CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 13 चतुर्भुज is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 13 चतुर्भुज
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 13 – चतुर्भुज हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 13 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number- 176, Chapter- 13
(Activity- 1 )
नीचे दिए गए चित्रों में भुजाओं,शीर्षों तथा अन्तःकोणों को छाँटकर उचित स्थान पर लिखिए –
| चित्र सं. | चित्र | शीर्षों के नाम | भुजाओं के नाम | कोणों के नाम |
| 13. 15 |  | (i)A(ii)B(iii)C(iv)D | (i)AB(ii)BC(iii)CD(iv)DA | (i)ㄥADC या ㄥCDA(ii)ㄥDCB या ㄥBCD(iii)ㄥCBA या ㄥABC(iv)ㄥBAD या ㄥDAB |
| 13.16 |  | (i) (ii) (iii) (iv) | (i) (ii) (iii)(iv) | (i) (ii) (iii) (iv) |
| 13.17 |  | (i) (ii) (iii) (iv) | (i) (ii) (iii) (iv) | (i)(ii)(iii)(iv) |
हल:-
| चित्र सं. | चित्र | शीर्षों के नाम | भुजाओं के नाम | कोणों के नाम |
| 13.15 | | (i) A(ii) B(iii) C(iv) D | (i) AB(ii) BC(iii) CD(iv) DA | (i)ㄥADC या ㄥCDA(ii)ㄥDCB या ㄥBCD(iii)ㄥCBA या ㄥABC(iv)ㄥBAD या ㄥDAB |
| 13.16 | | (i) अ (ii) ब (iii) स (iv) द | (i) अ ब (ii) ब स (iii) स द (iv) द अ | (i) ㄥअ ब स या ㄥस ब अ (ii)ㄥब स द या ㄥद स ब (iii)ㄥस द अ या ㄥअ द स (iv)ㄥद अ ब या ㄥब अ द |
| 13.17 | | (i) P (ii) Q (iii) R (iv) S | (i) PQ (ii) QR (iii) RS (iv) SP | (i)ㄥPQR या ㄥRQP(ii)ㄥQRS या ㄥSRQ(iii)ㄥRSP या ㄥPSR(iv)ㄥSPQ या ㄥQPS |
Page Number- 177, Chapter- 13
(Activity- 2)
नीचे दिए गए चित्रों में संलग्न भुजाओं के जोड़ो को पहचान कर उनके शीर्ष के साथ सारणी में लिखिए –
| चित्र सं. | आसन्न भुजाओं के नाम | उभयनिष्ठ शीर्ष | सम्मुख भुजाओं के नाम |
| 13.22 | (i) _____(ii) _____(iii) _____(iv) _____ | ________________________ | (i) ____(ii) ____ |
| 13.23 | (i) _____(ii) ____(iii) ____(iv) _____ | _____________________________ | (i) _____(ii) _____ |
| 13.24 | (i) _____(ii) _____(iii) _____(iv) _____ | ______________________________ | (i) _____(ii)_____ |
उत्तर:-
| चित्र सं. | आसन्न भुजाओं के नाम | उभयनिष्ठ शीर्ष | सम्मुख भुजाओं के नाम |
| 13.22 | (i) MN,NO(ii) NO,OL(iii) OL,LM(iv) LM,MN | MNOL | (i)(MN,LO)(ii)(ML,NO) |
| 13.23 | (i)PQ,QR(ii)QR,RS(iii)RS,SP(iv)SP,PQ | PQRS | (i)(PQ,QR)(ii) (PS,SR) |
| 13. 24 | (i) स ब ब फ़ (ii) ब फ फ प (iii) फ प प स (iv) प स स ब | ब फ़ प स | (i) (स ब प फ) (ii) (स प ब फ) |
Page Number-178, Chapter- ( रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ)
(Activity- 3)
निम्न चतुर्भुज में विकर्ण खींचकर उनके नाम बताईये –
- _____ (1)_____ (1)_____
- _____ (2)_____ (2)____
उत्तर:-
(1)PR (1)LN (1)HF
(2)SQ (2)OM (2)GE
Page Number- 179, Chapter- 13
(Activity- 4)
नीचे दिए गए चित्रों में चतुर्भुज के अन्तः कोणों का माप चांदे की सहायता से ज्ञात करके उनका योगफल प्राप्त कीजिए। उपरोक्त तालिका से आप किस निष्कर्ष पर पहुंचते है ?
