CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 समीकरण is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 समीकरण
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 4 – समीकरण हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number- 48, Chapter- 04
(Activity- 1)
आप भी कुछ इसी प्रकार की संख्याओं के दो समूह लेकर उनके बीच सम्बन्ध स्थापित करने का प्रयास करें।
जैसे – 1,3,5,7 ,…….. तथा 2,4,6,8 ,………
ऐसे और भी सोच कर घेरे बनाए। ऐसे कुछ घेरे अपने साथियों को दे और उनसे कहे कि वह बताएं कि उन घेरों की संख्याओं के बीच क्या सम्बन्ध है ?
कक्षा 6 में हमने चर राशि और समीकरण दोनों के बारे में सीखा है आईये ,उसे थोड़ा दोहरा ले। हमने इस तरह के सवाल भी देखे है –
(अ) 100 में से कितनी घटाएं कि 75 बजे?
हल:- माना ,
100 में x घटाने पर –
⇒ 100 -x =75 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ 100 -75 =x
⇒ 25=x
⇒ x=25
100 में से 25 घटाने पर 75 बनेगा
(ब) 32 में कितना जोड़े कि 50 बन जाएं
हल:- माना ,
32 में x जोड़ने पर
⇒ 32 +x =50 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ x =50 -32
⇒ x=18
अतः 32 में 18 जोड़ने पर 50 प्राप्त होता है।
(स) 12 के आधे में कितना जोड़े कि 10 बन जाए ?
हल:- माना ,
12 के आधे में x जोड़ने पर
⇒ 12 2 +x =10
⇒ 6 +x =10 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ x =10 -6
⇒ x =4
अतः 12 के आधे में 4 जोड़ने पर 10 प्राप्त होते है।
(द) 5 में कौन – सी संख्या का गुणा करें कि 40 प्राप्त हो ?
हल:- माना ,
5 में x का गुणा करने पर ,
⇒ 5 x =40
⇒ 5x =40 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ x =40 5
⇒ x =8
अतः 5 में 8 का गुणा करने पर 40 प्राप्त होता है।
Page Number- 54, Chapter- 04
प्रश्नावली- 4.1
प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये –
(i) समीकरण 2x =4 का हल x =
हल:- 2
(ii) समीकरण x 3 =3 का हल x =
हल:- 9
(iii) समीकरण 3x +2 =8 का हलx =
हल:- 2
(iv)समीकरण 5y=2y +15 का हल y =
हल:- 5
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प्रश्न 2- समीकरण को हल कीजिए एवं उत्तर की जाँच कीजिये –
(i) 7x+15=3x+31
हल:- 7x+15=3x+31
दोनों पक्षों में 15 घटाने पर ,
⇒ 7x+15-15=3x+31-15
⇒ 7x=3x+16
दोनों पक्षों में 3x घटाने पर
⇒ 7x-3x=3x-3x+16
⇒ 4x=16
दोनों पक्षों में 4 का भाग देने पर ,
⇒ 4×4=164
उत्तर की जाँच – बायां पक्ष = दायां पक्ष
⇒ 7x+15=3x+31
x का मान 4 रखने पर ,
⇒ 74+15=34+31
⇒ 28+15=12+31
⇒ 33=33
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः x =4 सत्य है। उत्तर
(ii) 3(x-3)=5(2x-1)
हल:- 3(x-3)=5(2x-1)
⇒ 3x-9=10x-5
दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर
⇒ 3x-9+9=10x-5+9
⇒ 3x=10x+4
दोनों पक्षों में 10x घटाने पर ,
⇒ 3x-10x=10x-10x+4
⇒ 7x=4
दोनों पक्षों में 7 का भाग देने पर ,
⇒ (-7x)7=47
⇒ (-x)=47
⇒ x=(-47) उत्तर
दूसरी विधि –
⇒ 3(x-3)=5(2x-1)
⇒ 3x-9=10x-5
⇒ 3x-10x=(-5)+9
⇒ (-7x)=4
⇒ x=(-4)7
उत्तर की जाँच – बायां पक्ष =दायां पक्ष
⇒ 3(x-3)=5(2x-1)
x का मान -4 7 रखने पर
⇒ 3((-4)7-3)=5(2(-4)7-1)
⇒ 3((-4)(-21)7)=5(2(-4)-7)7)
⇒ 3(-25)7=5((-8)-77)
⇒ (-75)7=5(-15)7
⇒ (-75)7=(-75)7
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः x =(-4)7 सत्य है। उत्तर
(iii) 2y+93=3y+10
हल:- 2y+93=3y+10
⇒ 2y+9=3(3y+10)
⇒ 2y+9=9y+30
9 को दोनों पक्षों में से घटाने पर ,
⇒ 2y+9-9=9y+30-9
⇒ 2y=9y+21
दोनों पक्षों में 9y घटाने पर ,
⇒ 2y-9y=9y-9y+21
⇒ -7y=21
7 का दोनों पक्षों में भाग देने पर।,
