CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 18 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएं is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 18 परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएं
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 18 – परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएं हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 18 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number – 252,Chapter- (परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ )
प्रश्नावली- 18.1
प्रश्न 1 – निम्नलिखित परिमेय संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए –
(i) 32,1317
हल :- 32,1317
हर को समान करने पर
32+1317=321717+131722
5134+2634=51+2634
=7734=2934 उत्तर
(ii)-79,-34
हल :- -79,-34
हर को समान करने पर
-794 4–3 499=-2836–2736
=-28-2736=-5556=-11936 उत्तर
(iii)34,-25
हल :- 34,-25
हर को समान करने पर
34+(-25)=34–25
=3455–2544
=1520–820=15-820=720 उत्तर
प्रश्न 2 – क्रम विनिमय नियम से रिक्त स्थानों को भरिए –
(i)-59+47=47+………
हल :- -59
(ii)-1129+631=…….+…….
हल :- 631+(-1129)
(iii)-157+……..=139+………
हल :- 139,-157
(iv)56+(-79)=-79+……..
हल :- 56
प्रश्न 3 -दिखाईये कि (-25+49)+-34=-25+(49+-34)इनमे किस नियम का प्रयोग किया गया है ?
हल :- इनमे साहचर्य नियम का प्रयोग किया गया है।
a+(b+c)=(a+b)+c (योग साहचर्य नियम ) उत्तर
प्रश्न 4 – सरल कीजिए –
(i) 37+49+-611
हल :- 37+49+-611
7,9,11 का ल. स. = 693
हरो को समान करने पर
37991111+49771111–6117799
⇒ 297693+308693–378693=297+308-378693
=227693 उत्तर
(ii)-16+-23+-13
हल :- -16+-23+-13
6,3,3 का ल. स = 6
=-11-22-126
=-1-4-26=-76=-116 उत्तर
(ii)514+2-7+-32
हल :-514+2-7+-32
हरो को समान करने पर
514+2-7+-32=51411–2722–3277
=514–414–2114
=5-4-2114=5-2514
=-2014=-107=-137 उत्तर
प्रश्न 5 – -7 12 में क्या जोड़े कि योगफल 0 प्राप्त होता है ?
हल :- मान लो -7 12 में x जोड़े तब ,
प्रश्नानुसार , -7 12 +x =0
दोनों पक्षों में 7 12 जोड़ने पर
-712+712+x =0+712
0+x=0+712
x=712 उत्तर
प्रश्न 6 – रिक्त स्थानों को भरिये –
(i) -5 7 का योज्य प्रतिलोम =……
हल :- 5 7
(ii) 417+-417=………..
हल :- 0
(iii) 0+3951=………….
हल :- 3951
(iv) 4217 का योज्य प्रतिलोम =……
हल :- -4217
प्रश्न 7 – निम्नलिखित प्रत्येक सवाल किसी न किसी नियम से सम्बंधित है उस नियम को दिए गए रिक्त स्थानों में लिखिए –
(i) 1315+48=48+1315 (………..)
हल :- क्रम विनिमय नियम
(ii)29+(-317+413)=(219+-317)+413 (…………)
हल :- साहचर्य नियम
(iii)P9+0=P9 (………….)
हल :- योज्य तत्समक
(iv)-rS+rS=0 (…………)
हल :-योज्य प्रतिलोम
प्रश्न 8 – आप कुछ परिमेय संख्याएँ सोचिए ,उन संख्याएँ पर योग हेतु क्रम विनिमय नियम एवं साहचर्य नियम की पुष्टि कीजिए।
हल :- माना की परिमेय संख्या 1 5 ,1 6 तथा 1 7 है।
क्रम विनिमय नियम से ,
15+16+17=17+16+15
42+35+30210=30+35+42210
107210=107210
दोनों पक्ष बराबर है।
साहचर्य नियम से ,
(15+16)+17=15+(16+17)
=(6+530)+17=15+(7+642)
=1130+17=15+1342
=77+30210=42+65210
=107210=107210
दोनों पक्ष बराबर है। उत्तर
Page Number – 258,Chapter- (परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ )
प्रश्नावली- 18.2
प्रश्न 1 – दी गयी पहली परिमेय संख्या में से दूसरी परिमेय संख्या को घटाइए –
(i)3 4 में से 4 5
हल :- 3 4 में से 4 5
34–45=15-1620
=-120 उत्तर
(ii) 14में से -18
हल :- 14में से -18
14–-18=8+432
1232=38 उत्तर
(iii)-512में से 1324
हल :- -512में से 1324
-512–1324=-10-1324
=-2324 उत्तर
(iv)-813में से -713
हल :- -813में से -713
