y+3x)+y(2y+3x)+3x(y+2x)+y(y+2x)
=x2y+x3x+y2y+y3x+3xy+3x2x+yy+y2x
=2xy+3x2+2y2+3xy+3xy+6x2+y2+2xy
=9x2+3y2+10xy
=9x2+10xy+3y2 . उत्तर
(ii)(2x-12)(3x2–14)
हल :-(2x-12)(3x2–14)
=2x(3x2–14)-12(3x2–14)
=2x3x2-2x14–123x2+1214
=3x2–x2–3x4+18
=3x2-(2x+3x4)+18
=3x2–5x4+18 . उत्तर
(iii) (x2+y2)(3x-5y)
हल :-(x2+y2)(3x-5y)
= x2(3x-5y)+y2(3x-5y)
= x23x-x25y+3xy2–y25y
= 3x3-5x2y+3xy2-5y3. उत्तर
(iv) (a+b)(a+b)
हल :- (a+b)(a+b)
=a(a+b)+b(a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2. उत्तर
Page No. – 46 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.1
प्रश्न 3. (x +y )और (3y+4x )का आपस में गुणा कीजिए एवं नीचे दिए मानो के लिए सत्यापन कीजिये –
(i) x=2,y=-1
हल :- x=2,y=-1
(x+y)(3y+4x)=x(3y+4x)+y(3y+4x)
=x3y+4xx+y3y+y4x
=3xy+4x2+3y2+4xy
= 4x2+7xy+3y2
(x+y)(3y+4x)=4x2+7xy+3y2
x=2,y=-1 बाया पक्ष में रखने पर ,
(x+y)(3y+4x)=(2-1)[3(-1)+42]
=(1)(-3+8)
= 1(5)=5 ————–(1)
दाया पक्ष 4x2+7xy+3y2 मेंx=2,y=-1 रखने पर ,
=4(2)2+72(-1)+3(-1)2
=44-14+3(1)
=16-14+3
= 19-14=5 —————(2)
समी (1)=समी (2)
बाया पक्ष =दाया पक्ष इति सिद्दम
(ii) x=1,y=0 .
हल :- बाया पक्ष(x+y)(3y+4x) मेंx=1,y=0 रखने पर ,
=(1+0)(30+41)
=1(0+4)
=1(4)
=14=4 ————–(1)
दाया पक्ष 4×2+7xy+3y2 में x=1,y=0रखने पर
=4(1)2+7(1)(0)+3(0)2
= 4+0+0
=4 —————(2)
समी (1)=समी (2)
बाया पक्ष =दाया पक्ष इति सिद्धम
Page No. – 48 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.2
प्रश्न 1 – मान ज्ञात कीजिए –
(i)(18x2y2)(-6xy)
हल :- (18x2y2)(-6xy)
प्रथम विधि – दूसरी विधि
18x2y2-6xy=-3x2-1y2-1 (सूत्र :xmxn=xm-n)
(घातांक नियम से )
-3xy उत्तर
दूसरी विधि –
(18x2y2)(-6xy)=18x2y2-6xy
=-18x.x.y.y6xy
= -3xy उत्तर
(ii) (-15x3y2z)(-5x2yz)
हल :- (-15x3y2z)(-5x2yz)
= -15x3y2z-5x2yz=3x3y2zx2yz
=3x3-2y2-1z1-1
(सूत्र :xmxn=xm-n)
= 3xyz0 (z0=1)
= 3xy1
=3xy. उत्तर
(iii) (-x5y7)(-x4y5)
हल :- (-x5y7)(-x4y5)
–x5y7–x4y5=x5y7x4y5
=x5-4y7-5
xy2 उत्तर
(iv) (32a4b2c)(-8abc)
हल :-(32a4b2c)(-8abc)
=32a4b2c-8abc=4a4b2c-abc
= -4a4-1b2-1c1-1
(सूत्र :xmxn=xm-n)
=-4a3bc0 [x0=1]
=-4a3b1
=-4a3b उत्तर
(v) (28a4b6c8)(-7a2b4c6).
हल :- (28a4b6c8)(-7a2b4c6).