⇒ (-7)y7=217
⇒ (-y)=3
⇒ y=(-3)
उत्तर की जाँच –
⇒ 2y+93=3y+10
y का मान (-3 )रखने पर
⇒ 2(-3)+93=3(-3)+10
⇒ (-6)+93=(-9)+10
⇒ 33=1
⇒ 1=1
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः x =(-3 ) सत्य है।
दूसरी विधि –
⇒ 2y+93=3y+10
⇒ 2y+9=9y+30
⇒ 9y-2y=(-30)+9
⇒ 7y=(-21)
⇒ y=(-21)7=(-3)
(iv) 2(x-1)-3(x-2)=4(x-3)+5(x-4)
हल:- 2(x-1)-3(x-2)=4(x-3)+5(x-4)
⇒ (-x)+4=9x-32
दोनों पक्षों से 4 घटाने पर ,
⇒ (-x)+4-4=9x-32-4
⇒ (-x)=9x-36
दोनों पक्षों से 9x घटाने पर ,
⇒ (-x)-9x=9x-9x-36
⇒ -10x=-36
10 का भाग देने पर ,
⇒ (-10)x10=(-36)10
⇒ (-x)=(-18)5
दोनों पक्षों से ऋण चिन्ह निरस्त करने पर ,
⇒ x=185 उत्तर
उत्तर की जाँच – बायां पक्ष = दायां पक्ष
⇒ 2(x-1)-3(x-2)=4(x-3)+5(x-4)
⇒ x का मान 18 5 रखने पर
⇒ 2(185-1)-3(185-2)=4(185-3)+5(185-4)
⇒ 2(18-55)-3(18-105)=4(18-35)+5(18-205)
⇒ 2135-385=435+5(-2)5
⇒ 265-245=125-105
⇒ 26-245=12-105
⇒ 25=25
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः x =18 5 सत्य है।
(v) 2x3+56=136
हल:- 2x3+56=136
दोनों पक्षों में 56 घटाने पर ,
⇒ 2×3+56-56=136-56
⇒ 2×3=136-56
⇒ 2×3=13-56
⇒ 2×3=86
⇒ x=8632=2
उत्तर की जाँच –
⇒ 2×3+56=136 (x=2 रखने पर )
⇒ 223+56=136
⇒ 43+56=136
⇒ 136=136
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है। अतः x =2 सत्य है।
(vi) x+23+5=17
हल:- x+23+5=17
दोनों पक्षों में से 5 घटाने पर ,
⇒ x+23+5-5=17-5
⇒ x+23=12
तिर्यक गुणा करने पर ,
⇒ x+2=123
⇒ x+2=36
दोनों पक्षों में 2 घटाने पर ,
⇒ x+2-2=36-2=34
दूसरी विधि –
⇒ x+23+5=17
⇒ x+2+153=17
⇒ x+17=317
⇒ x=51-17
⇒ x=34
उत्तर की जाँच –
⇒ x+23+5=17 x= 34 रखने पर
⇒ 2+343+5=17
⇒ 363+5=17
⇒ 12+5=17
⇒ 17=17
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतःx = 34 सत्य है।
(vii) 3y+58=118
हल:- 3y+58=118
दोनों पक्षों में 5 8 घटाने पर ,
⇒ 3y +5 8 –5 8 =11 8 –5 8
⇒ 3y=68
⇒ y=683
⇒ y=28=14
उत्तर की जाँच –
⇒ 3y+58=118 y=14 रखने पर
⇒ 314+58=118
⇒ 34+58=118
⇒ 6+58=118
⇒ 118=118
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः y=14सत्य है
(viii) 3m+23=173
हल:- 3m+23=173
दोनों तरफ के हर समान है इसलिए निरस्त करने पर ,
⇒ 3m+2=17
2 दोनों तरफ से घटाने पर ,
⇒ 3m+2-2=17-2
⇒ 3m=15
का दोनों तरफ भाग देने पर ,
⇒ 3m3=153=5
उत्तर की जाँच –
3m+23=173 m =5 रखने पर
⇒ 35+23=173
⇒ 173=173
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः m =5 सत्य है।
(ix) 2.5x+3.5=6
हल:- 2.5x+3.5=6
दोनों पक्षों में से 3.5 घटाने पर
⇒ 2.5x+3.5-3.5=6-3.5
⇒ 2.5x=2.5
⇒ x=2.52.5=1
उत्तर की जाँच-
2.5x+3.5=6 x =1 रखने पर
⇒ 2.51+3.5=6
⇒ 2.5+3.5=6
⇒ 6=6
चूँकि दोनों पक्ष बराबर है अतः x =1 सत्य है।
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प्रश्नावली- 4.2
प्रश्न 1- निम्नलिखित प्रश्नों में दी गई शर्तों से समीकरण बनाइए : –
(1) किसी संख्या के 2 3 भाग का मान 24 है।
हल:- माना की संख्या x है।
प्रश्नानुसार , 2 3 x =24 उत्तर
(2) पिता की उम्र पुत्र के उम्र की दुगुनी है तथा दोनों की उम्र का योग 51 है।
हल:- माना की पुत्र की उम्र x है।
प्रश्नानुसार , पिता की उम्र =2x
अतः 2x +x =51 उत्तर
(3) किसी संख्या के 1 10 भाग का मान 2500 रु. है।
हल:- माना की वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार , x 10 =2500 उत्तर
(4 ) लगातार दो संख्याओं का योग 15 है।
हल:- माना की अंश x है।
अतः दूसरी संख्या (x +1)होगी
प्रश्नानुसार हर =x +x+1=15 उत्तर
(5) किसी परिमेय संख्या का हर ,अंश से 5 अधिक है एवं परिमेय संख्या 19 24 है।
