CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 घातांक is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 घातांक
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 6 – घातांक हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number- 72, Chapter- 06
(Activity- 1)
नीचे लिखे व्यंजकों के आधार एवं घात को उनके सामने दिए गए स्थानों में लिखिए :-
3 5 में आधार = __ और घात= 5____
7 19 में आधार = ___ और घात =____
x n में आधार = ____और घात = ____
p q में आधार = ___ और घात = _____
x y में आधार = ___और घात = ____
हल:-
| व्यंजक | आधार | घात |
| 3 5 | 3 | 5 |
| 7 19 | 7 | 19 |
| x n | x | n |
| p q | p | q |
| x y | x | y |
अब आप समझ चुके होंगे कि घातीय रूप में लिखने का वास्तविक उद्देश्य किसी बहुत बड़ी राशि को संक्षिप्त रूप में लिखना है।
जैसे सूर्य से पृथ्वी की दूरी 150000000 किलोमीटर है जो एक बहुत बड़ी राशि है इसे निम्न प्रकार से लिख सकते है।
150000000 किमी =1510101010101010=15107 किमी विस्तृत रूप को संक्षिप्त रूप में लिखना तो आप सीख चुके है। अब कुछ घातीय रूप को विस्तृत रूप में लिखिए :-
1. a5=aaaaa
2. 36= _______
हल:- 36=333333
3. 55 =_______
हल:- 55=55555
4. r7= _______
हल:- r7=rrrrrrr
5. 2m= _______
हल:- 2m=222——–m बार
रहीम को यह समझ में नहीं आ रहा था, कि वह 2m को विस्तृत रूप में कैसे लिखे क्योंकि m का कोई निश्चित मान नहीं है। क्या आप के पास रहीम की समस्या का जवाब है ?
पहले भी आपने देखा है कि शतरंज के 64 वें खाने में राजा को 2 2 2 —–63 बार अर्थात 2 63 दाने गेहूँ के देने थे।
उसी प्रकार
2m=222——–m बार लिख सकते है।
इसी प्रकार हम x m और y n को निम्न प्रकार से लिख सकते है –
x m=x x x ——–m बार और
y n =y y ———n बार लिख सकते है।
Page Number- 75, Chapter- 06
(Activity- 2)
निम्न को सरल कीजिए :-
(i) (23)5=
हल:- (23)5=2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
⇒ 2(3+3+3+3+3)=215
(ii) (142)4=
हल:- (142)4=142142142142
⇒ 14(2+2+2+2)=148
(iii) (102)5=
हल:- (102)5=
⇒ 102102=10(2+2)=104
(iv) (x2)3=
हल:- (x2)3=x2x2x2
⇒ x(2+2+2)
⇒ x6
(v) (a7)9=
हल:- (a7)9=a7a7a7a7a7a7a7a7a7
⇒ a(7+7+7+7+7+7+7+7+7)
⇒ a63
(vi) (x2)m=
हल:- (x2)m=a2a2………..am
⇒ a(2+2+……..+m बार )
(vii) (yn)6=
हल:- (yn)6=y n y n y n y n y n y n
⇒ y (n +n +n +n +n +n )
⇒ y 6n
(viii) (xm)n=
हल:- (xm)n=x m x m …….. n बार
⇒ x (m +m +…….. n बार )
Page Number- 76, Chapter- 06
(Activity- 3)
निम्नलिखित प्रश्नों को नियम – 2 की सहायता से हल करके घातीय रूप में लिखिए :-
(i) (75)9=
हल:- (75)9=759=745 (नियम 2 – (x m )n =xmn )
(ii) (29)13=
हल :- (29)13=2913=2117 (नियम 2 – (x m )n =xmn )
(iii) (ab)c=
हल:- (ab)c=abc=abc (नियम 2 – (x m )n =xmn )
(iv) (x2)3=
हल:- (x2)3=x23=x6 (नियम 2 – (x m )n =xmn )
(v) (3112)3=
हल:- (3112)3=31123=3136 (नियम 2 – (x m )n =xmn )
Page Number- 76, Chapter- 06
प्रश्नावली – 6.1
प्रश्न 1 – निम्नलिखित को घातीय संकेतन में लिखिए –
(a) 33333=
हल:- 33333=35 उत्तर
(b) 55555555=
हल:- 55555555=58 उत्तर
(c) aaaaaaa=
हल :- aaaaaaa=a7 उत्तर
(d) bbbb=
हल:- bbbb=b4 उत्तर
Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 2- निम्नलिखित को गुणनखंड में तोड़कर घातीय रूप में लिखिए –
(a) 154
हल:- 154=15151515
⇒ 35353535
⇒ 3454 उत्तर
(b) 425
हल:- 425=4242424242
⇒ (237)5=253575 उत्तर
(c) 513
हल:- 513=515151
⇒ (173)3=17333 उत्तर
(d) 21m
हल:- 21m=(37)m=3m7m उत्तर
(e) 656
हल:- 656=(135)6=13656 उत्तर
Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 3- निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए –
(a) (abc)p=apbpcp
हल:- बायां पक्ष =(abc)p
=apbpcp= दायां पक्ष सिद्ध हुआ
