CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 19 क्षेत्रमिति-2 is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 19 क्षेत्रमिति-2
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 19 – क्षेत्रमिति-2 हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 19 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number – 281,Chapter- (क्षेत्रमिति -2 )
प्रश्नावली- 19.1
प्रश्न 1 – रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(i) किसी घनाभ में कुल …….. फलक होते है।
उत्तर -6
प्रश्न 2 – घनाभ की लम्बाई =घनाभ का आयतन चौड़ाई ………
उत्तर -ऊंचाई
(iii) 1 घन मीटर =……. घन सेमी।
उत्तर –10 6
प्रश्न 2 – पानी की एक टंकी 3 मी लम्बी ,2 मी चौड़ी और 1 मीटर गहरी है उसमे कितना लीटर पानी आएगा ?यदि 1 घन मीटर =1000 लीटर।
हल :- पानी की टंकी आयताकार है (घनाभ के आकार)
a =3 मी ,b =2 मी ,c =1 मी
पानी की टंकी का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
घनाभ =abc
=321
=6 घन मीटर उत्तर
∵ 1 घन मीटर =1000 लीटर
∴6 घन मीटर =6 1000 =6000 लीटर
प्रश्न 3 – चाय के एक डिब्बे की लम्बाई 10 सेमी ,चौड़ाई 7 सेमी ,और ऊँचाई 4 सेमी हो तो डिब्बे का आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :- डिब्बा घनाभ के आकार का है।
लम्बाई a =10 सेमी ,चौड़ाई b =7 सेमी ,ऊँचाई c =4 सेमी
घनाभ का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=10 7 4
=280 घन सेमी उत्तर
प्रश्न 4 – चॉक की एक छोटी पेटी की लम्बाई 15 सेमी ,चौड़ाई 10 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी हो तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :- लम्बाई =15 सेमी ,चौड़ाई =10 सेमी ,ऊँचाई =8 सेमी
पेटी का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
(घनाभ की आकर की है )=15108
=1200 घन सेमी उत्तर
प्रश्न 5 – घनभाकार आकृति के निम्नलिखित माप से आयतन ज्ञात कीजिए
क्र. सं. लम्बाई चौड़ाई ऊंचाई
(i) 10 सेमी 5 सेमी 3सेमी
(ii) 15 सेमी 6 सेमी 4सेमी
(iii) 8 मीटर 4 मीटर 2 मीटर
(iv) 5 मीटर 3 मीटर 1.5मीटर
(v) 40 मिमी 35 मिमी 25 मिमी
(vi) 50 मिमी 40 मिमी 20 मिमी
(vii) 60 मिमी 5सेमी 4सेमी
(viii) 12सेमी 70 मिमी 20 मिमी
(ix) 1 मीटर 25सेमी 150 मिमी
(x) 3 सेमी 15 मिमी 25 मिमी
हल :-(i)a =10 सेमी ,b =5 सेमी ,c =3 सेमी
घनाकार आकृति का आयतन =लम्बाई चौड़ाई उँचाई
=abc
=1053=150 घन सेमी उत्तर
हल :- (ii) a =15 सेमी ,b =6 सेमी ,c =4 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=1564
=360 घन सेमी उत्तर
हल :- (iii) a=8 मीटर ,b=4 मीटर ,c=2 मीटर
घनाभ का आयतन =abc
=842
=64 घन मीटर उत्तर
हल :-(iv) a=5 मीटर ,b=3 मीटर ,c=1.5 मीटर
घनाभ का आयतन =abc
=531.5
=22.5 घन मीटर उत्तर
हल :- (v) a=40 मिमी ,b=35 मिमी ,c=25 मिमी
घनाभ का आयतन =abc
=403525
=35000 घन मिमी
अब , 1 सेमी =10 मिमी
1 घन सेमी =10 मिमी 10 मिमी 10 मिमी