हल:- माना की अंश x है।
अतः हर =x +5
प्रश्नानुसार x x +5 =19 24 उत्तर
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प्रश्न 2- किसी संख्या के 7 गुने में 3 जोड़ने से उसका मान 31 हो जाता है ,संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:- माना कि संख्या x है।
प्रश्नानुसार , 7x+3=31
पक्षान्तर करने पर ,
⇒ 7x=28
⇒ x=287=4 उत्तर
अतः वह संख्या 4 है।
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प्रश्न 3- राम और श्याम में 300 रु. को इस प्रकार बांटिए की राम को श्याम को मिले रुपये के तीन गुने से 100 रु. कम मिले।
हल:- माना की श्याम को x रूपये मिले।
अतः राम को =3x -रु 100 मिलेंगे।
प्रश्नानुसार , x+3x-100=300
⇒ 4x-100=300 (पक्षान्तर करने पर)
⇒ 4x=300+100
⇒ 4x=400
⇒ x=4004=100
श्याम को रु 100 मिले।
अतः राम को मिले रुपये =3x -100
=3 100 -100 =रु 200 उत्तर
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प्रश्न 4- वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 4 का गुणा करने पर प्राप्त संख्या उस संख्या से 42 अधिक हो जाती है।
हल:- माना की वह संख्या x है।
प्रश्नानुसार 4 गुना=4x
⇒ 4x =x +42 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ 4x -x =42
⇒ 3x =42
⇒ x =42 3 =14
अर्थात वह संख्या 14 है।
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प्रश्न 5- किसी आयत की लम्बाई चौड़ाई से 3 अधिक है। यदि आयत का परिमाप 30 सेमी हो तो आयत की लम्बाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।
हल:- माना की आयत की चौड़ाई =x सेमी है।
अतः लम्बाई =x +3 सेमी होगी
प्रश्नानुसार ,
आयत की परिमाप =2 [ल. +चौ]=30
⇒ 2[x+x+3]=30
⇒ 2[2x+3]=30
⇒ 4x+6=30 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ 4x=30-6
⇒ 4x=24
⇒ x=244=6
चौड़ाई = 6 सेमी
लम्बाई = x+3=6+3=9
अतः लम्बाई 9 सेमी ,चौड़ाई 6 सेमी। उत्तर
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प्रश्न 6- किसी आयत की लम्बाई और चौड़ाई का अनुपात 2:3 है ,यदि आयत का परिमाप 90 सेमी हो ,तो आयत की लम्बाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल:- माना की आयत की लम्बाई =2x सेमी
चौड़ाई =3x सेमी है।
अतः आयत का परिमाप 2 [ल. +चौ. ] =90
⇒ 2 [2x +3x ] =90
⇒ 2 5x =90
⇒ 10x =90
⇒ x =90 10 =9 सेमी
लम्बाई =2x =2 9 =18 सेमी
चौड़ाई =3x =3 9 =27 सेमी उत्तर
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प्रश्न 7- 35 विद्यार्थियों की एक कक्षा में बालिकाओं की संख्या ,बालको की संख्या का 2 5 गुनी है कक्षा में बालकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:- माना
बालको की संख्या =x है।
तो बालिकाओं की संख्या =2 5 x है।
प्रश्नानुसार ,
x 1 +2 5 x =35
⇒ 5x+2x5=35
⇒ 7x5=35
तिर्यक गुणा करने पर
⇒ 7x=355
⇒ x=3557
x=25
बालको की संख्या =25
बालिकाओं की संख्या =25x=2525=10
अतः बालक = 25, बालिका =10. उत्तर
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प्रश्न 8- किसी संख्या के चौथाई में 12 जोड़ने पर 20 प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:- माना कि संख्या x है।
प्रश्नानुसार ,
x 4 +12 1 =20
⇒ x +48 4 =20 (तिर्यक गुणा करने पर )
⇒ x +48 =4 20
⇒ x +48 =80 (दोनों पक्षों में 48 घटाने पर )
⇒ x +48 -48 =80 -48
⇒ x =32 उत्तर
अतः वह संख्या 32 है।
दूसरी विधि –
x4+12=20
⇒ x4=20-12
⇒ x4=8
x=84=32 उत्तर
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प्रश्न 9- दो क्रमागत संख्याओं का योग 35 है। उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए ?
