CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 15 क्षेत्रमिति-3 is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 15 क्षेत्रमिति-3
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 15 – क्षेत्रमिति-3 हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 15 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number – 204 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1 )
प्रश्नावली- 15.1
प्रश्न 1 -रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(i) बेलन के आधार का आकार ______ होता है।
(ii) बेलन का आयतन का सूत्र _______ है।
(iii) बेलन की त्रिज्या व ऊंचाई प्रत्येक 7 सेमी की है तो बेलन का आयतन _____ होगा।
हल :- (i) वृत्ताकार
(ii) r 2 h (आधार का क्षेत्रफल ऊंचाई )
(iii) 1078 सेमी 3 (1078 घन सेमी )
प्रश्न 2 – एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल 1386 सेमी 2 है। यदि उसकी ऊंचाई 15 सेमी हो तो उसका आयतन कितना होगा ?
हल :- आधार का क्षेत्रफल =r 2 =1386 वर्ग सेमी
ऊँचाई =15 सेमी
बेलन का आयतन =आधार का क्षेत्रफल ऊँचाई
=1386 15
=20790 घन सेमी उत्तर
प्रश्न 3 – बेलन के आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी माप निम्नांकित हो –
(i) त्रिज्या =12 सेमी ,ऊँचाई =14 सेमी
हल :- ज्ञात है -त्रिज्या =12 सेमी ,ऊँचाई =14 सेमी
बेलन का आयतन =r 2 h
=227(12)214
=2212122
=44144
=6336सेमी 3 उत्तर
(ii) त्रिज्या =2.8 सेमी ,ऊँचाई =5 सेमी
हल :- ज्ञात है -त्रिज्या =2.8 सेमी ,ऊँचाई =5 सेमी
बेलन का आयतन =r 2 h
=227(2.8 )25
=2272.82.85
=220.42.85
=225.60
=123.20सेमी 3 उत्तर
(iii) व्यास =20 मीटर ,ऊँचाई =21 मीटर
हल :- ज्ञात है -त्रिज्या =व्यास 2 =20 2 =10 मीटर ,ऊँचाई =21 सेमी
बेलन का आयतन =r 2 h
=227(10 )221
=2210103
=6600 मीटर 3 उत्तर
प्रश्न 4 – यदि एक बेलन का व्यास आधा कर दिया जाये तो प्राप्त नए बेलन का आयतन एवं पहले वाले बेलन के आयतन में क्या अनुपात होगा ?
हल :- माना की पहले बेलन की त्रिज्या =r
एवं ऊँचाई =h
तो बेलन का आयतन =r 2 h ………(1)
दूसरे बेलन का व्यास =2r 2 (पहले का आधा )=r
त्रिज्या =व्यास 2 =r 2
ऊँचाई =h
दूसरे बेलन का आयतन =r 2 h
=(r2)2h
=r2h4 …………(2)
पहले बेलन का आयतन :दूसरे बेलन का आयतन
=r2h:r2h4
=4r2h:r2h
=4:1 उत्तर
प्रश्न 5 – एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 2.8 मीटर और ऊँचाई 3.5 मीटर है। उस टंकी की धारिता ज्ञात कीजिए।
हल :- ज्ञात है – टंकी की त्रिज्या =2.8 मीटर
उँचाई =3.5 मीटर
बेलनाकार टंकी का आयतन (धारिता )=r2h
धारिता =227(2.8)2(3.5)
=222.82.80.5
=11.07.84
=86.24मीटर 3 उत्तर
प्रश्न 6 – 1.4 सेमी व्यास वाली तथा 90 सेमी लम्बी लोहे की एक ठोस छड़ बनवाने के लिए कितने लोहे की आवश्यकता पड़ेगी?
