CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 परिमेय संख्याएँ is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 परिमेय संख्याएँ
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 2 – परिमेय संख्याएँ हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 2 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number- 22, Chapter- 02
(Activity- 1)
नीचे सारणी में दो – दो पूर्णांक दिए गए हैं आप उनमें से एक को अंश तथा दूसरे को हर मानकर परिमेय संख्या बनाइए –
| क्र. सं . | पूर्णांक | अंश | हर | परिमेय संख्या | अंश | हर | परिमेय संख्या |
| 1 | 2 एवं 3 | 2 | 3 | 23 | 3 | 2 | 32 |
| 2 | (-5) एवं 7 | ||||||
| 3 | 4 एवं (-8) | ||||||
| 4 | (-7) एवं (-9) | ||||||
| 5 | 1 एवं 6 |
हल:-
| क्र. सं . | पूर्णांक | अंश | हर | परिमेय संख्या | अंश | हर | परिमेय संख्या |
| 1 | 2 एवं 3 | 2 | 3 | 23 | 3 | 2 | 32 |
| 2 | (-5) एवं 7 | (-5) | 7 | (-5)7 | 7 | (-5) | (-5)7 |
| 3 | 4 एवं (-8) | 4 | (-8) | 48 | (-8) | 4 | (-8)4 |
| 4 | (-7) एवं (-9) | (-7) | (-9) | (-7)(-9) | (-9) | (-7) | (-9)(-7) |
| 5 | 1 एवं 6 | 1 | 6 | 16 | 6 | 1 | 61 |
Page Number- 26, Chapter- 02
(Activity- 2)
| क्र. सं. | परिमेय संख्या | अंश के गुणनखंड | हर के गुणनखंड | सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड | अंश उभयनिष्ठ गुणनखंड हर उभयनिष्ठ गुणनखंड | सरलतम रूप |
| 1. | 4554 | 1,2,5,9,15,45 | 1,2,3,6,9, 18, 27, 54 | 9 | 459549 | 56 |
| 2. | 5776 | |||||
| 3. | 1836 | |||||
| 4. | 2781 | |||||
| 5. | (-63)85 |
हल :-
| क्र. सं. | परिमेय संख्या | अंश के गुणनखंड | हर के गुणनखंड | सबसे बड़ा उभयनिष्ठ गुणनखंड | अंश उभयनिष्ठ गुणनखंड हर उभयनिष्ठ गुणनखंड | सरलतम रूप |
| 1. | 4554 | 1, 2, 5, 9,15, 45, | 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, | 9 | 459549 | 56 |
| 2. | 5776 | 1, 3, 19, 57 | 1, 2, 4, 19, 76 | 19 | 57197619 | 34 |
| 3. | 1836 | 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 12, 18, 36 | 18 | 18183618 | 12 |
| 4. | 2781 | 1, 3, 9, 27 | 1, 3, 9, 27, 81 | 27 | 27278127 | 13 |
| 5. | (-63)85 | (-1), (-3), (-7), (-9), 21, 63 | (-1), (-5), (-17),(-85) | (-1) | (-63)(-1)85(-1) | 63(-85) |
Page Number- 27, Chapter- 02
प्रश्नावली- 2.1
प्रश्न 1- निम्नलिखित संख्याओं में से कौन -कौन सी परिमेय संख्याएँ हैं?
41 , (-3)7 , (-27) ,240, (-3)(-5)
हल:- 41 , (-3)7 , (-27) ,240, (-3)(-5) परिमेय संख्याएँ।
ये संख्याएँ p q के रूप में है और q 0 है।
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प्रश्न 2- निम्नलिखित संख्याओं को परिमेय संख्या के रूप में लिखिए –
(-38),17,0,(-100),79
हल:- (-38),17,0,(-100),79
⇒ 38 1 ,17 1 ,0 1 ,(-100) 1 ,79 1
ये संख्याएँ p q के रूप में है औरq 0 है
Page Number- 27, Chapter- 02
प्रश्न 3- निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के तीन -तीन तुल्य परिमेय संख्याएँ लिखिए –
(i) 15
हल:- प्रथम तुल्य =1522=210
द्वितीय तुल्य =1533=315
तृतीय तुल्य =1544=420
210,315,420 उत्तर
(ii) (-3)4
हल:- प्रथम तुल्य =(-3)42 2=(-6)8
द्वितीय तुल्य =(-3)433=(-9)12
तृतीय तुल्य =(-3)444=(-12)16
(-6)8,(-9)12,(-12)16 उत्तर
(iii) (-5)8
हल:- प्रथम तुल्य =(-5)822=(-10)16
द्वितीय तुल्य =(-5)833=(-15)24
तृतीय तुल्य =(-5)844=(-20)32
(-10)16,(-15)24,(-20)32 उत्तर
(iv) 611
हल:- प्रथम तुल्य =61122=1222
द्वितीय तुल्य =61133=1833
तृतीय तुल्य =61144=2444
1222,1833,2444 उत्तर
(v) 43.