=101010=1000 घन मिमी
चूकि 1000 घन मिमी =1 घन सेमी
∴ 35000 घन मिमी =35000 1000 =35 घन सेमी उत्तर
हल :- (vi) a=50 मिमी ,b=40 मिमी ,c=20 मिमी
10 मिमी =1 सेमी
अतः a=5 सेमी , b=4 सेमी ,c=2 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=542
=40 घन सेमी उत्तर
हल :- (vii) a=60 मिमी =6 सेमी ,b=5 सेमी ,c=4 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=654
=120 घन सेमी उत्तर
हल :- (viii)a=12 सेमी ,b=70 मिमी =7 सेमी ,c=20 मिमी =2 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=1272
=168 घन सेमी उत्तर
हल :- (ix) a=1 मीटर =100 सेमी ,b=25 सेमी ,c=150 =15 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=1002515
=37500 घन सेमी उत्तर
हल :-(x)a=3 सेमी ,b=15 मिमी =1.5 सेमी ,c=25 मिमी =2.5 सेमी
घनाभ का आयतन =abc
=31.5 2.5
=11. 25 घन सेमी उत्तर
प्रश्न 6 – एक घनभाकार लकड़ी का आयतन 480 घन सेमी है। यदि उसकी लम्बाई 10 सेमी ,चौड़ाई 6 सेमी हो तो ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
हल :- दिया है –
आयतन V =480 घन सेमी
लम्बाई a =10 सेमी
चौड़ाई b =6 सेमी
उँचाई c= ज्ञात करना है
घनभाकार लकड़ी का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
आयतन V =abc
480 =106c
c =480 10 6 =8 सेमी
अतः ऊँचाई 8 सेमी होंगी उत्तर
प्रश्न 7 – एक घनाकार टुकड़े की एक भुजा 25 सेमी है। उसमे 5 सेमी लम्बाई के कितने घनाकार टुकड़े काटे जा सकते है ?
हल :- a =25 सेमी
घन का आयतन =a 3 =aaa
=252525
=15625 घन सेमी
a =5 सेमी
एक टुकड़े का आयतन =a 3 =aaa
=555
=125 घन सेमी
टुकड़ो की संख्या =घन का आयतन एक टुकड़े का आयतन
=15625 125 =125 टुकड़े उत्तर
प्रश्न 8 – एक कमरे की लम्बाई ,चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 5 मी ,4.5 मीटर एवं 3 मी है इनमे भरी हुयी हवा का आयतन ज्ञात कीजिये।
हल :- a =5 मीटर ,b =4.5 मीटर ,c =3 मीटर
कमरा (घनाभ के आकार )का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=5 4.5 3
=67.5 घन मीटर उत्तर
प्रश्न 9 – डीजल की एक आयताकार टंकी 2 मी लम्बी ,2 मीटर चौड़ी और 40 सेमी गहरी है। इसमें में कितने लीटर डीजल आ सकता है ?
हल :- लम्बाई a =2 मीटर ,चौड़ाई b =2 मीटर
गहराई c =40 सेमी =0.4 मीटर
टंकी (घनाभ के आकार )का आयतन=abc
=220.4
=4 0.4 =1.6 घन मीटर
चूँकि 1 घन मीटर =1000 लीटर
1. 6 घन मीटर =1.6 1000
=1600.0 =1600 लीटर उत्तर
प्रश्न 10 – तैरने का एक तालाब 25 मी लम्बा ,13 मी चौड़ा है। इसमें 325 घन मीटर पानी छोड़ गया इसमें पानी कितना ऊँचा चढ़ जायेगा ?
हल :- (छोड़ा गया पानी )आयतन =325 घन मीटर
a =25 मीटर ,b =13 मीटर ,c =ऊंचाई ज्ञात करना है।
छोड़ा गया पानी =घनाभ के आकार तालाब का आयतन
325 =abc
325 =25 13 c
c =325 25 13 =13 13 =1 मीटर गहराई उत्तर
प्रश्न 11 – किसी आयताकार कमरे लम्बाई 20 फीट ,चौड़ाई 18 फीट एवं ऊँचाई 12 फीट है ,तो उसमे भरी हवा का आयतन कितना होगा ?