| चित्र सं. | चित्र | चारों अन्तः कोणों का माप | चारों अन्तः कोणों का योग |
| 13.30 | ㄥBAD=——ㄥADC=——ㄥDCB=——ㄥCBA=—— | ||
| 13.31 | ㄥQPS=——-ㄥPSR=——-ㄥSRQ=——-ㄥRQP=——- | ||
| 13.32 | ㄥMLK=——-ㄥLKN=——–ㄥKNM=——–ㄥNML=——– |
| चित्र सं. | चित्र | चारों अन्तः कोणों का माप | चारों अन्तः कोणों का योग |
| 13.30 | ㄥBAD= 90०ㄥADC=90०ㄥDCB=90०ㄥCBA=90० | 360० | |
| 13.31 | ㄥQPS=90०ㄥPSR=90०ㄥSRQ=90०ㄥRQP=90० | 360० | |
| 13.32 | ㄥMLK=90०ㄥLKN=90०ㄥKNM=90०ㄥNML=90० | 360० |
निष्कर्ष:- चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 360० होता है।
दिए गए चतुर्भुज में तीन अन्तः कोणों की माप दी गई है। चौथे कोण की माप ज्ञात करके रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये –
| चित्र क्र. | चतुर्भुज | हल करने का चरण | अज्ञात कोण x |
| 13.33 |  | ㄥP=90० ㄥQ=80० ㄥR=95० अतः ㄥS=360 ० -(ㄥP+ㄥQ+ㄥR )S=360 ० -(ㄥ90० +ㄥ80० +ㄥ95० ) =360 ० -265 ० =95 ० | 95 ० |
| 13.34 |  | ㄥA = ㄥB=ㄥD =अतः ㄥC =360 ० -(ㄥD +ㄥA +ㄥB ) | |
| 13.35 |  | ㄥH=ㄥG=ㄥE= | |
| 13.36 |  | ㄥU=ㄥX=ㄥW= |
हल:-
| चित्र क्र. | चतुर्भुज | हल करने का चरण | अज्ञात कोण x |
| 13.33 | | ㄥP=90० ㄥQ=80० ㄥR=95० अतः ㄥS=360 ० – (ㄥP+ㄥQ+ㄥR )ㄥS=360 ० – (ㄥ90० +ㄥ80० +ㄥ95० ) =360 ० -265 ० ㄥS =95 ० | 95 ० |
| 13.34 | | ㄥA =135 ० , ㄥB=25० ㄥD =45० ,ㄥC=x अतः ㄥC =360 ० -(ㄥD +ㄥA +ㄥB )ㄥC =360 ० -(45० +135 ० +25० )ㄥC =360 ० –205० ㄥC =155० | 155० |
| 13.35 | | ㄥH= 75० ㄥG= 25० ㄥE= 30० ㄥF= ?ㄥF =360 ० -(ㄥH+ㄥG +ㄥE )ㄥF =360 ० –(75० +25० +30० )ㄥF =360 ० –130० ㄥF =230० | 230० |
| 13.36 | | ㄥU=90० ㄥX= 90० ㄥW= 50० ㄥY= ?ㄥY =360 ० – (ㄥH+ㄥG +ㄥE )ㄥY =360 ० – (90० + 90० + 50० )ㄥY =360 ० -230० ㄥY =130० | 130० |
Page Number- 181, Chapter- 13
प्रश्नावली 13.1
प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(अ) किसी चतुर्भुज में ______ विकर्ण होते है।
उत्तर:- दो
(ब)किसी चतुर्भुज का विकर्ण ,चतुर्भुज को दो _______में बांटता है।
उत्तर:- त्रिभुज
(स) चतुर्भुज के सभी अंतः कोणों का योग _______अंश होता है।
उत्तर:– 360 ०
(द)चतुर्भुज में सम्मुख कोणों के ________ जोड़े बनते है।
उत्तर:- दो
(य)किसी चतुर्भुज में ______ शीर्ष होते है ,जिनमे कोई _____ शीर्ष एक सरल रेखा में नहीं होते।
उत्तर:- चार ,तीन
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 2- दिए गए कोणों में अन्तः कोणों के मान के आधार पर कौन -कौन सा समूह किसी चतुर्भुज के लिए संभव हो सकते है :-
(i) 60० ,70० ,80० ,145०
हल:- चतुर्भुज के चारो अन्तः कोणों का योग =360 ० होता है।
60० +70० +80० +145० =355०
अतः यह समूह चतुर्भुज के लिए संभव नहीं है|
(ii) 75० ,75० ,75० ,135०
हल:- 75० + 75० + 75० +135० =360०
अतः यह समूह चतुर्भुज के लिए संभव है|
(iii) 102० ,150० ,40० ,68०
हल:- 102० ,150० ,40० ,68० =360०
अतः यह समूह चतुर्भुज के लिए संभव है|
(iv) 90० ,90० ,90० ,90०
हल:- 90० ,90० ,90० ,90० =360०
अतः यह समूह चतुर्भुज के लिए संभव है|
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 3- एक चतुर्भुज के दो कोण एक दूसरे के संपूरक है। यदि शेष कोणों में एक कोण 65 ० का हो तो चौथे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- दो कोण संपूरक है अर्थात दोनों का योग 180 ० है। अन्य शेष दो कोणों का योग 180 ० होगा क्योंकि चारों कोणों का योग 360 ० होता है।