हल:- प्रथम तुल्य =4322=86
द्वितीय तुल्य =4333=129
तृतीय तुल्य =4344=1612
86,129,1612 उत्तर
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प्रश्न 4- निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को सरलतम परिमेय संख्या के रूप में लिखिए –
(i)2540(ii) (-16)36 (iii)(-15)(-45) (iv)(-48)96 (v)(-70)100
हल:- अंश व हर को समान संख्या से गुणा या भाग करके तुल्य परिमेय संख्या प्राप्त करते है सरलतम परिमेय संख्या के लिए अंश व हर को समान संख्या से भाग देते है।
(i) 2540=255405=58
(ii) (-16)36=(-16)4364=(-4)9
(iii) (-15)(-45)=(-15)15(-45)15=13
(iv) (-48)96=(-48)489648=(-1)2
(v) (-70)100=(-70)1010010=(-7)10
Page Number- 27, Chapter- 02
प्रश्न 5- दी गई परिमेय संख्याओं में से तुल्य परिमेय संख्या छाँटकर लिखिए ?
(i) 412, 824, 13, 1636, 2575
हल:- 412, 824, 13, 1636, 2575
तुल्य परिमेय संख्या
412, 824, 13,2575 उत्तर
(ii) (-3)5, (-6)10, (-15)25, (-27)45,(-15)20
हल:- (-3)5, (-6)10, (-15)25, (-27)45,(-15)20
तुल्य परिमेय संख्या
(-3)5, (-6)10, (-15)25, (-27)45 उत्तर
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प्रश्न 6- क्या निम्न परिमेय संख्याओं के जोड़े तुल्य परिमेय संख्या को प्रदर्शित करते है ? कारण सहित समझाइए।
(i) 911 ,9+311+3 (ii) 57, 5-27-2
हल:- नहीं, दी गई दोनों परिमेय संख्याओ के जोड़े तुल्य परिमेय को प्रदर्शित नहीं करते है।
कारण:- तुल्य परिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए दी गई परिमेय संख्या के अंश एवं हर में समान संख्या का गुणा करते है और जो संख्या प्राप्त होती है वह तुल्य परिमेय संख्या कहलाती है अतः दी गयी संख्याओ के जोड़े तुल्य परिमेय संख्या नहीं है।
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प्रश्न 7- (-3) 8 को ऐसी तुल्य परिमेय संख्याओं के रूप में व्यक्त कीजिए जिनका
(i) अंश (-6)
हल:- अंश (-6)
=(-3) 8 2 2
=(-6)16
(ii) अंश 12
हल:- अंश 12
=(-3) 8 (-4)(-4)
=12(-32)
(iii) हर (-24)
हल:- हर (-24)
=(-3) 8 (-3)(-3)
=924
(iv) हर (-32)
हल:- हर (-32)
(-3) 8 (-4)(-4)
=1232
(ii) अंश 12
हल:- अंश 12
⇒ (-3)8में माना कि a a का गुणा करें
⇒ (-3)8aa=(-3a)8a
⇒ (-3a)=12
⇒ a=12(-3)
⇒ a= (-4)
अर्थात अंश व हर (-4 )(-4) का गुणा करें तो (-3) 8 (-4) (-4 )=12 (-32) उत्तर
(iii) हर (-24)
हल:- हर (-24)
⇒ (-3)8में माना कि a a का गुणा करें
⇒ (-3)8aa=(-3a)8a
⇒ +8a= (-24)
⇒ a=(-24)8= (-3)
अर्थात (-3) (-3 ) का अंश एवं हर में गुणा करें ,
(-3) 8 (-3)(-3)=9(-24) उत्तर
(iv) हर (-32)
हल:- हर (-32)
माना कि (-3) 8 अंश व हर को aa से गुणा करें ,तब
⇒ (-3) 8 aa=(-3a)8a
⇒ 8a=(-32)
⇒ a=(-32)8=(-4)
