CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 प्रतिशतता के अनुप्रयोग is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 प्रतिशतता के अनुप्रयोग
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 13 – प्रतिशतता के अनुप्रयोग हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 13 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number – 168 ,Chapter- (प्रतिशतता के अनुप्रयोग)
प्रश्नावली- 13.1
प्रश्न 1 -चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए –
(i) 4000 रु. पर 2 वर्ष के लिए 5 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
हल :- ज्ञात है ,मूलधन =4000
समय =2 वर्ष
दर =5 %
चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=4000[(1+5100)2-1]
=4000[(1+120)2-1]
=4000(21202120-1)
=4000(441400-1)=4000(441-400400)
=400041400
चक्रवृद्धि ब्याज = 410 रुपये
दूसरी विधि – प्रथम वर्ष की ब्याज मूलधन में जोड़ते है तथा दूसरे वर्ष के लिए यह मूलधन कहलाता है।
मूलधन =4000 रु.
समय =2 वर्ष
दर =5 प्रतिशत
प्रथम वर्ष का साधारण ब्याज =मूलधन दर समय 100
=4000 5 1 100 =200 रु.
प्रथम वर्ष का ब्याज + मूलधन = दूसरे वर्ष के लिए मूलधन
दूसरे वर्ष का ब्याज =मू.दर 100 100 =4200 5 1 100 =210 रु.
अतः कुल ब्याज =200 +210 =410 रु.
बाकी अन्य प्रश्न भी इसी विधि से हल किये जा सकते है। उत्तर
(ii) 6000 रु. पर 3 वर्ष के लिए 10 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
हल :- मूलधन 6000 रु. ,दर 10%,समय =3 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=6000[(1+10100)3-1]
=6000[(1+110)3-1]
=6000[(1110)3-1]
=6000[(111011101110)-1]
=6000[13311000-1]=6000(1331-10001000)
=600013311000=6331
अतः कुल ब्याज =1986रु. उत्तर
(iii) 6250 रु. पर 2 वर्ष के लिए 8 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
मूलधन 6250 रु. ,दर 8%,समय =2 वर्ष
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=6250[(1+8100)2-1]
=6250[(1+225)2-1]
=6250[(1+225)2-1]
=6250[(2725)2-1]
=6250[27252725-1]
=6250[729625-1]=6250(729-625625)
=6250104625=10104
अतः कुल ब्याज =1,040 रु. उत्तर
प्रश्न 2 -मिश्रधन ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज की गणना प्रतिवर्ष की जाती है।
(i) 7500 रु. पर 2 वर्ष के लिए 6 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
हल :- मूलधन =7500
समय =2 वर्ष
दर =6%
मिश्रधन = मूलधन(1 +दर 100 )समय
=7500 (1+6100)2
=7500(1+6100)2
=7500(1+350)2
=750053505350=35353
=8,427 रुपये उत्तर
(ii) 2500 रु. पर 2 वर्ष के लिए 8 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
हल :- मूलधन =2500
समय =2 वर्ष
दर =8%
मिश्रधन = मूलधन(1 +दर 100 )समय
=2500 (1+8100)2
=2500(1+225)2
=2500(27252725)=4729=2,916
=2,916 रुपये उत्तर
(iii) 5120 रु. पर 2 वर्ष के लिए 12 1 2 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
हल :- मूलधन =5120
समय =2 वर्ष
दर =1212% 252%
मिश्रधन = मूलधन(1 +दर 100 )समय
=5120 (1+252100)2
=5120(1+18)2
=5120(98)2
=51209898=8099
=8081=6,480
=6,480 रुपये उत्तर
प्रश्न 3 – एक किसान डीजल पंप लेने के लिए ग्रामीण बैंक से 5500 रु. 4 % वार्षिक ,चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कर्ज लिया। वार्षिक गणना पर ज्ञात कीजिए कि 2 वर्ष पश्चात किसान ,बैंक को कितना रुपया देगा ?
