CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 14 क्षेत्रमिति-1 is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 14 क्षेत्रमिति-1
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 14 – क्षेत्रमिति-1 हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 14 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number – 184 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
प्रश्नावली- 14.1
प्रश्न 1 – उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके आधार और शीर्षलंब निम्नलिखित है।
(i) आधार =15 सेमी ,शीर्षलंब =10 सेमी
हल :- दिया है -आधार =15 सेमी ,शीर्षलंब =10 सेमी
सूत्र – समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
=15 10
=150 वर्ग सेमी उत्तर
(ii)आधार =90 सेमी ,शीर्षलंब =8 सेमी
हल :- दिया है -आधार =90 सेमी ,शीर्षलंब =8 सेमी
सूत्र – समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
=90 8
=720 वर्ग सेमी उत्तर
(iii) आधार =120 सेमी ,शीर्षलंब =15 सेमी
हल :- दिया है -आधार =120 सेमी ,शीर्षलंब =15 सेमी
सूत्र – समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
=120 15
=1800 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 2 – उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसका आधार 26.5 सेमी तथा शीर्ष लंब 7 सेमी है।
हल :-ज्ञात है – आधार =390 वर्ग सेमी
शीर्ष लम्ब =7 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
=26.5 7
=185.5 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 3 – उस समान्तर चतुर्भुज का आधार ज्ञात कीजिए ,जिसका क्षेत्रफल 390 वर्ग सेमी तथा शीर्ष लंब 26 सेमी है
हल ;- दिया है –
क्षेत्रफल =390 वर्ग सेमी
शीर्ष लम्ब =26 सेमी
आधार =ज्ञात करना।
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
आधार =समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल शीर्ष लम्ब
=390 26 =15 सेमी उत्तर
प्रश्न 4 -उस समान्तर चतुर्भुज का शीर्ष लम्ब ज्ञात कीजिए ,जिसका क्षेत्रफल 1200 वर्ग मीटर और आधार 60 मीटर है।
हल :- दिया है , क्षेत्रफल =1200 वर्ग मीटर
आधार =60 मीटर
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार शीर्ष लम्ब (ऊँचाई )
शीर्षलम्ब =समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार
शीर्षलम्ब =1200 60 =20 मीटर उत्तर
Page Number – 186,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
अभ्यास -1
प्रश्न 1 – गत्ते पर एक समान्तर चतुर्भुज बनाइये। उसे काटकर अलग कीजिये। एक विकर्ण पर उसे फिर काटिए। तब दो त्रिभुज मिलेगा। क्या उन दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर है ?एक दूसरे पर रखकर देखिये।
हल :-
समान्तर चतुर्भुज ABCD में विकर्ण AC खींचने पर प्राप्त ΔABC और ΔADC सर्वांगसम है। उनके क्षेत्रफल भी बराबर है।
अतः समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल =ΔABC और ΔADC का क्षेत्रफल =2 (ΔABC का क्षेत्रफल )
∴ ΔABC का क्षेत्रफल =1 2 समान्तर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
=1 2 आधार ऊंचाई =1 2 BC AL
अतः त्रिभुज का क्षेत्रफल A =1 2 b h
जहां b =त्रिभुज का आधार और h =त्रिभुज की ऊंचाई
Page Number – 187 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
प्रश्नावली- 14.2
प्रश्न 1 – आधार 12 सेमी और संगत ऊँचाई 7 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- दिया है –
आधार =12 सेमी ,ऊंचाई =7 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1 2 आधार ऊँचाई
=1 2 12 7 =6 7
=42 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 2 -आधार 25 सेमी और शीर्ष लंब 1.5 सेमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- दिया है –