हल :- ज्ञात है – व्यास =1.4 सेमी
त्रिज्या r =व्यास 2
r =1.4 2 =0.7 सेमी
लम्बाई (या ऊँचाई )=90 सेमी
क्योकि छड़ की आकृति बेलनकार होती है।
अतः बेलन (या छड़ )का आयतन =r2h
=227(0.7)290
=2270.70.790
=220.10.790
=1.5490
=138.6 सेमी 3 उत्तर
Page Number – 208 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1 )
प्रश्नावली- 15.2
प्रश्न 1 – बेलन का वक्र पृष्ठ ,सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनके माप निम्नानुसार हो –
(i) त्रिज्या =7 सेमी ,ऊँचाई =24 सेमी
हल :- बेलन का वक्र पृष्ठ =2rh
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r (r +h )
ज्ञात है – r =7 सेमी ,h =24 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठ =2rh
=2227724
=4424
=1056सेमी 2
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r(r +h )
=22277(7+24)
=4431
=1364 सेमी 2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठ =1056 सेमी 2
तथा सम्पूर्ण पृष्ठ =1364 सेमी 2 उत्तर
(ii) व्यास =20 मीटर ,उँचाई =21 मीटर
हल :-ज्ञात है – व्यास=20 मीटर ,ऊँचाई =21 सेमी
त्रिज्या =व्यास 2 =20 2 =10 मीटर
बेलन का वक्र पृष्ठ =2rh
=22271021
=4430
=1320 मीटर 2
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r(r +h )
=222710(10+21)
=443107=136407
=1948.57 मीटर 2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठ =1320 मीटर 2
तथा सम्पूर्ण पृष्ठ =1948.57 मीटर 2
(iii) त्रिज्या =10.5 सेमी ,ऊँचाई =35 सेमी
हल :-
ज्ञात है – r =10.5 सेमी ,h =35 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठ =2rh
=222710.535
=22210.55
=44510.5
=22010.5
=2310सेमी 2
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r(r +h )
=222710.5(10.5+35)
=2221.5(45.5)
=4468.25
=3003 सेमी 2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठ =2310 सेमी 2
तथा सम्पूर्ण पृष्ठ =3003 सेमी 2 उत्तर
(iv) त्रिज्या =14 सेमी ,ऊँचाई =1 मीटर
हल :- ज्ञात है – r =14 सेमी ,h =1 मीटर=100 सेमी
बेलन का वक्र पृष्ठ =2rh
=222714100
=2222100
=8800सेमी 2
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r(r +h )
=222714(14+100)
=88114
=10032 सेमी 2
अतः बेलन का वक्र पृष्ठ =8800 सेमी 2
तथा सम्पूर्ण पृष्ठ =10032 सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 2 – एक बेलनाकार टैंक के आधार की परिधि 176 सेमी तथा ऊँचाई 30 सेमी हो तो उसके वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- टैंक की आधार की परिधि =वृत्त की परिधि
टैंक का वक्रपृष्ठ =आधार की परिधि ऊँचाई
=176 30
=5280 सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 3 – एक बेलन का आयतन 44 घन सेमी तथा त्रिज्या 2 सेमी है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- बेलन का आयतन =r 2 h =44 घन सेमी
त्रिज्या r =2 (दिया है )
बेलन का आयतन =22 7 (2)2h=44
=224h7=44
224h=447
h=447224
h=72सेमी
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ =2 r(r +h )
=22272 (2+72)
=887112=44117=4847
=69.14सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 4 – 14 मीटर व्यास के 25 मीटर गहरे कुएं को खोदने पर कितने घन मीटर मिट्टी निकलेगी ?इस कुएँ को अंदर की ओर से प्लास्टर करवाने में 3 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से कितना खर्च आयेगा ?
हल :- व्यास =14 मीटर ,उँचाई =25 मीटर ,त्रिज्या =7 मीटर
∵ कुआँ बेलनाकार होता है।
∴ कुएँ का आयतन =r 2 h
=22 7 7 7 25
=154 25
=3850 घन मीटर
अतः कुएँ को खोदने पर 3850 घन मीटर मिट्टी निकलेगी।
कुएँ के अंदर को प्लास्टर करना है।
अर्थात वक्र पृष्ठ =2 r h
=2 22 7 7 25
=44 25 =1100 वर्ग मीटर
1 वर्गमीटर प्लास्टर कराने का खर्च =रु 3
∴ 1100 वर्ग मीटर का खर्च =11003
=रु 3300 उत्तर
प्रश्न 5 – एक बेलन के आधार की परिधि 6 मीटर है एवं ऊंचाई 44 मीटर है। उसका वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिये।
हल :- बेलन का वक्रपृष्ठ =आधार की परिधि ऊँचाई
=6 44 =264 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 6 – एक बेलन के वक्राकार भाग का क्षेत्रफल 1000 वर्ग सेमी और उसका व्यास 20 सेमी है। उस बेलन की उँचाई कितनी होगी ?
हल :- ज्ञात है – क्षेत्रफल =1000 वर्ग सेमी
व्यास =20 सेमी
त्रिज्या =व्यास 2 =10 सेमी
वक्राकार भाग का क्षेत्रफल =2 r h
1000=2 10 h
h =1000 20 h =50 सेमी उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.