हल :- मूलधन =5500 रु. ,दर =4 %,समय =2 वर्ष
मिश्रधन =मूलधन (1 +दर 100 )समय
=5500 (1 +4 100 )2
=5500(1+125)2
=5500(2625)2=550026252625
=22067625=446765
=297445=5,948.80 उत्तर
प्रश्न 4 – अनुराधा ने किसी संस्था में 5% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से रु. 8000 जमा किये। 3 वर्ष के बाद उसको मिलने वाला मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
हल :- मूलधन =8000 रु.
समय =3 वर्ष
मिश्रधन ज्ञात करना है।
मिश्रधन =मूलधन (1 +दर 100 )समय
=8000 (1 +5 100 )3 =8000(1 +120)3
=8000(2120)3=8000(212021202120)
=800092618000
मिश्रधन =9,261 उत्तर
Page Number – 171,Chapter- (प्रतिशतता के अनुप्रयोग)
प्रश्नावली- 13.2
प्रश्न 1 -एक बैंक घरेलु बचत खाते पर 5 % वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज देता है यदि ब्याज प्रत्येक 6 माह में मूलधन में जोड़ दिया जाता है तो नरेश को बैंक में 1600 रु जमा करने पर एक वर्ष पश्चात कितना ब्याज मिलेगा ?
हल :- 6 महीने का ब्याज निकालकर उसे मूलधन में जोड़कर जो मिश्रधन प्राप्त होगा वह दूसरे छः माही के लिए मूलधन कहलायेगा। फिर इस पर ब्याज निकलेगा –
मूलधन -1600 ,दर =5%,समय =6 माह =1 2 वर्ष।
6 महीने का ब्याज =मूलधन दर समय 100
=1600 5612100
=16512=85=40रु.
6 महीने बाद मूलधन =1600 +40 =1640
6 महीने से 12 महीने तक के लिए ब्याज
=1640 5612100
=1640561210
=1641212=41रु.
कुल ब्याज =40+41=81.उत्तर
प्रश्न 2 – अनामिका किसी वित्त कंपनी में रु. 24000,10 %वार्षिक ब्याज की दर से 1 1 2 वर्ष के लिए जमा कराता है। यदि ब्याज की गणना प्रति छः माही हो तो परिपक्वता पर उसे कुल कितनी राशि प्राप्त होगी ?
हल :- 1 1 2 के लिए छः माही होगी।
प्रथम 6 माह के लिए ब्याज =मूलधन दर समय 200
=2400010612100
=20106=1,200
द्वितीय 6 माह के लिए मूलधन =24000+1200
=रु.25,200
द्वितीय 6 माह के लिए ब्याज =2520010612100
=21106=रु.1,260
तृतीय 6 माह के लिए मूलधन =25200+1260
=रु.26460
तृतीय 6 माह के लिए ब्याज =26460+1323महीने में
कुल मिश्रधन =26460+1323
=रु.27,783 उत्तर
प्रश्न 3 -7500 रु. की राशि पर 8 % वार्षिक दर से वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज अंतर ज्ञात कीजिए ,जबकि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना प्रत्येक छः महीने होती है।
हल :- साधारण ब्याज = मूलधन दर समय 100
मूलधन =7500 ,दर =8 %,समय =1 वर्ष
साधारण ब्याज =7500 8 1 100 =600 रु.