माना की चौथा कोण x है।
ㄥ1+ㄥ2=180०
एवं ㄥ3+ㄥ4=180०
ㄥx+650=180० (सम्पूरक कोण है )
x=180० -65० =115० उत्तर
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 4- किसी चतुर्भुज में दो कोण प्रत्येक 70 ० के है तथा शेष दो कोण बराबर है तो बराबर कोणों में प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- माना कि शेष दो कोण x,x है।
दो कोण 70 ० ,70 ० है।
प्रश्नानुसार ,x+x+70 ० +70 ० =360 ० ,(चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 ० होता है )
⇒ 2x +140० =360 ०
⇒ 2x =360० –140 ०
⇒ 2x =220 ०
⇒ x =220 ० 2 =110 ०
अतः शेष दो 110 ० ,110 ० के है।
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 5:- किसी चतुर्भुज के सभी कोणों के माप बराबर है तो प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए।
हल:- माना की प्रत्येक कोण x ० =360 ०
अतः x ० +x ० +x ० +x ० = 360 ०
⇒ 4x =360 ०
⇒ x =360 ० 4 =90 ०
अतः प्रत्येक कोण 90 ० , 90 ० , 90 ० , 90 ०
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 6:- किसी चतुर्भुज के दो कोण क्रमशः 65 ० एवं 105 ० के है। शेष दो कोण आपस में बराबर है, बराबर कोणों में प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- माना शेष दो कोण जो आपस में बराबर है ये x ० है।
अतः x० +x० +65० +105० =360०
क्योंकि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग =360 ० है
⇒ 2x+170० =360०
⇒ 2x=360० –170०
⇒ 2x=190०
⇒ x=19002=95०
अतः बराबर कोणों में प्रत्येक मान 95 ० है।
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 7- किसी चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 3:5:7:9 है। उसके प्रत्येक कोण की मान ज्ञात कीजिए।
हल:- माना चतुर्भुज के चारों कोण क्रमशः 3x ,5x ,7x ,9x है।
3x =प्रथम कोण ,5x =दूसरा कोण ,7x =तीसरा कोण ,9x =चौथा कोण
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग =360 ०
⇒ 24x =360 ०
⇒ x =360० 24
⇒ x =15 ०
पहला कोण 3x =3 15 =45 ०
दूसरा कोण 5x =5 15 =75 ०
तीसरा कोण 7x =7 15 =105 ०
चौथा कोण 9x =9 15 =135 ०
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 8- सत्य या असत्य कथन छाँटिए –
(i) चतुर्भुज के चारों अन्तः कोणों का योग चार समकोण होते है।
हल:- सत्य
(ii) चतुर्भुज का एक विकर्ण चतुर्भुज को चार त्रिभुजों में बांटता है।
हल:- असत्य
(iii)चतुर्भुज में संलग्न कोणों के चार युग्म होते है।
हल:- सत्य
(iv) चतुर्भुज में सम्मुख कोणों के चार युग्म बनते है।
हल :- असत्य
(v) चतुर्भुज के चारों कोणों में से प्रत्येक 90 ० का नहीं हो सकता है।
हल:- असत्य
Page Number- 182, Chapter- 13
प्रश्न 9- एक चतुर्भुज के तीन कोण प्रत्येक 80 ० के बराबर है। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।
हल:- माना कि चौथा कोण x है ,तथा शेष तीन कोण प्रत्येक 80 ० के है।
अतः प्रश्नानुसार ,
80 ० +80 ० +80 ० +x =360 ०
⇒ 240 ० +x =360 ०
⇒ x=360०–240०
x=120०
चौथा कोण 120० है।
Page Number-185, Chapter- 13
(Activity- 5)
