CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 12 कोण, रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ is specifically designed for Hindi medium students of Class 7 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 7 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 12 कोण, रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ
CGBSE समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 12 – कोण, रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 7 Maths Solutions Chapter 12 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number- 151, Chapter- 12
(Activity- 1)
नीचे दिए गए चित्रों में आसन्न कोण एवं रेखीय कोणों के युग्मो को पहचान कर सारणी में लिखिए।
)
| चित्र संख्या | आसन्न कोण | रेखीय कोण |
| 12.10 | ||
| 12.11 | ||
| 12.13 | ||
| 12.14 | ||
| 12.15 |
हल :-
| चित्र संख्या | आसन्न कोण | रेखीय कोण |
| 12.10 | ㄥAOB,ㄥBOC | AOC |
| 12.11 | ㄥख ए ग ,ㄥग क घ | ख क घ |
| 12.12 | ㄥKLN,ㄥNLM | KLM |
| 12.13 | ㄥPQS,ㄥRQS | PQR |
| 12.14 | ㄥअ ब द ,ㄥद ब स | अ ब स |
| 12.15 | ㄥUTV,ㄥSTV | STU |
Page Number-152, Chapter- 12
(Activity- 2)
झाड़ू की दो सींक लेकर उनके बीचों – बीच एक पिन लगाए। इससे सींक घुमायी जा सकेगी। अलग – अलग स्थितियों में घुमाकर सींकों के बीच बनने वाली सम्मुख कोणों को मापकर लिखें।
अपनी कॉपी पर दो सरल रेखाखण्ड इस प्रकार खींचे कि वे एक बिंदु पर काटते हों। उसे बनने वाले सम्मुख कोणों को नापें।
हल:-
(i) ㄥAOB=30०
ㄥXOY=30० (शीर्षाभिमुख कोण )
(ii) ㄥPOS=140०
ㄥROQ=140० (शीर्षाभिमुख कोण )
Page Number-153, Chapter- 12
(Activity- 3)
दिए गए चित्रों में कोणों के माप दिए हुए है। सारणी में दिए गए कोणों के पूरक और सम्पूरक कोणों की माप लिखिए। यदि पूरक अथवा सम्पूरक कोण नहीं बन सकता तो वह भी लिखिए।
| चित्र क्रं | कोण | पूरक कोण की माप | संपूरक कोण की माप | यदि संभव नहीं तो क्यों? |
| 12.20 | ㄥCAB | 90 ० -40 ० =50 ० | 180 ० -40 ० =140 ० | संभव है |
| 12.21 | ㄥक ख ग | |||
| 12.22 | ㄥKML | |||
| 12.23 | ㄥअ ब स | |||
| 12.24 | ㄥAOB | |||
| 12.25 | ㄥक ख ग | |||
| 12.25 | ㄥPQR | |||
| 12.26 | ㄥअ ब स | |||
| 12.27 | ㄥMLK |
हल :-
| चित्र क्रं | कोण | पूरक कोण की माप | सम्पूरक कोण की माप | यदि संभव नहीं तो क्यों? |
|---|---|---|---|---|
| 12.20 | ㄥCAB | 90 ० –40 ० =50 ० | 180 ० –40 ० =140 ० | संभव है |
| 12.21 | ㄥक ख ग | 90 ० –95 ० =-5 ० | 180 ० –95 ० =85 ० | संभव नहीं है |
| 12.22 | ㄥKML | 90 ० –75 ० =15 ० | 180 ० –75 ० =105 ० | संभव है |
| 12.23 | ㄥअ ब स | 90 ० –90 ० =0 ० | 180 ० –90 ० =90 ० | संभव है |
| 12.24 | ㄥAOB | 90 ० –150 ० =-60 ० | 180 ० –150 ० =30 ० | संभव नहीं है |
| 12.25 | ㄥक ख ग | 90 ० –60 ० =30 ० | 180 ० –60 ० =120 ० | संभव है |
| 12.25 | ㄥPQR | 90 ० –58 ० =32 ० | 180 ० –58० =122 ० | संभव है |
| 12.26 | ㄥअ ब स | 90 ० –114 ० =-24० | 180 ० –114 ० =66 ० | संभव नहीं है |
| 12.27 | ㄥMLK | 90 ० –250 ० =-160 ० | 180 ० –250 ० =-70 ० | संभव नहीं है |
Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्नावली 12.1