अर्थात (-4) (-4) का अंश एवं हर में गुणा करें ,
(-3) 8 (-4) (-4) =12(-32) उत्तर
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प्रश्न 8- ‘a’ का मान ज्ञात कीजिए। यदि
(i) 511व a(-33)तुल्य परिमेय संख्याएँ हों।
हल:- तुल्य परिमेय संख्याएँ हो अर्थात दी गई परिमेय संख्या में अंश एवं हर में समान संख्या का गुणा करने से प्राप्त होगा।
511=a(-33) (परिभाषा से )
तिर्यक गुणा से
⇒ 11a=5 (-33)
11 का पक्षान्तर करने पर
⇒ a=5(-33)11
⇒ a=5(-3)= (-15) उत्तर
(ii) 23व 8a तुल्य परिमेय संख्याएँ हों।
हल:- 23=8a (परिभाषा से )
तिर्यक गुणा से
2a=38
2 का पक्षान्तर करने पर
⇒ a=382
⇒ a=242=12 उत्तर
(iii) 37व a35 तुल्य परिमेय संख्याएँ हों।
हल:- 37= a35 (परिभाषा से )
तिर्यक गुणा से
7a=335
7 का पक्षान्तर करने पर
⇒ a=3357
⇒ a=35=15 उत्तर
(iv) a5व 1830 तुल्य परिमेय संख्याएँ हों।
हल:- a5= 1830 (परिभाषा से )
तिर्यक गुणा से
30a=518
30 का पक्षान्तर करने पर
⇒ a=51830=3 उत्तर
(v) (-a)13व (-24)39 तुल्य परिमेय संख्याएँ हों।
हल:- (-a)13=(-24)39 (परिभाषा से )
तिर्यक गुणा से
(-a)39=13(-24)
39 का पक्षान्तर करने पर
⇒ a=13(-24)(-39)=8 उत्तर
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(Activity- 3)
(i) (-2) व (-3) के बीच 4 ऋणात्मक संख्या सोच कर संख्या रेखा पर दर्शाइए।
हल:-
(ii) (-5) व 3 के बीच 6 ऋणात्मक संख्याएँ सोचिए।
हल:-
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(Activity- 4)
1. कोई भी 5 परिमेय संख्या लिखिए। उन्हें क्रम में जमाइए।
हल:- 41 , (-3)7 , (-27) , (-3)(-5), 01
2. बगैर लघुत्तम समापवर्त्य निकाले बताईये कि इनमें सबसे बड़ी और सबसे छोटी परिमेय संख्या कौनसी है –
(-1)2,(-5)1,32,27,1712,21,(-2)9,(-12)6
अपने उत्तर का तर्क भी लिखिए।
उत्तर:- (-1)2,(-5)1,32,27,1712,21,(-2)9,(-12)6
सबसे छोटी (-5)1
सबसे बड़ी 21
प्रश्न 3- ऐसे 5 अभ्यास बनाइए और साथियों को हल करने दीजिए।
उत्तर:- विद्यार्थीगण स्वयं करें।
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प्रश्नावली – 2.2
प्रश्न 1- इन परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
23, (-5)9, (-3)13,(-16)(-5)
हल:- 23, (-5)9, (-3)13,(-16)(-5)
23 अर्थात 2 को 3 से भाग देने पर 1 से कम प्राप्त होता है। संख्या रेखा पर 0 से 1 को तीन बराबर भागों में बांटकर दो भागों का जो मान होगा वही 23होगा इसी प्रकार (-5)9, (-3)13
सीमा रेखा पर 3 तो पूरा होगा। अगले 3 व 4 के बीच वाले हिस्से को पाँच बराबर भागों में बांटकर 1 भाग का मान होगा वही 1 5 होगा।
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प्रश्न 2- संख्या रेखा पर निरूपित कर बताइए कि कौन सी परिमेय संख्या छोटी है ?