नीचे दिए गए चित्रों में से आयत, वर्ग, समचतुर्भुज, समलंब चतुर्भुज, विषमबाहु चतुर्भुज छाँटिए एवं तालिका में पूर्ति कीजिए –
| चित्र क्रमांक | समान्तर भुजाओं के नाम | बराबर भुजाओं के नाम | चतुर्भुज का प्रकार |
| 13.49 | AB || DC | कोई भी नहीं | समलम्ब चतुर्भुज |
| 13.50 | |||
| 13.51 | |||
| 13.52 | |||
| 13.53 | |||
| 13.54 | |||
| 13.55 | |||
| 13.56 |
हल :-
| चित्र क्रमांक | समान्तर भुजाओं के नाम | बराबर भुजाओं के नाम | चतुर्भुज का प्रकार |
| 13.49 | AB || DC | कोई भी नहीं | समलम्ब चतुर्भुज |
| 13.50 | PQ||SR | कोई भी नहीं | विषमबाहु चतुर्भुज |
| 13.51 | PS||QR | PS=QR | समान्तर चतुर्भुज |
| 13.52 | AB||DC | AB=DC | समान्तर चतुर्भुज |
| 13.53 | LM||MN | LM=MN | समलम्ब चतुर्भुज |
| 13.54 | XY||WZ | कोई भी नहीं | समलम्ब चतुर्भुज |
| 13.55 | GD||EF | GD=EF | समान्तर चतुर्भुज |
| 13.56 | QP||RO | कोई भी नहीं | समलम्ब चतुर्भुज |
Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्नावली 13.2
प्रश्न 1- (i) यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का केवल एक जोड़ा समान्तर हो, तो उसे ________ चतुर्भुज कहते है।
(ii) आयत का प्रत्येक कोण _______ अंश का होता है।
(iii) सम चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ परस्पर ________ होती है एवं चारों भुजाएँ आपस में _______ होती है।
(iv) जिस समान्तर चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा बराबर हो एवं जिसका प्रत्येक कोण 90 ० का हो, वह ________ कहलाता है।
(v) वह चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ आपस में बराबर हो ________ चतुर्भुज है
हल:- (i) समलम्ब ,(ii) 90 ० (iii)समान्तर ,बराबर ,(iv) वर्ग (v) सम -चतुर्भुज।
Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्न 2- सत्य /असत्य कथन छाँटिए –
(i) आयत एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) प्रत्येक समान्तर चतुर्भुज एक आयत होता है।
(iii) प्रत्येक समचतुर्भुज एक वर्ग है।
(iv) पतंग एक चतुर्भुज है।
(v) समलम्ब चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ परस्पर समांतर होती है।
हल:- (i) सत्य (ii)असत्य (iii) असत्य (iv)सत्य (v)असत्य
Page Number- 186, Chapter- 13
प्रश्न 3- निम्नांकित चतुर्भुज का चित्र बनाकर नामांकित करें –
(i) समलम्ब चतुर्भुज- वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का केवल एक जोड़ा समान्तर हो, समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है।
AB समान्तर है CD के
(ii) आयत- ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने -सामने की भुजाएं बराबर हो तथा प्रत्येक कोण 90 ० का हो, उसे आयत कहते है।
ㄥA =ㄥB =ㄥC =ㄥD =90०
AD=BC
AB=CD
प्रत्येक कोण =90०
(iii) वर्ग – ऐसी,चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं बराबर हो एवं प्रत्येक कोण 900 के हो वर्ग कहते है।
AB=BC=CD=AD
प्रत्येक कोण ㄥA =ㄥB =ㄥC =ㄥD =90 ०
(iv) समान्तर चतुर्भुज- ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने -सामने की भुजाएं बराबर हो एवं समान्तर हो तथा प्रत्येक कोण 90० के हो, यह अनिवार्य नहीं है।
समान्तर चतुर्भुज AB=CD
AD=BC
AB|| CD
AD|| BC
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