आधार =25 सेमी ,ऊंचाई =1.5 सेमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1 2 आधार ऊँचाई
=1 2 25 1.5 =12.51.5
=18.75 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 3 -आधार 6.5 सेमी और क्षेत्रफल 26 सेमी 2 वाले त्रिभुज का शीर्षलंब ज्ञात कीजिए
हल :- दिया है –
आधार =6.5 सेमी ,क्षेत्रफल =26 सेमी 2
शीर्ष लम्ब ज्ञात करना है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1 2 आधार ऊँचाई
26=1 2 6.5h
262=6.5h
6.5h=52
h=526.5=52065=8 सेमी
शीर्ष लम्ब=8 सेमी उत्तर
प्रश्न 4 – आधार 120 डेसीमी और ऊँचाई 75 डेसीमी वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- दिया है –
आधार =120 डेसीमी ,ऊंचाई=75 डेसीमी
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1 2 आधार ऊँचाई
=1 2 12075
=6075
=4500 डेसीमी2 उत्तर
Page Number – 191 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
प्रश्नावली- 14.3
प्रश्न 1 – एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण 24 सेमी व 10 सेमी है।
हल :- ज्ञात है -प्रथम विकर्ण d 1 =24 सेमी
द्वितीय विकर्ण d 2 =10 सेमी
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =1 2 d 1 d 2
=1 2 24 10
=120 सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 2 – एक समचतुर्भुज की एक भुजा 7.5 सेमी और शीर्ष लम्ब 4 सेमी है तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- ज्ञात है -समचतुर्भुज की एक भुजा =7.5 सेमी
शीर्ष लम्ब =4 सेमी
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल =आधार ऊंचाई
=7.5 4
=30 सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 3 – एक समलम्ब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 20 मीटर व 8 मीटर है। इन भुजाओं के बीच की दूरी 12 सेमी है इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- ज्ञात है समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ b 1 =20 मीटर
दूसरी समांतर भुजा b 2 =8 मीटर
इनके बीच की दूरी h =12 सेमी
h =0. 12 मीटर
अब ,समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =1 2 (b1+b2)h
=12(20+8)0.12
=12280.12
=1.68 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 4 – आधार 30 सेमी और 24.4 सेमी वाले समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि शीर्ष लंब 1.5 सेमी है।
हल :- ज्ञात है समलम्ब चतुर्भुज की भुजाएँ (समान्तर )=30 सेमी व 24.4 सेमी
b 1 =30 ,b 2 =24.4
शीर्षलम्ब h =1.5 सेमी है
अब ,समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =1 2 (b1+b2)h
=1 2 (30 +24.4)1.5
=12(54.4)1.5
=27.21.5
=40.80सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 5 -एक समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 105 वर्ग सेमी तथा ऊंचाई 7 सेमी है ,समांतर भुजाओं में से यदि एक दूसरी से 6 सेमी अधिक है तो दोनों समांतर भुजाएं ज्ञात करो
हल :- माना दूसरी भुजा =x सेमी
पहली भुजा =x +6 होगी।
ज्ञात है ऊँचाई h =7 सेमी
क्षेत्रफल =105 वर्ग सेमी
b 1 =x ,b 2 =x +6
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =1 2 (b 1 +b 2 )h
105 =1 2 (x +x +6 )7
210=(2x+6)7
2x+6=2107
2x+6=30
2x=30-6
2x=24
x=242=12
x=12 सेमी
पहली भुजा =12 सेमी
दूसरी भुजा=12+6=18 सेमी
अतः भुजाएं 12 सेमी तथा 18 सेमी। उत्तर
Page Number – 193 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
प्रश्नावली- 14.4
प्रश्न 1 – एक 25 सेमी लम्बी तथा 10 सेमी चौड़े चित्र के बाहर चारो ओर 2 सेमी चौड़ाई की पट्टी बनी है। पट्टी का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :-
रास्ते का क्षेत्रफल =आयत ABCD का क्षेत्रफल -आयत EFGH का क्षेत्रफल
अतः रास्ते का क्षेत्रफल =(AB BC )-(EF FG )