प्रश्न 1- निम्नलिखित कोणों की परिभाषा लिखिए –
(1)आसन्न कोण (2) सम्पूरक कोण (3) शीर्षाभिमुख कोण
हल:- आसन्न कोण :- जब उभयनिष्ठ भुजा के दोनों ओर एक ही शीर्ष पर बने दो कोणों को लेते है तो इस प्रकार के कोणों को आसन्न कोण कहते है।
सम्पूरक कोण :- जब दो आसन्न कोणों के मापो का योग दो समकोण होता है प्रत्येक एक -दूसरे के संपूरक कहलाते है।
शीर्षाभिमुख कोण :- जब दो सरल रेखाएं एक -दूसरे को किसी एक बिंदु पर काटते है तो कटान बिंदु चार कोण बनाते है जिनमे से विपरीत दिशा के दो कोणों को शीर्षाभिमुख कोण कहते है। वे माप में एक – दूसरे के समान होते है।
Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 2- निम्नलिखित कोणों के पूरक कोण बताइए –
(1) 40० (2) 50० (3) 60० (4) 75० (5) 0० (6) 70०
हल:- पूरक दो आसन्न कोणों के मापों का योग 90० हो, तो वे एक – दूसरे के पूरक कोण कहलाते है।
(1) 40० का पूरक कोण = 50०
(2) 50० का पूरक कोण = 40०
(3) 60का पूरक कोण = 30०
(4) 75 ० का पूरक कोण =15०
(5) 0० का पूरक कोण = 90०
(6) 70० का पूरक कोण = 20०
Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 3- निम्नलिखित कोणों के सम्पूरक कोण बताइए –
(1) 110० (2) 70० (3)0० (4) 120० (5) 45० (6) 50०
हल:- जब दो आसन्न कोणों का योग 180० हो तो वे एक -दूसरे के संपूरक कहलाते है।
(1) 1100 का सम्पूरक कोण =70०
(2) 70० का सम्पूरक कोण =110०
(3) 0० का सम्पूरक कोण =180०
(4)120० का सम्पूरक कोण =60०
(5) 45० का सम्पूरक कोण =135 ०
(6)50० का सम्पूरक कोण =130०
Page Number- 155, Chapter-12
प्रश्न 4- एक कोण अपने पूरक कोण का दुगुना है। दोनों कोणों के माप बताइए।
हल:- मान लो पूरक कोण x है तब ,
प्रश्नानुसार ,कोण दोगुना =2x
अब , x+2x=90०
⇒ 3x=903
⇒ x =30 ०
पूरक कोण x =30 ०
तो कोण 2x=230०=60०
अतः कोण =60 ० तथा पूरक कोण =30 ०
Page Number-155, Chapter- 12
प्रश्न 5- एक कोण अपने सम्पूरक का आधा है, वह कोण ज्ञात कीजिए।
हल:- मान लो सम्पूरक कोण x है तब ,
कोण =x 2
प्रश्नानुसार ,x +x2=180०
⇒ 3x2=180०
⇒ x=18023
⇒ x=120०
सम्पूरक कोण x=120० तथा कोण x2=1202=60०
अतः कोण =60० तथा सम्पूरक कोण =120०
Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 6- XOZ व SOY दो सरल रेखा है। यदि ㄥXOY = 40 ० हो तो ㄥSOZ व ㄥXOS का मान बताइए।
हल:- ㄥXOY =40 ०
⇒ ㄥSOZ =40 ० (शीर्षाभिमुख कोण )
⇒ ㄥXOS =180 ० –40 ०
⇒ ㄥXOS =140 ० (सम्पूरक कोण )
Page Number-155, Chapter- 12
प्रश्न 7- यदि दो आसन्न कोणों का योग 180 ० हो ,तो वे कैसे कोण हैं।
हल:- दो आसन्न कोणों का योग 180 ० हो तो वे सम्पूरक कोण होंगे।
Page Number-155, Chapter- 12
प्रश्न 8- रैखिक युग्म का एक कोण नीचे दिया गया है दूसरा कोण ज्ञात कीजिए।
(i) 35० (ii) 105० (iii) 72० (iv) 140० (v)125० (vi) 54०
हल:- (i) 350का रैखिक युग्म कोण =145 ०
(ii) 105 ० का रैखिक युग्म कोण =75 ०
(iii) 72 ० का रैखिक युग्म कोण =108 ०
(iv)140 ० का रैखिक युग्म कोण =40 ०
(v) 125 ० का रैखिक युग्म कोण =55 ०
(vi)54 ० का रैखिक युग्म कोण =126 ०
Page Number- 155, Chapter- 12
प्रश्न 9- नीचे दिए गए चित्रों में एक कोण का मान दिया गया है। दूसरे शीर्षाभिमुख कोण का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- (i) ㄥAOB=30०