हल :- लम्बाई =20 फीट ,चौड़ाई =18 फीट ,ऊंचाई =12 फीट
कमरे का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=201812
=4320 घन फीट उत्तर
प्रश्न 12 – एक घनाकार पासे का किनारा 1.2 सेमी है तो उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
हल :- घनाकार आकृति का आयतन =a 3
a =एक भुजा या कोर
a =1.2 सेमी (दिया है )
अतः आयतन =a 3 =aaa
=1.2 1.2 1.2
=1. 44 1.2 =1.728 घन सेमी उत्तर
प्रश्न 13 – एक बावड़ी 8 मी लम्बी ,6 मी चौड़ी और 9 मीटर गहरी है। उसमे 6 मीटर ऊंचाई तक पानी भरा है ,तो बावडी की धारिता और उसमे भरे पानी का आयतन कितना होगा ?
हल :- लम्बाई a =8 मीटर ,चौड़ाई b =6 मीटर ,गहराई c =9 मीटर
बावड़ी की धारिता =abc
=869
=432 घन मीटर
अतः बावड़ी की धारिता =432 घन मीटर
अब ,भरे पानी का आयतन ज्ञात करेंगे तब ,
a =8 मीटर ,b =6 मीटर ,c =6 मीटर (ऊँचाई )
आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=866
=288 घन मीटर
अतः भरे पानी का आयतन 288 घन मीटर होगा। उत्तर
प्रश्न 14 -एक हौज 5 मीटर लम्बा ,4 मीटर चौड़ा और 3 मीटर गहरा है ,तो हौज की धारिता ज्ञात कीजिए। यदि उस हौज में पानी भरा हो तो पानी का आयतन कितना होगा ?
हल :- लम्बाई a =5 मीटर ,चौड़ाई b =4 मीटर तथा ऊँचाई c =3 मीटर
हौज की धारिता =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=abc
=543
=60 घन मीटर उत्तर
1 घन मीटर =1000 लीटर
60 घन मीटर =60 1000 =60,000लीटर
अतः हौज की धारिता 60 घन मीटर एवं पानी का आयतन 60,000 लीटर होगा। उत्तर
प्रश्न 15 -एक ईंट की लम्बाई 20 सेमी ,चौड़ाई 10 सेमी तथा ऊँचाई 6 सेमी है तो 60 मीटर लम्बी ,0.25 मीटर चौड़ा और 2 मीटर ऊँची दीवार बनाने में कितनी ईंट लगेगी ?
हल :- एक ईंट की लम्बाई =20 सेमी ,चौड़ाई =10 सेमी तथा ऊँचाई =6 सेमी
एक ईंट का आयतन =abc
=20106
=1200 घन सेमी
एक ईंट का आयतन =1200 घन सेमी है।
अब दीवार की लम्बाई a =60 मीटर
=6000 सेमी
चौड़ाई b =0. 25 मीटर
=0.25 100
=25 सेमी
ऊंचाई c =2 मीटर =2 100 =200 सेमी
दीवार का आयतन =लम्बाई चौड़ाई ऊँचाई
=6000 25 200
=30000000 घन सेमी
ईंट की संख्या =दीवार की आयतन एक ईंट का आयतन
=30000000 घन सेमी 1200 घन सेमी =25000 ईंटें
अतः दीवार बनाने में 25000 ईंटें लगेगी। उत्तर
Page Number – 284 ,Chapter- (क्षेत्रमिति -2 )
प्रश्नावली- 19.2
प्रश्न 1 -रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :-
(i) 3 सेमी लम्बी भुजा वाले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ =……… सेमी 2
हल :-54 वर्ग सेमी।
(ii)घनाभ के सम्मुख फलकों का क्षेत्रफल ……… होते है।
हल :- बराबर।
(iii) घनाभ जिसकी लम्बाई ,चौड़ाई और ऊंचाई समान हो ,वह ……. कहलाता है।
हल :- घन।
प्रश्न 2 -उस घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये जिसकी लम्बाई ,चौड़ाई व ऊंचाई क्रमशः 6.5 सेमी 4. 5 सेमी एवं 2 सेमी है ?