यहाँ पर AB =25 +2 +2 दोनों तरफ का रास्ता है
=29 सेमी
इसी प्रकार BC =10 +2 +2 दोनों तरफ का रास्ता है
=14 सेमी
अतः रास्ते का क्षेत्रफल =(29 14 )-(25 10 )
=406 -250
=156 सेमी 2 उत्तर
प्रश्न 2 – एक आयताकार खेल का मैदान 35 मी 25 मी माप का है। इसके बीचों -बीच लम्बाई के समांतर 3 मीटर चौड़ा तथा चौड़ाई के समान्तर 2 मीटर चौड़ा रास्ता है रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :-
ABCD का क्षेत्रफल =AB BC
लम्बाई के समान्तर रास्ते का क्षेत्रफल (आयत का क्षेत्रफल )
=लम्बाई चौड़ाई
=35 3 =105 वर्ग मीटर
EFGH आयत का चौड़ाई के समान्तर रास्ते का क्षेत्रफल
=लम्बाई चौड़ाई
=EF GH
=25 2 =50 वर्ग मीटर
छायांकित भाग का क्षेत्रफल =3 2 =6 वर्ग मीटर
छायांकित भाग दोनों रास्तों में आया है। अतः इसे एक बार घटाएंगे।
रास्ते का क्षेत्रफल =कुल रास्ते का क्षेत्रफल -छायांकित भाग का क्षेत्रफल
=105 +50 -6
=155 -6 =149 वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 3 -एक बास्केटबॉल का मैदान 28 मीटर लम्बा तथा 15 मीटर चौड़ा है। इसके बाहर चारो ओर 5 मिटेर चौड़ा समतल दर्शक दीर्घा बनानी है। दीर्घा का क्षेत्रफल तथा दर्शक दीर्घा को बनाने का खर्चा 5.25 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से ज्ञात कीजिए।
हल :-
दर्शक दीर्घा का क्षेत्रफल =आयत ABCD का क्षेत्रफल
अतः दर्शक दीर्घा का क्षेत्रफल =(AB BC )-(EF GH )
यहाँ पर AB =28 +5 +5 =38 मीटर
इसी प्रकार BC =(15 +5 +5)=25 मीटर
अब दर्शक दीर्घा का क्षेत्रफल =(AB BC )-(EF FG )
=3825-2815
=950-420=530 वर्ग मीटर
दर्शक दीर्घा को बनाने का खर्च रु 5.25 प्रति वर्ग मीटर
कुल खर्च =530 5. 25 =रु 2782. 50
अतः दीर्घा का क्षेत्रफल =530 वर्ग मीटर
बनाने में कुल खर्च =रु 2782. 5 उत्तर
Page Number – 195 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -1)
प्रश्नावली- 14.5
प्रश्न 1 – दो संकेंद्री वृत्तों त्रिज्याएँ क्रमशः 9 सेमी व 12 सेमी है। दोनों वृत्तों बीच बनने वाले वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :-यहाँ पर
OA =बाहरी त्रिज्या
r 1 =12 सेमी
OB =भीतरी त्रिज्या
r 2 =9 सेमी
वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल =बड़े वृत्त का क्षेत्रफल -छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
=r12–r22
=(r12–r22)
=(122–92)
=(144-81)
=22763
=229=198वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 2 – एक वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है। इस वृत्त के बाहर 2 सेमी चौड़ाई का मार्ग है। उस मार्ग का क्षेत्रफल कितना है ?
हल :- वृत्त का क्षेत्रफल =616
r12=616
r12=616
=616722
r12=287
r1=287
r1=2277
r1=14 सेमी
यहाँ पर
OA=r1=14 सेमी
OB= भीतरी त्रिज्या +मार्ग की चौड़ाई
r2=14+2=16 सेमी
वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल
=बड़े वृत्त का क्षेत्रफल -छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
=r12–r22
=(16)2-616
=2271616-616
=222567-616
=56327-616
=804.57-616
=188.57 वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 3 – एक वृत्ताकार क्रिकेट मैदान त्रिज्या 60 मीटर है। मैदान के बाहर चारों ओर 7
मीटर चौड़ा दर्शक दीर्घा बनानी है इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये।
हल :- यहाँ पर OA =भीतरी त्रिज्या
r 1 =60 मीटर
OB =बाहरी त्रिज्या
r 2 =60 +7 मीटर चौड़ी दर्शक दीर्घा
r 2 =60 +7
r 2 =67 मीटर
वृत्ताकार मार्ग का क्षेत्रफल =बड़े वृत्त का क्षेत्रफल -छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
=r12–r22
=(67)2–(60)2
=[672–602]
=227[4489-3600]
=227889
=22127 =2,794 वर्ग मीटर उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.