ㄥXOY=30० (शीर्षाभिमुख कोण )
(ii) ㄥPOS=140०
ㄥROQ=140० (शीर्षाभिमुख कोण )
Page Number- 156, Chapter- 12
प्रश्न 10- नीचे दिए गए चित्रों में एक कोण का मान दिया गया है। शेष तीनों कोणों का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- ∵ ㄥAOB =150 ०
∴ ㄥCOD =150 ० (शीर्षाभिमुख कोण )
अब ㄥCOA =180 ० –150 ०
ㄥCOA =30 ० (पूरक कोण )
ㄥBOD =30 ० (शीर्षाभिमुख कोण )
अतः शेष तीन कोणों का मान क्रमशः 30 ० ,150 ० ,30 ० होगा।
∵ ㄥAOB =40 ०
∴ ㄥCOD =40 ० (शीर्षाभिमुख कोण )
अब , ㄥBOC =180 ० –40 ०
ㄥBOC =140 ० (सम्पूरक कोण )
ㄥAOD =140 ० (शीर्षाभिमुख कोण )
अतः शेष तीनों कोणों का मान क्रमशः 140 ० ,40 ० ,140 ०
Page Number- 156, Chapter- 12
प्रश्न 11- नीचे दिए गए चित्र में आसन्न कोणों में एक कोण का मान दिया गया है। दूसरा आसन्न कोण ज्ञात कीजिए।
यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥABC तथा ㄥCBD है।
ㄥCBD=45०
अब ㄥABC+ㄥCBD=90०
⇒ ㄥABC+450=90०
⇒ ㄥABC=90०-45०
⇒ ㄥABC=45०
अतः दूसरा आसन्न कोण होगा ㄥABC = 45 ० होगा।
(ii) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥPQR तथा ㄥRQS है
ㄥRQS=60०
⇒ ㄥPQR+ㄥRQS=180०
⇒ ㄥPQR+60०=180०
⇒ ㄥPQR=180०–60०
⇒ ㄥPQR=120०
(iii) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥAOC तथा ㄥCOB है। दिया है –
ㄥCOB=35०
ㄥAOC+ㄥCOB=90०
ㄥAOC+35०=90०
ㄥAOC=90०–35०
ㄥAOC=55०
(iv) यहाँ पर दो आसन्न कोण क्रमशः ㄥABC तथा ㄥCBD है
ㄥABC=55०
⇒ ㄥABC+ㄥCBD=180०
⇒ 55०+ㄥCBD=180०
⇒ ㄥCBD=180०–55०
⇒ ㄥCBD=125०
Page Number- 156, Chapter- 12
(Activity- 4)
अपनी कॉपी में दो सरल रेखाएं खींचिए। इन सरल रेखाओं को ध्यान से देखिए और नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर ढूँढिए –
1. क्या आपके द्वारा खींची गई रेखाएँ एक दूसरे को काट रही है? यदि नहीं काट रही है,तो क्या इन रेखाओं को आगे बढ़ाने पर वे एक दूसरे को काटेंगी?
हल:-
2. यदि दोनों स्थितियों में आपका उत्तर नहीं है, तो ये किस तरह की रेखाएं है? मेरी, राजू और अनु ने कुछ इस तरह की रेखाएँ खींची।
मेरी द्वारा खींची रेखाएँ राजू द्वारा खींची रेखाएँ अनु द्वारा खींची रेखाएँ
यहाँ अनु द्वारा खींची गयी रेखाएँ एक दूसरे को कभी नहीं काटती है। अतः ये समान्तर रेखाएँ है। मेरी और राजू द्वारा खींची गई रेखाएँ एक दूसरे को काट रही है अथवा आगे बढ़ाने पर काटेगी ,ये की प्रतिच्छेदी रेखाएँ है।
ऊपर आपने देखा कि दो सरल रेखाएँ कितनी तरह से खींची जा सकती है, उसी प्रकार
आप अपनी कॉपी में तीन सरल रेखाएँ बनाइये और देखिए कि उन्हें कितनी तरह से खींच सकते है।
आइए संभावित स्थितियों को देखे-
- जब तीनों रेखाएँ समान्तर हो जैसे-
- जब तीनों रेखाएं एक दूसरे को एक ही बिन्दु पर काट रही हो, जैसे
यहाँ l , m और n संगामी रेखाएँ हैं।
- जब एक सरल रेखा अन्य दो सरल रेखाओं को दो अलग- अलग बिन्दुओं पर काटती हो, जैसे-
यहाँ सरल रेखाएँ n, सरल रेखा l और m को अलग-अलग बिन्दुओं P और Q पर काटती है । इसलिए रेखा n, रेखा l और m पर तिर्यक या प्रतिच्छेदी रेखा है।
ऊपर चित्र में l और m को आगे बढ़ाने पर वे एक दूसरे को काटेगी तो क्या रेखा m रेखा l और रेखा n की तिर्यक रेखा होगी ?