=28a4b6c8-7a2b4c6
=-4a4-2b6-4c8-6
=-4a2b2c2 उत्तर
Page No. – 48,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.2
प्रश्न 2 – भाग दीजिए-
(i) 2x4-6x3+4x2 को 2x2से
हल :- 2x4-6x3+4x2 को 2x2से
=2x4-6x3+4x2 2x2
अलग अलग करने पर , =2x42x2–6x32x2 +4x22x2
= x4-2–3x3-2+2x2-2
(सूत्र :xmxn=xm-n)
=x2-3x+2x0 [z0=1]
x0=1 रखने पर =x2-3x+2 उत्तर
(ii) 5a4b3-10a3b2-15a2b2 में -5a2b2से
हल :- 5a4b3-10a3b2-15a2b2 में -5a2b2से
=5a4b3-10a3b2-15a2b2-5a2b2
अलग अलग करने पर , =5a4b3-5a2b2–10a3b2-5a2b2–15a2b2-5a2b2
= -a4-2b3-2+2a3-2b2-2+3a2-2b2-2
(सूत्र :xmxn=xm-n)
= -a2b1+2a1b0+3a0b0
सूत्र x0=1,a0=1,b0=1 रखने पर,
= -a2b+2a+3 उत्तर
(iii) 27a4-36a2को -9aसे
हल :- 27a4-36a2को -9aसे
=27a4-36a2-9a
अलग अलग करने पर =27a4-9a–-36a2-9a=-3a4a+4a2a
=-3a4-1+4a2-1 (सूत्र :xmxn=xm-n)
=-3a3+4a उत्तर
(iv) x4+2x3-2x2को 4x2से
हल :-x4+2x3-2x2को 4x2से
=x4+2x3-2x24x2
अलग अलग करने पर =x44x2+2x34x2–2x24x2
=x4-24+12×3-2-12×2-2
(सूत्र :xmxn=xm-n)
=x24+12x1–12x0 [x0=1]
= x24+x2–12 उत्तर
(v) a2+ab+ac को a से
हल :- a2+ab+ac को a से
अलग अलग करने पर = a2a+aba+aca
=a2-1+a1-1b+a1-1c
= a1+a0b+a0c
सूत्र x0=1,a0=1 रखने पर,
=a+b+c उत्तर
Page No. – 51 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.3
निम्नलिखित बहुपद को चर राशि के घातांक के घटते क्रम में लिखिए –
(i) 15x2-3x+8x4–4x3-15
हल :- 15x2-3x+8x4–4x3-15
घटते क्रम में रखने पर (घातों के अनुसार )
=8×4-4×3+15×2-3x-15 उत्तर
कारण – अधिकतम घात 4 है अतः घटते क्रम में लिखने पर पहले x 4 ,x 3 ,x2 ,x बिना घात के पद रखने होंगे।
(ii)12m5–9m3+16-6m2+8m
हल :- 12m5–9m3+16-6m2+8m
घटते क्रम में रखने पर (घातों के अनुसार )
12m5-9m3–6m2+8m+16 उत्तर
कारण – अधिकतम घात 5 है। अतः 5 के बाद घटते क्रम में रखने पर।
(iii) 9m4-16m2-4m+16-m2
हल :- 9m4-16m2-4m+16-m2
घटते क्रम में रखने पर (घातों के अनुसार )
9m4-m3-16m2-4m+16
(iv) 4-8y3+12y4–6y2
हल :- 4-8y3+12y4–6y2
घटते क्रम में रखने पर (घातों के अनुसार )
12y4–8y3–6y2+4
कारण – अधिकतम घात 4 है अतः 4 के बाद घटते क्रम में रखने पर।
Page No. – 51 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.3
प्रश्न 2 -भागफल ज्ञात एवं बताईये कि क्या भाजक ,भाज्य का एक गुणनखण्ड है ?
(i) x2-11x+30 को(x-5) से
हल :- x2-11x+30 को(x-5) से भाग
यहाँ पर भाज्य = x2-11x+30
तथा भाजक = x-5
शेषफल शून्य आता है अतः x-5 (भाजक )से भाज्य x2-11x+30 में भाग पूरा -पूरा चला जाता है तथा शेषफल शून्य आता है। अतः (x-5) एक गुणनखंड होंगी।
(ii) x2+20x+91 में (x+7)का
हल:- x2+20x+91 में (x+7)का भाग
यहाँ पर भाज्य =x2+20x+91
भाजक = (x+7)
शेषफल शून्य आता है। अतः x+7 एक गुणनखंड होगा
(iii) x2-5x-6 में (x-6)का
हल :- x2-5x-6 में (x-6)का भाग
यहाँ पर भाज्य =x2-5x-6
तथा भाजक =x-6
शेषफल शून्य आता है। अतः x-6 एक गुणनखंड होगा
(iv) x3–5x2-2x+24 को (x-4)से
हल :- x3–5x2-2x+24 को (x-4)से
यहाँ पर भाज्य =x3-5×2-2x+24
भाजक =x-4
यदि (x-4)से x3-5×2-2x+24में भाग देने पर शेषफल शून्य आता है तो (x-4)एक गुणनखंड होगा।
शेषफल शून्य आता है अतः (x-4)एक गुणनखंड होगा।
(v) a2+2ab+b2 में (a+b)का
हल:- a2+2ab+b2 में (a+b)काभाग
यहाँ पर भाज्य = a2+2ab+b2
तथा भाजक = (a+b)