चक्रवृद्धि ब्याज के लिए 1 वर्ष में दो छः माही होते है।
साधारण ब्याज (प्रथम छः माह )=मूलधन दर समय 100
=75008612100
=75812=754
ब्याज =300रु
द्वितीय छः माहीं के लिए मूलधन=7500+300=7,800
द्वितीय छः माहीं के लिए ब्याज =78008612100
=78812
=784=312रु
चक्रवृद्धि ब्याज = प्रथम छः माहीं का ब्याज + द्वितीय छः माहीं का ब्याज
=300+312=612
अंतर =चक्रवृद्धि ब्याज -साधारण ब्याज
=612-600=12रु. उत्तर
प्रश्न 4 -रु. 8000 की राशि 5 % वार्षिक दर से एक वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज की गणना प्रति छः माही की जाती है
हल :- मूलधन =,रु. 8000 ,दर =5 वर्ष ,समय =1 वर्ष में दो छः माही।
प्रथम 6 माह के लिए ब्याज =मूलधन दर समय 100
=8000 5612100
=405=200रु
प्रथम 6 माह के बाद मूलधन =8000+200=8200
द्वितीय 6 माह के लिए ब्याज =मूलधन दर समय 100
=82005612100
=415=205रु
चक्रवृद्धि =प्रथम 6 माह का ब्याज +द्वितीय 6 माह का ब्याज
=200+205=405रु उत्तर
Page Number – 176,Chapter- (प्रतिशतता के अनुप्रयोग)
प्रश्नावली- 13.3
प्रश्न 1 -चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन ज्ञात कीजिए।
(i) मूलधन =6000 रु. ,समय =3 वर्ष ,दर =10 %वार्षिक
हल :- मूलधन =6000 ,समय =3 वर्ष ,दर =10 %वार्षिक।
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=6000 [(1+10100)3-1]
=6000[(1+110)3-1]
=6000[(1110)3-1]
=6000[(111011101110)-1]
=6000[13311000-1]
=6000[1331-10001000]
=60003311000
=6331
चक्रवृद्धि =रु. 1986
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
=6000 +1986 =रु 7986 उत्तर
मिश्रधन ज्ञात करने की सूत्र विधि –
मिश्रधन =मूलधन [1 +दर 100 ]समय
=6000 [1 +10100]3
=6000[1+110]3
=6000[1110]3
=6000111011101110
=600013311000
=61331=रु. 7,986 उत्तर
(ii)मूलधन =1600 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =5 %वार्षिक
हल :- मूलधन =1600 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =5 %वार्षिक
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=1600 [(1+5100)2-1]
=1600[(1+120)2-1]
=1600[(2120)2-1]
=1600[21202120-1]
=1600[441400-1]
=1600[441-400400]
=160041400=16414
=441
चक्रवृद्धि =रु. 164
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
=1600 +164 =रु 1764 उत्तर
(iii)मूलधन =8500 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =15 %वार्षिक
हल :- मूलधन =8500 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =15 %वार्षिक
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=8500 [(1+15100)2-1]
=8500[(1+320)2-1]
=8500[(2320)2-1]
=8500[23202320-1]
=8500[529400-1]
=8500[529-400400]
=8500129400=851294
=109654
चक्रवृद्धि =रु. 2741.25
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
=8500 +2741.25 =रु 11241.25 उत्तर
(vi)मूलधन =20000 रु. ,समय =3 वर्ष ,दर =5 %वार्षिक
हल :-मूलधन =20000 रु. ,समय =3 वर्ष ,दर =5 %वार्षिक
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=20000 [(1+5100)3-1]
=20000[(1+120)3-1]
=20000[(2120)3-1]
=20000[212021202120-1]
=20000[92618000-1]
=20000[9261-80008000]
=2000012618000=512612
=63052
चक्रवृद्धि =रु. 3152.5
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
=20000 +3152.5 =रु 23152.5 उत्तर
प्रश्न 2 – सलमा महिला समिति से 625 रु. सिलाई मशीन खरीदने के लिए उधार लिए। यदि ब्याज की दर 8 %वार्षिक हो एवं वार्षिक गणना की जाए तो 2 वर्ष बाद सलमा समिति को कितनी रकम वापस करेगी ?