क्या रेखा l रेखा m और रेखा n पर तिर्यक रेखा होगी ? यदि तिर्यक रेखा होगी तो क्यों ?कारण लिखिए।
चूँकि रेखा m,रेखा l और n को अलग -अलग बिंदुओं पर काटती है ,उसी प्रकार रेखा l रेखा m और n को अलग -अलग बिंदुओं पर काटती है ,इसलिए रेखा m और l तिर्यक रेखाएँ होगी।
Page Number- 159, Chapter- 12
(Activity- 5)
निम्न चित्रों में तिर्यक रेखा, अन्तः कोण एवं बाह्य कोण को पहचान कर तालिका में भरिये।
| चित्र क्रमांक | तिर्यक रेखा का नाम | बाह्य कोण क्रमांक | अन्तः कोण क्रमांक |
| 12.35 | रेखा n व l तथा n व m | ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 | ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8 |
| 12.36 | |||
| 12.37 | |||
| 12.38 |
हल:-
| चित्र क्रमांक | तिर्यक रेखा का नाम | बाह्य कोण क्रमांक | अन्तः कोण क्रमांक |
| 12.35 | रेखा n व l तथा n व m | ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 | ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8 |
| 12.36 | रेखा n व l तथा n व m | ㄥ8,ㄥ7,ㄥ1,ㄥ2 | ㄥ4,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ6 |
| 12.37 | रेखा p व q तथा p व r | ㄥ7,ㄥ6,ㄥ4,ㄥ1 | ㄥ2,ㄥ3,ㄥ8,ㄥ5 |
| 12.38 | रेखा w व v तथा w व u | ㄥ1,ㄥ4,ㄥ6,ㄥ7 | ㄥ2,ㄥ3,ㄥ5,ㄥ8 |
Page Number- 160, Chapter- 12
(Activity- 6)
नीचे दिए गए चित्र को देखिये और पूछे गए प्रश्नों के हल ढूँढिए–
प्रश्न 1- EF के दाहिने ओर के बाह्य कोणों को लिखिए –
(i) ㄥEGB (ii)ㄥDHF
प्रश्न 2- EF के दाहिने ओर के अन्तः कोणों को लिखिए –
(i) ________ (ii) __________
हल:- ㄥBGH, ㄥDHE
प्रश्न 3- EF के बायीं ओर के बाह्य कोणों को लिखिए –
(i) _________ (ii)___________
हल:- ㄥAGE,ㄥCHF
प्रश्न 4- EF के बायीं ओर के अन्तः कोणों को लिखिए –
(i) _____ (ii)______
हल:- ㄥAGF,ㄥCHE
प्रश्न 5- EF के दायीं और बायीं ओर के उन बाह्य कोणों के जोड़ो बनाइए जो तिर्यक रेखा के विपरीत ओर हो तथा एक दूसरे से सटे हुए न हो जैसे -ㄥEGB और ㄥCHF दोनों बाह्य कोण है तथा तिर्यक रेखा के विपरीत ओर बन रहे है और एक दूसरे से सटे हुए भी नहीं है। इसी प्रकार ㄥAGE और ㄥ…….
हल:- ㄥAGF,ㄥCHE
प्रश्न 6- EF के दायीं तथा बायीं ओर के उन अन्तःकोणों के जोड़ बनायें जो एक दूसरे से सटे हुए न हो एवं विपरीत ओर हो।
(i) ㄥ……… और ㄥ……… (ii) ㄥ……… और ㄥ………
हल:- (i)ㄥBGE और ㄥCHF
(ii)ㄥAGE औरㄥFHD
Page Number- 162, Chapter- 12
(Activity- 7)
संगत कोण के चार जोड़ों को लिखिए –
(i) _____ और ______
(ii) ____ और ______
(iii)_____ और _____
(iv)_____ और _____
हल:-
(i) 9 और 13
(ii) 10 और 14
(iii)12 और 16
(iv)11 और 15
संगत कोण के चार जोड़ों को लिखिए –
(i) ㄥPAS और ㄥABU
(ii)ㄥ___ और ㄥ___
(iii)ㄥ___ और ㄥ___
(iv)ㄥ___ और ㄥ___
हल:-
(i)ㄥPAS और ㄥABU
(ii)ㄥ PAR और ㄥABT
(iii)ㄥRAQ और ㄥTBQ
(iv)ㄥSAQ और ㄥUBQ