हल :- a=6.5 सेमी ,b=4.5 सेमी ,c=2 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[ab+bc+ca]
=2[6.54.5+4.52+26.5]
=2[29.25+9.0+13.0]
=2[29.25+22.00]
=2[51.25]
=102.50वर्ग सेमी उत्तर
प्रश्न 3 – एक घनाभ की लम्बाई 15 फुट ,चौड़ाई 12 फुट एवं उँचाई 9 फूट है उसका सम्पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :-a=15 फुट ,b=12 फुट ,c=9 फुट
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[ab+bc+ca]
=2[1512+129+915]
=2[180+108+135]
=[423]
=846 वर्ग फुट उत्तर
प्रश्न 4 -उस घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी लंबाई।0.5 मीटर ,चौड़ाई 25 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी है ?
हल :- लम्बाई a =0.5 मीटर =0.5 100 =50 सेमी
चौड़ाई b =25 सेमी ,ऊँचाई c =15 सेमी
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[ab+bc+ca]
=2[5025+2515+1550]
=2[1250+375+750]
=2[2375]
=4750घन सेमी उत्तर
प्रश्न 5 – 3. 4 सेमी लम्बी कोर वाले घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल =6a 2
=6(3.4)2
=611.56
=69.36 वर्ग सेमी
अतः घन के कोर की लम्बाई 6 सेमी होगी। उत्तर
प्रश्न 6 -उस घन के कोर की लम्बाई ज्ञात कीजिये जिसका सम्पूर्ण पृष्ठ 216 सेमी 2 है ?
हल :- घन का सम्पूर्ण पृष्ठ =6a 2
216=6a2
a2=2166
a2=36
a=36 =6 सेमी
अतः घन के कोर की लम्बाई 6 सेमी होगी। उत्तर
प्रश्न 7 -एक कमरे के दीवारों ,फर्श एवं छत पर सीमेंट का प्लस्तर कराया जाना है। यदि कमरे की लम्बाई ,चौड़ाई एवं ऊंचाई क्रमशः 4.5 मीटर ,3 मीटर एवं 3. 5 मीटर हो तो प्लस्तर किये जाने वाले स्थान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :- कमरा घनाभ के आकार का है।
घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[ab+bc+ca]
a=4. 5 मीटर ,b=3 मीटर ,c=3.5 मीटर
कमरे का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[4.53+33.5+3.54.5]
=2[13.5+10.5+15.75]
=2[24.0+15.75]
=2[39.75]
=79.50वर्ग मीटर उत्तर
प्रश्न 8 -एक तेल का घनाभाकार डिब्बा 30 सेमी ,40 सेमी ,50 सेमी माप का है। टीन की चादर का मूल्य यदि रु 10 प्रति वर्ग मीटर है तो ऐसे 20 डिब्बों को बनाने में लगी टीन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :-लम्बाई a =30 सेमी =0. 3 मीटर
चौड़ाई b =40 सेमी =0.4 मीटर
ऊँचाई c =50 सेमी =0.5 मीटर
तेल के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठ =2[ab+bc+ca]
=2[0.30.4+0.40.5+0.50.3]
=2[0.12+0.20+0.15]
=2[0.47]=094 वर्ग मीटर
1 डिब्बे को बनाने में चादर लगता है =0. 94 वर्ग मी
20 डिब्बे को बनाने में =20 0. 94
=18. 80 वर्ग मीटर
अब ,1 वर्ग मीटर टीन की चादर का मूल्य =रु 10
18. 80 वर्ग मीटर टीन की चादर =18. 80 10
=रु 188 उत्तर
प्रश्न 9 – दो घनो की कोरे क्रमशः 8 सेमी व 4 सेमी है। उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :- घनो की कोरे क्रमशः 8 सेमी व 4 सेमी है।
पहले घन की कोर a 1 =8 सेमी
दूसरे घन की कोरे a 2 =4 सेमी
पहले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ=6a12=6(8)2
=688=664
=384 वर्ग सेमी
दूसरे घन का सम्पूर्ण पृष्ठ =6a22=6(4)2
=644=616
=96वर्ग सेमी
अब पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात =पहले घन का सम्पूर्ण पृष्ठ दूसरे घन का सम्पूर्ण पृष्ठ =38496=41=4:1 उत्तर
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