हल :- मूलधन =625 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =8 %वार्षिक
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=625 [(1+8100)2-1]
=625[(1+225)2-1]
=625[(2725)2-1]
=625[27252725-1]
=625[729625-1]
=625[729-625625]
=625104625
=104
चक्रवृद्धि =रु. 104
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
=625 +104 =रु 729 उत्तर
प्रश्न 3 – वह धन ज्ञात कीजिए जो 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्ष में 5832 रु. हो जाता है।
हल :- मूलधन =5832 रु. ,समय =2 वर्ष ,दर =8 %वार्षिक
मिश्रधन =मूलधन (1 +दर 100 )समय
5832=मूलधन (1+8100)2
5832=मूलधन(1+225)2
5832=मूलधन(2725)2
5832=मूलधन(27252725)
मूलधन =583225252727
मूलधन =82525
=रु 5000 उत्तर
प्रश्न 4 – कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से 4000 रु. 2 वर्ष में 5290 रु. हो जाता है।
हल :- यहाँ ज्ञात है -मिश्रधन =रु. 5290
मूलधन =रु. 4000
समय =2 वर्ष
दर =ज्ञात करना है।
मिश्रधन =मूलधन (1 +दर 100 )समय
मान रखने पर , 5290 =4000 (1 +दर 100 )2
52904000=(1 +दर 100 )2
529400=(1 +दर 100 )2
(2320)2=(1 +दर 100 )2
2320=1+दर 100
दर 100 =2320-1
दर 100 =23-2020
दर 100 =320
तिर्यक गुणा करने पर ,
दर=100 3 20
दर=15 % उत्तर
प्रश्न 5 – किस दर से 1800 रु. का चक्रवृद्धि ब्याज 2 वर्ष में 378 रु. हो जाता है यदि ब्याज वार्षिक लगाया जाता है।
हल :- यहाँ ज्ञात है –
मूलधन =रु. 1800
समय =2 वर्ष
ब्याज =रु.378
मिश्रधन =मूलधन +ब्याज
मिश्रधन =1800 +378 =रु 2178 मिश्रधन =मूलधन (1 +दर 100 )समय
मान रखने पर , 2178 =1800 (1 +दर 100 )2
21781800=(1 +दर 100 )2
21781800=(1 +दर 100 )2
(121100)2=(1 +दर 100 )2
121100=(1+दर 100 )2
(11 10 )2=(1+दर100)2
1110=1+दर 100
1+दर 100 =1110
दर 100 =1110-1
दर 100 =110
तिर्यक गुणा करने पर ,
10दर=100
दर=10010=10% उत्तर
प्रश्न 6 – 3200 रु. पर 12 % वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिये।
हल :- मूलधन =रु 3200 ,दर =12 %,समय =2 वर्ष।
साधारण ब्याज =मूलधन दर समय 100
=3200 12 2 100 =32 12 2
=64 12 =रु 768
चक्रवृद्धि ब्याज =मूलधन [(1 +दर 100 )समय -1 ]
=3200[(1+12100)2-1]
=3200[(1+325)2-1]
=3200[(25+325)2-1]
=3200[(2825)2-1]
=3200[28252825-1]
=3200[784625-1]
=3200[784-625625]
=3200159625
=12815925
=2035225
चक्रवृद्धि ब्याज =रु 814. 08
अंतर =चक्रवृद्धि ब्याज -साधारण ब्याज
=814. 08 -768 =रु. 46. 08 उत्तर
Page Number – 182 ,Chapter- (प्रतिशतता के अनुप्रयोग)
प्रश्नावली- 13.4
प्रश्न 1 – सर्जियस ने एक साइकिल खरीदी जिसका मूल्य 1750 रु. है। यदि साइकल पर बिक्री कर की दर 4 % है तो सर्जियस को साइकल के लिए कितने रुपये देने पड़ेगे ?
हल :- बिक्रीकर =4 %
सायकल की कीमत =रु. 1750
बिक्रीकर =17504 100 =1750 25
=रु. 70
अतः सायकल के लिए देने है =1750 +70=रु.1820 उत्तर
प्रश्न 2 – महानदी किनारे स्थित ग्राम पंचायत गिधपुरी रेत निकासी के लिए 20 रु. प्रति घन मीटर टैक्स लेती है। यदि एक ट्रैक्टर में 5 घन मीटर रेत आती है तो नदी से 12 ट्रैक्टर रेत निकालने पर पंचायत को कितना टैक्स मिलेगा ?