Page Number- 162, Chapter- 12
(Activity- 8)
निम्नलिखित चित्रों में कोणों को नामांकित करके कोणों के युग्मों के नाम तालिका में लिखिए –
| चित्र क्रमांक | संगत कोण युग्म |
| (i)________ (ii) ________ (iii)_______ (iv) ______ | |
| (i) ________ (ii) ________ (iii) _______ (iv) _____ |
हल :-
| चित्र क्रमांक | संगत कोण युग्म |
| 1. | (i)ㄥ1 एवं ㄥ8 (ii)ㄥ2 एवं ㄥ5 (iii) ㄥ3 एवं ㄥ6 (iv)ㄥ4 एवं ㄥ7 |
| 2. | (i)ㄥ1 एवंㄥ7 (ii)ㄥ2 एवंㄥ4 (iii)ㄥ3 एवंㄥ5 (iv)ㄥ4 एवंㄥ6 |
Page Number-164, Chapter- 12
(Activity- 9)
दिए गए चित्रों में संगत कोण ,एकान्तर कोण एवं अन्तः कोण के युग्मों को तालिका में भरिए।
| चित्र संख्या | संगत कोणों का युग्म का नाम | एकान्तर कोणों का युग्म अंतः एकान्तर कोण बाह्य एकान्तर कोण | अन्तः कोणों का युग्म | |
| (i) ㄥ1 व ㄥ8 (ii) __(iii) __(iv) __ | (i) ___(ii) ___ | (i)ㄥ1 व ㄥ6 (ii) _____ | (i) ㄥ3 व ㄥ5 (ii) _____ | |
| (i) ___ (ii) ___(iii) ___ (iv) ___ | (i)ㄥ3 व ㄥ5(ii) _____ | (i) ___(ii) ___ | (i) ____(ii) ____ | |
| (i)___ (ii)___(iii)___ (iv)___ | (i) _____(ii) _____ | (i) ___(ii) ____ | (i) ____(ii) ____ | |
हल :-
| चित्र संख्या | संगत कोणों का युग्म का नाम | एकान्तर कोणों का युग्म अंतः एकान्तर कोण बाह्य एकान्तर कोण | अन्तः कोणों का युग्म | |
| 1. | (i)ㄥ1 व ㄥ8 (ii)ㄥ2 वㄥ5(iii)ㄥ3 वㄥ6(iv)ㄥ4 वㄥ7 | (i)ㄥ3 व ㄥ8(ii)ㄥ4 व ㄥ5 | ㄥ1 व ㄥ6 (ii)ㄥ2 व ㄥ7 | ㄥ3 व ㄥ5 (ii)ㄥ4 व ㄥ8 |
| 2. | (i)ㄥ1 वㄥ5(ii)ㄥ2 वㄥ6(iii) ㄥ3 वㄥ7(iv)ㄥ4 वㄥ8 | (i)ㄥ3 व ㄥ5(ii)ㄥ4 व ㄥ6 | (i)ㄥ2 व ㄥ7(ii)ㄥ1 व ㄥ8 | (i) ㄥ3 व ㄥ6(ii)ㄥ4 व ㄥ5 |
| 3. | (i) ㄥ1 वㄥ5(ii) ㄥ2 वㄥ6(iii) ㄥ3 वㄥ7(iv)ㄥ4 वㄥ8 | (i) ㄥ1 व ㄥ7(ii)ㄥ2 व ㄥ8 | (i) ㄥ4 व ㄥ5(ii)ㄥ3 व ㄥ6 | (i)ㄥ1 व ㄥ8(ii)ㄥ2 व ㄥ7 |
Page Number- 165, Chapter- ( रेखीय युग्म एवं तिर्यक रेखाएँ)
(Activity- 10)
उपरोक्त चित्रों में प्रत्येक कोण को चांदे की सहायता से मापकर निम्नांकित सारणी 4 में दिए रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
| चित्र क्रं | संगत कोण | |||
| पहला युग्म | दूसरा युग्म | तीसरा युग्म | चौथा युग्म | |
| 12. 52 | ㄥ1 =___ㄥ5 =___ | ㄥ2 =___ㄥ6 =___ | ㄥ3 =___ㄥ7 =___ | ㄥ4 =__ㄥ8 =__ |
| 12. 53 | ㄥ1 =____ㄥ5 =___ | ㄥ2 =___ㄥ6 =___ | ㄥ3 =___ㄥ7 =___ | ㄥ4 =__ㄥ8 =__ |
| 12. 54 | ㄥ1 =___ㄥ5 =____ | ㄥ2 =____ㄥ6 =____ | ㄥ3 =___ㄥ7 =___ | ㄥ4 =___ㄥ8 =___ |
| 12. 55 | ㄥ1 =____ㄥ5 =___ | ㄥ2 =___ㄥ6 =____ | ㄥ3 =___ㄥ7 = ___ | ㄥ4 =___ㄥ8 =___ |
सारणी 6 देखकर बताईये कि किन – किन चित्रों में संगत कोण युग्मों के कोण आपस में बराबर है ?चित्र क्रमांक लिखिए। ____,_____,____,____
जिन चित्रों में संगत कोण युग्म के कोण बराबर है, उनमें दी गयी रेखाओं को पहचानिए।
क्या आप बता सकते है, कि इन रेखाओं की क्या विशेषता है ?