(i) 35,(-7)8
हल:- ऋणात्मक परिमेय संख्या धनात्मक परिमेय संख्या से हमेशा छोटी होगी –
35,(-7)8
35व (-7)8(समान हर बनाने पर )
5 व 8 का ल. स. = 40
⇒ 3588व(-7)855
⇒ 2440व(-35)40
अर्थात 24>(-35)
या (-35)<24 से
(ऋणात्मक संख्या हमेशा धनात्मक संख्या से छोटी होती है )
अतः 35>(-7)8 से
या (-7)8<35 से उत्तर
(ii) (-8)7,75
हल:- (-8)7,75
⇒ (-8)7=1(-1)7
व 75=125
⇒ (-8)7 व 75 समान हर बनाने पर ,
7 व 5 का ल. स. 35 लेने पर ,
⇒ (-8)755=(-40)35
⇒ 7577=4935
⇒ 4935 व (-40)35
⇒ 4935⇒ (-40)35
(ऋणात्मक संख्या हमेशा धनात्मक संख्या से छोटी होती है )
(-40)<49
⇒ (-40)35<4935
⇒ (-8)7<75
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प्रश्न 3- रिक्त स्थानों को उचित चिन्हों (>,=,<)से भरिये –
(i) 32 54
हल:- “>”
(ii) (-6)8 (-2)5
हल:- “<”
(iii) 1(-2) (-9)18
हल :- “=”
(iv) (-15)(-7) 37
हल:- “>”
(v) (-10)3 (-9)
हल:- “>”
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प्रश्न 4- दोनों परिमेय संख्याओं में से कौन सी संख्या बड़ी है ?
(i) (-3)13, 713
हल:- (-3)13व 713(हर बराबर है )
हर को बराबर करके अंश के अंको के आधार पर बड़ी या छोटी संख्या का निर्धारण करते है।
अतः 7 >(-3)
∴ 7 13 >(-3 )13 उत्तर
(ii) (-4)3,(-2)(-5)
हल:- (-4)3,(-2)(-5)=(-4) 3 व 2 5
धनात्मक संख्या बड़ी होगी ऋणात्मक संख्या के
∴ 2 5 >(-4) 3 उत्तर
दूसरी विधि – समान हर करने पर ,
5 व 3 का ल. स. =15
⇒ 2 5 3 3 व (-4) 3 5 5
⇒ 6 15 व (-20) 15 अर्थात 6 >(-20 )
∴ 2 5 >(-4) 3 उत्तर
(iii) (-21)20,(-6)
हल:- (-21)20,(-6)1 (समान हर बनाने पर )
20,1 का ल. स. =20
⇒ (-21)2011=(-21)20
⇒ (-6)12020=(-120)20
⇒ (-21)20 व (-120)20 (हर समान है )
अतः (-120)<(-21)
ऋणात्मक संख्या जो जितनी ही छोटी है वह ऋणात्मक बड़ी संख्या से बड़ी होती है।
∴ (-120)<(-21) या (-21)>(-120)
(-21)20>(-6)1 उत्तर
(iv) 79,37
हल:- 79,37(9 व 7 का ल. स. लेने पर समान हर बनाने पर )
9 व 7 का ल. स. = 63
⇒ 7977व3799
⇒ 4963व2763
⇒ 49>27
⇒ 79>37 उत्तर
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प्रश्न 5 – दोनों परिमेय संख्याओं में से कौन सी छोटी है ?
(i) 5,133
हल:- 5,133 (समान हर बनाने पर )
⇒ 51व133
⇒ 1 व 3 का ल. स. = 3
⇒ 5133व131311
⇒ 153व133
⇒ 153>133या 133<5 उत्तर
(ii) 4(-6),(-7)3
हल:- 4(-6),(-7)3 (समान हर बनाने पर )
⇒ 6 व 3 का ल. स. = 6
⇒ 4(-6)11व(-7)322
⇒ 4(-60)व(-14)6
⇒ 4(-6)>(-7)3=(-7)3<4(-6) उत्तर
(iii) (-17)11,97
हल:- (-17)11,97 (समान हर बनाने पर )
⇒ 11 व 7 का ल. स. =77
⇒ (-17) 1177व 971111
⇒ (-119)77<9977
(ऋणात्मक संख्या छोटी होगी धनात्मक संख्या से )
अर्थात (-17)11<97 उत्तर
(iv) 1719,(-3)19
हल:- 1719,(-3)19 (समान हर बनाने पर )
⇒ 1719>(-3)19
(ऋणात्मक संख्या छोटी होगी धनात्मक संख्या से )
⇒ 1719>(-3)19 उत्तर
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प्रश्न 6- दी गई परिमेय संख्याओं को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में लिखिए –
26,(-4)12,(-9)(-27),(-5)18
हल:- 26,(-4)12,(-9)(-27),(-5)18
हर समान करने पर ,
⇒ 6,12,27,18 का ल. स. = 108