(b) 305=253555
हल:- बायां पक्ष =305=(235)5
=253555= दायां पक्ष सिद्ध हुआ
(c) 6169=7989119
हल:- बायां पक्ष =6169=(7811)9
=7989119=दायां पक्ष सिद्ध हुआ
Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 4- निम्नलिखित को नियम 3 का उपयोग कर घातांक रूप में लिखिए।
(a) 6878
हल:- 6878
नियम (ab)m=am.bm
6878=(67)8=(42)8 उत्तर
(b) a3b3
हल:- a3b3
नियम (ab)m=am.bm
a3b3=(ab)3=(ab)3 उत्तर
(c) p9q9r9
हल:- p9q9r9
नियम (ab)m=am.bm
p9q9r9=(pqr)9=(pqr)9 उत्तर
(d) anbncndn
हल:- anbncndn
नियम (ab)m=am.bm
anbncndn=(abcd)n उत्तर
Page Number- 77, Chapter- 06
प्रश्न 5- निम्नलिखित में घात के नियमों को ध्यान रखते हुए सही अथवा गलत बताइए।
(a) 2324=27
हल:- सत्य
(b) 51555=520
हल:- सत्य
(c) 2432=26
हल:- असत्य
(d) (27)2=(33)2
हल:- सत्य
(e) (23)4=(24)3
हल:- सत्य
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्नावली – 6.2
प्रश्न 1 – निम्नलिखित को नियम – 4 की सहायता से घातीय रूप में हल करें।
(a) 6563
हल:- नियम 4 xmxn=xm-n
6563=65-3=62 सूत्र xmxn=xm-n
=36 उत्तर
(b) 278272
हल:- नियम 4 xmxn=xm-n
278272=278-2=276 उत्तर
(c) 13m13n
हल:- नियम 4 xmxn=xm-n
13m13n=13m-n उत्तर
(d) (mn)7(mn)2
हल:- नियम 4 xmxn=xm-n
(mn)7(mn)2=mn7-2=(mn)5 उत्तर
(e) x11x4
हल:- नियम 4 xmxn=xm-n
x11x4=x11-4=117 उत्तर
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 2- निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए –
(a) 6564 =6
हल:- 6564 =6
सूत्र xmxn=xm-n
बायां पक्ष 6564=6 5-4
61=6= दायां पक्ष सिद्ध हुआ
(b) p9p4=p5
हल :- p9p4=p5
सूत्र xmxn=xm-n
बायां पक्ष p9p4=p9-4
p5=दायां पक्ष सिद्ध हुआ
(c) 162m16m=16m
हल :- 162m16m=16m
सूत्र xmxn=xm-n
बायां पक्ष 162m16m=162m-m
=16m=दायां पक्ष सिद्ध हुआ
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 3- निम्नलिखित को धनात्मक घात के रूप में लिखिए।
(a) 12-3
हल:- 12-3=1(12)3 सूत्र –[x -m=1xm]
(b) 19-5
हल:- 19-5=1(19)5 सूत्र –[x -m=1xm]
(c) 3-4
हल:- 3-4=1(3)4 सूत्र –[x -m=1xm]
(d) 5-3
हल:- 5-3=1(5)3 सूत्र –[x -m=1xm]
Page Number-79, Chapter- 06
प्रश्न 4- निम्नलिखित के हर को अंश में बदलिए।
(a) 1354
हल:- 1354 सूत्र –[1xm=[x -m]
=35-4
(b) 1x5
हल:- 1x5 सूत्र –[1xm=[x -m]
=x-5
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 5- निम्नलिखित के अंश को हर में बदलिए।
(a) 3-91
हल:- 3-91
3-9=13+9
(b) ambm
हल:- ambm=1a-mbm
(c) p-8p
हल:- p-8p=1p8p=1p9
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 6- निम्नलिखित का मान लिखिए :-
- 273०
हल:- 273०
सूत्र x ० =1
273०=1
- (x5x2)०
हल:- (x5x2)०=(x5-2)०
सूत्र x ० =1
⇒ (x3)०=1
- (27p21p11)०
हल:- (27p21p11)०=(27p21-11)०
सूत्र x ० =1
(27p10)० =27०p०=1
Page Number- 79, Chapter- 06
प्रश्न 7- x का मान क्या होगा।
(a) 2x=4
हल:- 2x=4
⇒ 2x=22
⇒ x=2
(b) 4x=64
हल:- 4x=64
⇒ 4x=43
⇒ x=3
(c) 8x=1
हल:- 8x=1
⇒ 8x=8 ०
⇒ x=0
(d) 3x=13
हल:- 3x=13
⇒ 3x=(3)-1
⇒ x=(-1)
(e) 4x=164
हल:- 4x=164
⇒ 4x=1(4)3
⇒ 4x=(-4)-3
⇒ x=(-3)
(f) 32x+4=3243
हल:- 32x+4=3243
⇒ 32x+4=3 3 5 (3 5 =243 )
⇒ 32x+4=3135 ( घातांक नियम से xmxn=xm+n)
⇒ 32x+4=31+5
⇒ 32x+4=36
⇒ 2x+4=6
2x=6-4
2x=2
x=22=1 उत्तर
Page Number- 79, Chapter- ( घातांक )
प्रश्न 8- विश्व की जनसंख्या लगभग 5 10 9 है तथा विश्व का सतही क्षेत्रफल लगभग 4 10 11 वर्ग किलोमीटर है तो प्रति वर्ग किलोमीटर लगभग कितने व्यक्ति रहते होंगे ?
हल:- प्रति वर्ग किलोमीटर रहने वाले व्यक्ति
⇒ विश्व की जनसंख्या विश्व का सतही क्षेत्रफल =5 10 9 4 10 11
⇒ 5410910-11
⇒ 54109-11
⇒ 5410-2
⇒ 1.2510-2 उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 7th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.