हल:-
| चित्र क्रं | संगत कोण | |||
| पहला युग्म | दूसरा युग्म | तीसरा युग्म | चौथा युग्म | |
| 12. 52 | ㄥ1 = 70 ० ㄥ5 = 70 ० | ㄥ2 = 110 ० ㄥ6 = 110 ० | ㄥ3 = 70 ० ㄥ7 = 70 ० | ㄥ4 = 110 ० ㄥ8 = 110 ० |
| 12. 53 | ㄥ1 = 60 ० ㄥ5 =60 ० | ㄥ2 = 50 ० ㄥ6 = 50 ० | ㄥ3 = 40 ० ㄥ7 = 40 ० | ㄥ4 = 30 ० ㄥ8 = 30 ० |
| 12. 54 | ㄥ1 = 30 ० ㄥ5 = 30 ० | ㄥ2 = 20 ० ㄥ6 = 20 ० | ㄥ3 = 40 ० ㄥ7 = 40 ० | ㄥ4 = 30 ० ㄥ8 = 30 ० |
| 12. 55 | ㄥ1 = 40 ० ㄥ5 = 40 ० | ㄥ2 = 30 ० ㄥ6 = 30 ० | ㄥ3 = 20 ० ㄥ7 = 20 ० | ㄥ4 = 10 ० ㄥ8 = 10 ० |
Page Number- 166, Chapter- 12
(Activity- 11)(i)
निम्नांकित चित्रों में दी गई रेखाएँ समान्तर हैं तो कोई भी तिर्यक रेखा खींच कर यह जाँच कीजिए कि संगत कोण बराबर हैं या नहीं।
हल:-
दिया हुआ है ㄥ5=70०
चूँकि ㄥ5=ㄥ1 (संगत कोण युग्म )
अतः ㄥ1=70०
चूँकि ㄥ1=ㄥ7 (एकान्तर कोण )
अतः ㄥ7=70०
चूँकि ㄥ7=ㄥ3 (संगत कोण युग्म )
अतः ㄥ3=70०
पुनः ㄥ1+ㄥ2=180० (रैखिक युग्म )
⇒ 70०+ㄥ2=180०
⇒ ㄥ2=180०-70०
⇒ ㄥ2=110०
⇒ ㄥ3+ㄥ4=180० (रैखिक युग्म )
70०+ㄥ4=180०
ㄥ4=180०-70०
ㄥ4=110०
⇒ ㄥ5+ㄥ6=180० (रैखिक युग्म )
70०+ㄥ6=180०
ㄥ6=180०-70०
ㄥ6=110०
⇒ ㄥ7+ㄥ8=108० (रैखिक युग्म )
70०+ㄥ8=108०
ㄥ8=108०-70०
ㄥ8=110०
अतः ㄥ1=70०,ㄥ2=110०,ㄥ3=70०,ㄥ4=110०,ㄥ5=70०,ㄥ6=110०,ㄥ7=70०,
ㄥ8 =11 0०
Page Number- 167, Chapter- 12
(Activity- 11)(ii)
चित्र – 12.58 (a) व 12.58 (b) में कौन -कौन सी रेखाएँ आपस में समांतर है ? आप ने इन्हें समान्तर क्यों कहा? कारण लिखिए।
हल:-
(a) b,c रेखा आपस में समान्तर है, क्योंकि इसे आगे बढ़ाने पर यह एक दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करती है।
(b) l,m रेखा आपस में समान्तर है ,इसे आगे बढ़ाने पर यह एक – दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करती है।
Page Number- 167, Chapter- 12
(Activity- 12 )
निम्नांकित चित्रों में कोणों को माप कर तालिका में निर्देशानुसार रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये –
| चित्र क्रमांक | एकान्तर कोण युग्म | अंतः कोण युग्म | ||
| बाह्य एकान्तर कोण का माप | अन्तः एकान्तर कोण का माप | माप | योगफल | |
| 12.59 | ㄥ1= __ㄥ7= __ㄥ2= __ㄥ8= __ | ㄥ3= __ㄥ5= __ㄥ4= __ㄥ6= __ | ㄥ3 +ㄥ6= __+__ㄥ4 +ㄥ5= __+__ | |
| 12.60 | ㄥ1= ___ㄥ7= ___ㄥ2= ___ㄥ8= ___ | ㄥ3= __ㄥ5= __ㄥ4= __ㄥ6= __ | ㄥ3 +ㄥ6= __+__ㄥ4 +ㄥ5= __+__ | |
एकान्तर कोण युग्म के मानो में क्या समानता है ? क्या बाह्य एकान्तर कोण के युग्म बराबर है? क्या इसी प्रकार अन्तः एकान्तर कोण भी बराबर है ?