⇒ 261818,(-4)1299,(-9)(-27)44,(-5)1866
⇒ 36108,(-36)108,(-36)108,(-30)108
आरोही क्रम में रखने पर ,
⇒ (-36)108<(-30)108<(-36)108<36108
या (-4)12<(-5)18<(-9)(-27)<26 उत्तर
Page Number- 32, Chapter- 02
प्रश्न 7- दी गई परिमेय संख्याओं को (अवरोही क्रम )घटते क्रम में लिखिए –
(-8)7,221,(-5)14,128
हल:- (-8)7,221,(-5)14,128
हर समान करने पर ,
⇒ 7,21,14,28 का ल. स. =84
⇒ (-8)71212,22144,(-5)1466,12833
⇒ (-960)84,884,(-30)84,384
अवरोही क्रम में रखने पर ,
884>384>(-30)84>(-96)84
अवरोही क्रम में रखने पर ,
221>128>(-5)14>(-8)7 उत्तर
Page Number- 32, Chapter- 02
प्रश्न 8- जुली ने कुछ कथन लिखकर अपने साथियों से पूछा कि मेरे द्वारा लिखे गए कथन सत्य है या असत्य जाँच करो।
(i ) परिमेय संख्या 57 23 संख्या रेखा पर शून्य के बायीं ओर स्थित है।
हल:- असत्य
(ii) परिमेय संख्या (-8) (-3) संख्या रेखा पर शून्य के दायीं ओर स्थित है।
हल:- सत्य
(iii) परिमेय संख्या 19 (-5) संख्या रेखा पर शून्य के दायीं ओर स्थित है।
हल:- असत्य
(iv) परिमेय संख्याएँ 3 4 और (-2) 7 संख्या रेखा पर शून्य के क्रमशः दायीं और बायीं ओर स्थित है।
हल:- सत्य
Page Number- 32, Chapter- 02
प्रश्नावली – 2.3
प्रश्न 1- सतीश को अपने घर से शाला पहुंचने 1 1 2 घंटे का समय लगता है ,तथा उसकी बहन को घर से शाला पहुंचने में 90 मिनट का समय लगता है बताइए घर से शाला पहुंचने में किसको ज्यादा समय लगता है ?
हल:- सतीश को अपने शाला पहुंचने में लगा समय =1 1 2 घण्टे =90 मिनट बहन को
घर से शाला पहुंचने में लगा समय =90 मिनट
अतः घर से शाला पहुंचने में दोनों को बराबर समय लगता है।
Page Number- 32, Chapter- 02
प्रश्न 2- राधिका रात के खाने में 2 1 2 रोटी खाती है तथा उसकी बहन गीतिका 10 4 रोटी खाती है। बताइए क्या दोनों बराबर रोटियाँ खाते हैं ?
हल:- राधिका रात में खाती है =2 1 2 रोटी
=5 2 रोटी
गीतिका रात में खाती है =10 4 रोटी
⇒ =5 2 रोटी
हां, दोनों बराबर रोटियां खाते है। उत्तर
Page Number- 33 , Chapter- 02
प्रश्न 3- रितेश बाजार जाने के लिए घर से पैदल निकलता है। पूर्व दिशा की ओर 9 2 किलोमीटर चलने के पश्चात उसे ध्यान आता है कि वह तो आगे निकल आया। तब वह वापस पश्चिम दिशा में 1 2 किलोमीटर चलता है। संख्या रेखा पर दर्शाते हुए बताइए कि वह अभी अपने घर से कितनी दूरी पर है ?
हल:- रितेश घर से पूर्व दिशा की ओर चलता है =9 2 किमी
वापस पश्चिम दिशा में चलता है =1 2 किमी
अतः घर से दूरी =9 2 –1 2 =9 -1 2
⇒ =8 2 किलोमीटर
इसे संख्या रेखा पर इस प्रकार दर्शा सकते है –
अतः रितेश अपने घर से 4 किमी की दूरी पर है – उत्तर
Page Number- 33, Chapter- 02
प्रश्न 4- सौरभ शाला से सीधे सड़क पर 9 3 किलोमीटर की दूरी बस से तय करता है उसके बाद 2 3 किलोमीटर की दूरी पैदल तय करता है। संख्या रेखा पर दर्शाते हुए बताइए कि वह शाला से कितनी दूरी पर है।
हल :- सौरभ द्धारा बस से तय की गयी दूरी =9 3 किमी
पैदल से तय की गयी दूरी =2 3 किमी
सौरभ द्धारा तय की गई कुल दूरी =9 3 +2 3 किमी
⇒ =9 +2 3 किमी
⇒ =11 3 किमी उत्तर
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