हल :- 1 ट्रैक्टर में रेत =5 घन मीटर
12 ट्रैक्टर में कुल रेत =12 5 =60 घन मीटर
1 घन मीटर का टैक्स =रु. 20
60 घन मीटर कुल टैक्स =20 60
=रु. 1200 उत्तर
प्रश्न 3 – अंजली ने एक दुकान से 500 रु. मूल्य के इत्र तथा 800 मूल्य के गहने ख़रीदे। यदि इत्र पर बिक्री कर 16 % तथा गहनों पर बिक्री कर 8 % है तो अंजली कुल कितने रुपये दुकानदार को अदा करेगी ?
हल :- रु. 500 के इत्र ख़रीदे
रु. 800 के गहने ख़रीदे
इत्र पर बिक्री कर 16 %=500 16 100 =रु. 80
गहने पर बिक्रीकर 8 %=800 8 100=रु. 64
कुल कर =80 +64 =रु 144
अतः अंजली द्वारा दुकाने को दिए गए रु
=800 +500 +144
=रु. 1444 उत्तर
प्रश्न 4 – किसान 4 रु. प्रति एकड़ भू -राजस्व सरकार को देता है। यदि रामदीन के पास 85 एकड़ कृषि भूमि है ,तो वह भू -राजस्व के रूप में कितने रूपये अदा करेगा ?
हल :- 1 एकड़ जमीन पर भू -राजस्व =रु. 4
85 एकड़ जमीन पर भू -राजस्व =4 85 =रु. 340 उत्तर
प्रश्न 5 – नगर निगम सुंदरपुर ने आवासीय भूखंडों के लिए विकास शुल्क 8 रु. प्रति वर्ग फुट तय किया। यदि भानु प्रकाश के भूखंड की माप 50 फीट 30 फीट हो तो उसे कितना
विकास शुल्क देना होगा ?
हल :- भूखंड की माप =50 30
भूखण्ड का क्षेत्रफल =50 30 =1500 वर्ग फुट
विकास दर =रु. 8 प्रति वर्ग फुट
कुल विकास दर =1500 8
=रु 12000 उत्तर
प्रश्न 6 – दिनेश ट्रक से 37500 रु. का अनाज बाहर से मांगता है। यदि अनाज के मूल्य पर 2.5 %प्रवेश कर लगता है तो दिनेश कुल कितना प्रवेश कर अदा करेगा ?
हल :- प्रवेश कर =2.5 %
कुल रूपए =रु 37500
कुल प्रवेश कर =37500 25 100
=37500 25 100 10
=375 5 2 =1875 2
= 937.50 रु. उत्तर
प्रश्न 7 – यदि ग्राम पंचायत प्रति मकान 25 रु. गृह कर लगाती है और पंचायत के अंतर्गत 216 मकान है तो गृहकर से पंचायत को कितनी आय होगी ?
हल :- ग्राम पंचायत द्वारा प्रति मकान गृहकर
कुल 216 मकानों पर कुल गृहकर =216 25
=रु. 5400 उत्तर
प्रश्न 8 – भारत सरकार ट्रैक्टरो पर लागत मूल्य का 11 % उत्पाद कर लगाती है। यदि कारखाने में 1 ट्रेक्टर की उत्पादन लागत 120000 रु. है तो प्रति ट्रेक्टर उत्पाद कर की राशि ज्ञात कीजिये।
हल :- एक ट्रैक्टर पर कुल उत्पाद लागत =रु. 1,20,000
11 %उत्पाद कर लगता है।
कुल उत्पाद कर =120000 11 100 =1200 11 =रु. 13,200 उत्तर
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