हल:-
| चित्र क्र. | एकान्तर कोण युग्म | अंतः कोण युग्म | ||
| बाह्य एकान्तर कोण का माप | अन्तः एकान्तर कोण का माप | माप | योगफल | |
| 12. 59 | ㄥ1 = 30 ० ㄥ7 = 30 ० ㄥ2 = 40 ० ㄥ8 = 40 ० | ㄥ3 = 20 ० ㄥ5 = 20 ० ㄥ4 = 10 ० ㄥ6 = 10 ० | ㄥ3 +ㄥ6 = 20 ० + 10 ० ㄥ4 +ㄥ5 = 10 ० + 20 ० | 30 ० 30 ० |
| 12. 60 | ㄥ1 = 20 ० ㄥ7 = 20 ० ㄥ2 = 30 ० ㄥ8 = 30 ० | ㄥ3 = 30 ० ㄥ5 = 30 ० ㄥ4 = 40 ० ㄥ6 = 30 ० | ㄥ3 +ㄥ6 = 30 ० + 40 ० ㄥ4 +ㄥ5 = 40 ० + 30 ० | 70 ० 70 ० |
एकान्तर कोण युग्म के मान एक समान है। अतः बाह्य कोण युग्म के बराबर है। इसी प्रकार अन्तः एकान्तर कोण भी बराबर है।
Page Number- 169, Chapter- 12
प्रश्नावली 12.2
प्रश्न 1- रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(i) यदि एकान्तर कोण बराबर हों, तो दी गयी दो सरल रेखाएँ परस्पर ______ होंगी।
(ii) यदि कोई तिर्यक रेखा दो परस्पर समान्तर रेखाओं को काटे, तो संगत कोण आपस में _____ होते हैं।
(iii) यदि एकान्तर कोण युग्म का एक कोण 127 ० हो, तो दूसरे कोण का माप _____ होगा।
(iv) यदि अन्तः कोण युग्म का एक कोण 87. 5 ० हो ,तो दूसरे कोण का माप _____ होगा।
(v) यदि तीन सरल रेखाएँ एक दूसरे को एक ही बिंदु पर कटे,तो सरल रेखाएँ _____ कहलाती है
हल :- (i) समान्तर (ii) बराबर (iii) 127 ० (iv) 92. 5 ० (v) संगामी
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प्रश्न 2- संलग्न चित्र में l || m है तथा n एक तिर्यक रेखा है, तो दिए गए निम्न कथनों में सत्य कथनों को छाँटिए –
(i) यदि ㄥ2 = 60० तो ㄥ4 = 60० होगा।
(ii) यदि ㄥ2 = 60० तो ㄥ3 = 60० होगा।
(iii)यदि ㄥ2 = 60० तो ㄥ6 = 60० होगा।
(iv)यदि ㄥ2 = 60० तो ㄥ8 = 60० होगा।
हल:-
(i) यदि ㄥ2 = 60० तो ㄥ4 = 60० होगा। (शीर्षाभिमुख कोण)
(ii) यदिㄥ2 = 60० तो ㄥ3 = 60० होगा। (सम्पूरक कोण )
(iii)यदिㄥ2 = 60० तो ㄥ6 = 60० होगा। (संगत कोण)
(iv)यदिㄥ2 = 60० तो ㄥ8 = 60० होगा। (एकान्तर कोण)
(i) सत्य (ii) असत्य (iii) सत्य (iv)सत्य।
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प्रश्न 3- संलग्न चित्र में l ||m एवं एक तिर्यक रेखा n है। चित्र में से
(i) एकान्तर कोणों के जोड़ों को लिखिए।
हल :- ㄥ1 एवं ㄥ7 , ㄥ4 एवं ㄥ6 ,
ㄥ5 एवं ㄥ3 , ㄥ2 एवं ㄥ8 ,
(ii) बाह्य कोणों को लिखिए।
ㄥ1 ,ㄥ4 ,ㄥ6 एवं ㄥ7
(iii) अन्तः कोणों को लिखिए।
ㄥ2 ,ㄥ3 ,ㄥ5 एवं ㄥ8
(iv) संगत कोणों के जोड़ों को लिखिए
ㄥ1 एवं ㄥ5 ,ㄥ4 एवं ㄥ8 ,ㄥ2 एवं ㄥ6 ,ㄥ3 एवं ㄥ7
(v) अन्तः कोण युग्मों को लिखिए
ㄥ2 एवं ㄥ5 ,ㄥ3 एवं ㄥ8
(vI) यदि ㄥ5 = 70 ० हो, तो शेष कोण बताईये।
दिया हुआ है ㄥ5=70०
चूँकि ㄥ5=ㄥ1 (संगत कोण युग्म )
अतः ㄥ1=70०
चूँकि ㄥ1=ㄥ7 (एकान्तर कोण )
अतः ㄥ7=70०
चूँकि ㄥ7=ㄥ3 (संगत कोण युग्म )
अतः ㄥ3=70०
पुनः ㄥ1+ㄥ2=180० (रैखिक युग्म )
700+ㄥ2=180०
ㄥ2=180० -70०
ㄥ2=110०
⇒ ㄥ3+ㄥ4=180० (रैखिक युग्म )
700+ㄥ4=180०
ㄥ4=180०-70०
ㄥ4=110०
⇒ ㄥ5+ㄥ6=180० (रैखिक युग्म )
70०+ㄥ6=180०
ㄥ6=180०-70०
ㄥ6=110०
⇒ ㄥ7+ㄥ8=108० (रैखिक युग्म )
70०+ㄥ8=108०
ㄥ8=108०-70०
ㄥ8=110०
अतः ㄥ1=70०,ㄥ2=110०,ㄥ3=70०,ㄥ4=110०,ㄥ5=70०,ㄥ6=110०,ㄥ7=70०,
ㄥ8=110०
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प्रश्न 4- नीचे दिए गए चित्र में समान्तर रेखाओ के जोड़े बताईये एवं तिर्यक रेखा के नाम लिखिए –
हल:- चित्र A में , DE || AC (तिर्यक रेखा AB तथा BC)
चित्र B में , AB||EC तथा तिर्यक रेखा AC तथा BD
प्रश्न 5- नीचे दिए गए चित्र में ㄥABC और ㄥACB ज्ञात कीजिये।
हल:- (1) ㄥABC =70 ० (एकान्तर कोण l 1 || BC )
AB तिर्यक काटती है।
(2) ㄥACB =25०
क्योंकि ㄥACB =25 ० (एकान्तर कोण BC|| l 1 )
AC तिर्यक रेखा काटती है।