हल:- माना की संख्या x, x +1 क्रमागत है।
प्रश्नानुसार ,
⇒ x+x+1=35
⇒ 2x+1=35 (पक्षान्तर करने पर )
⇒ 2x=35-1
2x=34
⇒ x=342=17
x=17,x+1=17+1=18
अतः संख्याएँ 17 एवं 18 है। उत्तर
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प्रश्न 10- नम्रता के पिता की आयु नम्रता की आयु की तिगुनी है। यदि उन दोनों की आयु का योग 48 वर्ष है तो उन दोनों की आयु ज्ञात कीजिए ?
हल:- माना नम्रता की आयु =x वर्ष
अतः पिता की आयु =3x वर्ष होगी।
दोनों की आयु का योग x +3x =48
⇒ 4x =48 (4 का पक्षांतर करने पर )
⇒ x =48 4 =12
अतः नम्रता की आयु =12 वर्ष
तथा पिता की आयु 3x =3 12 =36 वर्ष। उत्तर
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प्रश्न 11- खेल के मैदान के लिए आरक्षित एक आयताकार भूखंड की लम्बाई एवं चौड़ाई में 11:4 का अनुपात है। ग्राम पंचायत इसके चारों ओर 1 लाइन बाड़ लगाने के लिए 100 रु. प्रति वर्ग मीटर की दर से 75,000 रुपये खर्च करती है। भूखंड की माप ज्ञात कीजिए।
हल:- दिया है :आयताकार भूखंड की लम्बाई एवं चौड़ाई में अनुपात 11 :4 का अनुपात है
माना आयताकार भूखंड की लम्बाई 11 x मीटर एवं चौड़ाई 4x मीटर है।
तब आयताकार भूखंड का परिमाप =2 [लम्बाई +चौड़ाई ]
⇒ =2 [11x +4 x ]
⇒ =2 [15x ]
=30x ——–(1)
दिया है ग्राम पंचायत इसके चारों ओर 1 लाइन बाड़ लगाने के लिए रु 100 प्रति वर्ग मीटर की दर
से रु 75000 खर्च करती है।
तब आयताकार भूखंड का परिमाप =75000 100 =750 वर्ग मीटर ———-(2)
समी (1) से
30x =750
⇒ x =750 30 =25
तब लम्बाई =11x =11 25 =275 मीटर
चौड़ाई =4x =4 25 =100 मीटर
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प्रश्न 12- निम्न चित्रों में x का मान अंशों में ज्ञात कीजिए –
हल :- (i) ΔABC के तीनों कोणों का योग 180 ० होती है।
x+30+x+15+x=180 ०
⇒ 3x+45०=180 ०
दोनों पक्षों में 45 ० घटाने पर
⇒ 3x+45०–45०=180 ० –45०
⇒ 3x=135०
दोनों पक्षों में 3 का भाग देने पर
⇒ x=13503
x=45०
ㄥC=45०,ㄥB=45+15=60०,ㄥA=45+30=75०
ㄥA=75०,ㄥB=60०,ㄥC=45० उत्तर
(ii) प्रश्नानुसार ,वृत्त के अन्तः केंद्र पर सभी कोणों का योग 360 ० होता है।
अतः 2x+150०+70०=360०
2x+120०=360० (पक्षान्तर करने पर )
⇒ 2x=360०-120०
⇒ 2x=240०
⇒ x=24002=120० उत्तर
(iii) चित्र में रेखीय युग्म कोणों का योग 180 ० होता है।
∴ 110०+x+40०=180०
⇒ x+150०=180०
⇒ x=180०-150०=30० उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 7th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.