यदि a +b से a2+2ab+b2में भाग देने पर शेषफल शून्य आता है तो (a+b) पर एक गुणनखंड होगा।
शेषफल शून्य आता है अतः(a+b) एक गुणनखंड होगा
Page No. – 52 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.3
प्रश्न 3 -भागफल ज्ञात कीजिए एवं बताइए कि भाजक भाज्य का गुणनखंड नहीं है ?भागफल एवं शेषफल लिखिए –
(i) x3+2x2+3x+4 को x+1 से
हल :- x3+2x2+3x+4 को x+1 से भाग
यहाँ पर भाज्य =x3+2×2+3x+4
तथा भाजक =x+1
शेषफल शून्य नहीं आता है अतः (x -1 )इसका एक गुणनखंड नहीं है
भागफल =x 2+3x+6,शेषफल=10
(ii) -12+3x2-4x+x3को x+5 से
हल:--12+3x2-4x+x3को x+5 से भाग
यहाँ पर भाज्य =12+3×2-4x+x3
तथा भाजक =x+5
शेषफल शून्य आता है अतः (x +5 )इसका एक गुणनखंड नहीं है।
भागफल=x2-2x+6 ,शेषफल =-42
(iii)4x4–2x3-10x2+13x-6 को 2x+3 से
हल :-4x4–2x3-10x2+13x-6को 2x+3 सेभाग देने पर यदि शेषफल शून्य आता है तो 2x+3 एक गुणनखंड होगा।
यहाँ पर भाज्य =4x4–2x3-10x2+13x-6
तथा भाजक =2x+3
शेषफल शून्य नहीं आता है। अतः 2x+3 इसका एक गुणनखंड नहीं है।
भागफल =2×3-4×2+x+5,शेषफल = -21
(iv)8x3–6x2+10x+15 को 4x+1 से
हल :- 8x3–6x2+10x+15को 4x+1 से भाग देने पर यदि शेषफल शून्य आता है तो 4x+1 एक गुणनखंड होगा।
यहाँ पर भाज्य =8×3-6×2+10x+15
भाजक =4x+1
शेषफल शून्य नहीं आता है। अतः 4x+1 इसका एक गुणनखंड नहीं है।
भागफल = 2×2-2x+3,शेषफल =12
Page No. – 52 ,Chapter – 4 ,( बीजीय व्यंजकों का गुणा एवं भाग )
प्रश्नावली 4.3
प्रश्न 4 – भाग देकर जाँच कीजिए कि क्या ?
भाज्य =भाजक भागफल +शेषफल
(i) m2-3m+7 को m-2 से
हल :-m2-3m+7 को m-2 से भाग देने पर यदि शेषफल शून्य आता है तो m-2 एक गुणनखंड होगा।
यहाँ पर भाज्य = m2-3m+7
भाजक =m-2
भागफल =m -1 ,शेषफल =5
जाँच – भाज्य =भाजक भागफल +शेषफल
m2-3m+7=(m-2)(m-1)+5
बाया पक्ष =m2-3m+7
दाया पक्ष =(m-2)(m-1)+5
=m(m-1)-2(m-1)+5
=m2-m-2m+2+5
=m2-3m+7
=बाया पक्ष
अतः प्राप्त भागफल =m -1 तथा शेषफल =5 सही है
(ii)a3–2a2+a+2 को a+2 से
हल :- a3–2a2+a+2 को a+2 से
यहाँ पर भाज्य = a3–2a2+a+2
भाजक =a+2
भागफल = a2-4a+9 शेषफल =-16
जाँच – भाज्य =भाजक भागफल +शेषफल
a3-2a2+a+2=(a+2)(a2-4a+9)-16
बाया पक्ष =a3-2a2+a+2
दाया पक्ष =(a+2)(a2-4a+9)-16
=a(a2-4a+9)+2(a2-4a+9)-16
=a3-4a2+9a+2a2-8a+18-16
=a3-4a2+2a2+9a-8a+18-16
=a3-2a2+a+2
=बाया पक्ष
या बाया पक्ष =दाया पक्ष
अतः भागफल =a2-4a+9 तथा शेषफल = -16 सही है।
(iii) 9x3+15x2-5x+3 को 3x+1 से
हल :- 9×3+15×2-5x+3 को 3x+1 से
भाज्य =9×3+15×2-5x+3
भाजक =3x+1
भागफल =3×2+4x-3, शेषफल =6
जाँच – भाज्य =भाजक भागफल +शेषफल
9×3+15×2-5x+3=(3x+1)(3×2+4x-3)+6
बाया पक्ष =9×3+15×2-5x+3
दाया पक्ष =(3x+1)(3×2+4x-3)+6
=3x(3×2+4x-3)+13×2+4x-3)+6
=9×3+12×2-9x+4x-3+6
=9×3+15×2-5x+3
=बाया पक्ष
या बाया पक्ष = दाया पक्ष
अतः भागफल =3×2+4x-3तथा शेषफल =6 सही है।
(iv) 2x3+3x2+7x+15 को x2+4से
हल :-2x3+3x2+7x+15 को x2+4से
यहाँ पर भाज्य = 2x3+3x2+7x+15
भाजक =x2+4
भागफल =2x+3,शेषफल =-x+3
जाँच -भाज्य =भाजक भागफल +शेषफल
2×3+3×2+7x+15=(x2+4)(2x+3)+(-x+3)
बाया पक्ष =2×3+3×2+7x+15
दाया पक्ष =(x2+4)(2x+3)-x+3
=x2(2x+3)+4(2x+3)-x+3
=2×3+3×2+8x+12-x+3
=2×3=3×2+7x+15
=बाया पक्ष
या बाया पक्ष =दाया पक्ष अतः भागफल=2x+3 = शेषफल =-x+3सही है
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