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प्रश्न 6- त्रिभुज ABC में PQ || BC तो x और y का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- x =ㄥABC (एकान्तर कोण )
x =60 ० उत्तर
y =ㄥACB (एकान्तर कोण )
y =ㄥ50 ० उत्तर
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प्रश्न 7- संलग्न चित्र में l || m ||n तथा p ||q तो x,y व z मान ज्ञात कीजिए।
हल:- 100०+x=180०
x=180०–100०
x=80०
x=110० (संगत कोण )
x=80०
z=x
z=80०
x=80०,y=100०,z=80० उत्तर
Page Number- 171, Chapter- 12
प्रश्न 8- संलग्न चित्र में एक कोण का मान दिया गया है a ,b एवं d का मान ज्ञात कीजिए।
हल :- AB||CD एवं BC तिर्यक रेखा है।
ㄥb +50 ० =180 ० (अंतः कोण युग्म )
ㄥb =180 ० –50 ०
ㄥb =130 ० ————(1)
पुनः AD||BC तथा AB तिर्यक रेखा है।
अतः ㄥa+ㄥb=180० (अंतः कोण युग्म )
ㄥa+130 ० =180० (∵ㄥb =130 ० )
ㄥa=180०-130०
ㄥa=50० ————(2)
पुनः AB||CD तथा AD तिर्यक रेखा है।
अंतः ㄥa+ㄥd=180०
50०+ㄥd=180०
ㄥd=1800-50०
ㄥd=130० ————–(3)
इस प्रकार a=50०,b=130०एवं d=130० उत्तर
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प्रश्न 9- संलग्न चित्र में x और y का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- l =120 ०
ㄥx+120=180० (रेखीय युग्म )
ㄥx=60०
ㄥy=120० उत्तर
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प्रश्न 10- संलग्न चित्र में x का मान ज्ञात कीजिए यदि l||m है।
हल:- ㄥx=45० (क्योंकि q तिर्यक रेखा है)
l||m को प्रतिच्छेद करती है।
ㄥ2+135०=180० (रेखीय युग्म है )
ㄥ2=180०-135०
ㄥ2=45० होगा
ㄥ2=x
45०=x (संगत कोण )
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प्रश्न 11- संलग्न चित्र में l||m ,p और q दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ है। निम्न का मान ज्ञात कीजिए।
(i) ㄥ1 +ㄥ5
हल:- ㄥ1+ㄥ5=180० (अंतः कोण युग्म है।)
(ii)ㄥ3 +ㄥ5
हल:- ㄥ3+ㄥ5=180०
(iii)यदि ㄥ11 =90 ० तो ㄥ10 एवं ㄥ9 के मान ज्ञात कीजिए।
हल:-यदि ㄥ11 =90 ० हो ,तो
ㄥ9=90० क्योंकि ㄥ9 =ㄥ11 संगत कोण बराबर होते है
ㄥ10=90० (क्योंकि ㄥ9 =ㄥ10 )
(शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते है )
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प्रश्न 12- संलग्न चित्र में l||m||n तो y एवं z का मान ज्ञात कीजिए। जबकि
ㄥz =ㄥ1 +ㄥ2
हल:- ㄥy=60०
क्योंकि ㄥ120+ㄥ4=180० (अंतः कोण युग्म )
ㄥ4=120०-180० (अंतः कोण युग्म )
⇒ ㄥ4=60० उत्तर
∴ ㄥy=ㄥ4,ㄥy=ㄥ60०
ㄥ1=150०
क्योंकि ㄥ1+ㄥ30०=180० (अन्तः कोणों का योगफल 180 होता है )
⇒ ㄥ1=180०-30०
⇒ ㄥ1=150०
⇒ ㄥz=ㄥ1+ㄥ2
⇒ 150०+120०=270०
⇒ y=60० ,z=270० उत्तर
Page Number- 172, Chapter- 12
प्रश्न 13- संलग्न चित्र में l||m तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- ㄥA+2x+20० (शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते है )
ㄥA+2x+20०=180० (अंतः कोण युग्म )
3x+25+2x+20=180०
⇒ 5x+45०=180०
⇒ 5x=180०–45०
⇒ 5x=135०
x=13505=27० उत्तर
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प्रश्न 14- संलग्न चित्र में BL||CY ,ㄥA का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- ㄥC=ㄥB (संगत कोण )
कोण BL||CY ,BC तिर्यक रेखा है।
6x=120०
⇒ x=12006
⇒ x=20०
⇒ ㄥA=4x=420=80०
⇒ ㄥA=80० उत्तर
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प्रश्न 15- संलग्न चित्र में ㄥa ,ㄥb ,ㄥc ,ㄥd एवं ㄥe के मान ज्ञात कीजिए।
हल:- चित्र से ㄥa=40०
ㄥb=40०,ㄥc=40०,ㄥd=40०,ㄥe=40० उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 7th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.