-813-( -713)
=-813+713=-8+713
=-113 उत्तर
प्रश्न 2 – हल कीजिए –
(i)29+13–59
हल :- 29+13–59
=2+3-59
=5-59=09=0 उत्तर
(ii)15-37+12
हल :- 15-37+12
=14-30+3570
=49-3070
=1970 उत्तर
(iii)-112+35-61
हल :- -112+35-61
=-5+36-36060
=-365+3660=-32960
=-52960 उत्तर
प्रश्न 3 – 3 8 में क्या जोड़े की योगफल 11 12 हो जाये।
हल :- माना कि 3 8 में x जोड़े तब ,
प्रश्नानुसार , 3 8 +x =11 12
पक्षान्तर करने पर
x =11 12 –3 8 [12 एवं 8 का ल.स. =24 ]
x =12 -9 24 =13 24 उत्तर
प्रश्न 4 – 13 25 में क्या घटाए कि हमें 19 25 प्राप्त हो जाये।
हल :- माना कि 13 25 में x घटाए तब ,
प्रश्नानुसार , 1325-x=1925
पक्षान्तर करने पर
-x=1925-1325
-x=19-1325
-x=625
x=-625 उत्तर
प्रश्न 5 -सत्य /असत्य लिखिए तथा असत्य को सही करके लिखिए –
(i) -3 5 का योज्य प्रतिलोम 5 3 है।
हल :-असत्य
सत्य कथन है 3 5 उत्तर
(ii) 4 5 -7 9 =7 9 -4 6
हल :- असत्य
सत्य कथन है 4 5 -7 9 =5 4 -9 7 उत्तर
(iii) 0 को किसी संख्या में से घटाने पर मान अपरिवर्तित रहता है।
हल :- सत्य उत्तर
(iv) किसी परिमेय संख्या को घटाने का अर्थ है उस परिमेय के योज्य प्रतिलोम को जोड़ना।
हल :-सत्य उत्तर
Page Number – 265,Chapter- (परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ )
प्रश्नावली- 18.3
प्रश्न 1 – नीचे दिए मानो लेकर pqrs=rspqकी सत्यता की जाँच कीजिए –
(i)pq=-37,rs=1115
हल :- pq=-37,rs=1115
pqrs=rspq
बाया पक्ष pqrs=-371115=-1135
दायां पक्ष rspq=1115-37=-1135
बाया पक्ष =दायां पक्ष
-1135=-1135
अर्थात pqrs=rspq
(ii)pq=2,rs=1317
हल :- pq=2,rs=1317
pqrs=rspq
बाया पक्ष =21317=2617
दायां पक्ष =rspq=13172=2617
बाया पक्ष =दायां पक्ष
pqrs=rspq
2617=2617
(iii)pq=-10513,rs =-58
हल :- pq=-10513,rs =-58
pqrs=rspq
बाया पक्ष =-10513-58=525104
दायां पक्ष =-58-10513=525104
बाया पक्ष =दायां पक्ष
525104=525104
pqrs=rspq
(iv)pq=-163,rs=0
हल :- pq=-163,rs=0
pqrs=rspq
बाया पक्ष =pqrs=-1630=03=0
दायां पक्ष =rspq=0-163=03=0
बाया पक्ष =दायां पक्ष
0=0
pqrs=rspq
प्रश्न 2 – नीचे दिए गए मानो को लेकर x(y+z)=xy+xz की सत्यता की जाँच कीजिये –
(i) x=-12,y=57,z=-74
हल :- x=-12,y=57,z=-74
x(y+z)=xy+xz
बाया पक्ष =-12(57+-74)
=-12(54-7-728)
=-12(20-4928)
=-12-2928=2956
दायां पक्ष =xy+xz
=-1257+-12-74
=-514+78
=-20+4956=2956
बाया पक्ष = दायां पक्ष
2956=2956
x(y+z)=xy+xz
(ii) x=32,y=-85,z=176
हल :- x=32,y=-85,z=176
x(y+z)=xy+xz
बाया पक्ष =32(-85+176)
=32(-48+8530)
=323730+11160=3720
दायां पक्ष =32-85+32176
=-125174=-48+8520=3720
बाया पक्ष = दायां पक्ष
3720=3720
x(y+z)=xy+xz
(iii) x=1,y=95,z=0
हल :- x=1,y=95,z=0
x(y+z)=xy+xz
बाया पक्ष =1(95+0)
=1(9+05)=195=95
दायां पक्ष =195+10
=95+0=9+05=95
बाया पक्ष = दायां पक्ष
x(y+z)=xy+xz
प्रश्न 3 -क्रम विनिमय नियम द्वारा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(i)234=4………
हल :- 23
(ii)1119……….=12……….
हल :- 12,1119
(iv)……79=……….-317
हल :- -317,79
प्रश्न 4 – रिक्त स्थानों की पूर्ति साहचर्य नियम द्वारा कीजिए –
(i) 12(17629)=(12176)……..
हल :- 29
(ii)-18(-2514)=(…….……..)14
हल :- -18-25
(iii)47(-25315)=(………….)………
हल :- (47-253)15
प्रश्न 5 -नीचे कुछ प्रश्न दिए गए है जो किसी न किसी नियम से सम्बंधित है उन नियम को उनके आगे रिक्त स्थानों में भरिए –
(i) 712(19+53)=71219+71253 ……………
हल :- वितरण नियम
(ii) 57(253+43)=57253+5743 ………..
हल :-वितरण नियम
(iii)81137=37811 ………..
हल :- क्रम विनिमय
(iv)5335=1 …………
हल :-गुणात्मक प्रतिलोम
(v)-3121=1(-312)=-312 ………….
हल :- गुणन तत्समक
प्रश्न 6 – निम्न को व्युत्क्रम में लिखिए –
(i) 4
हल :- a b का व्युत्क्रम =b a
4 का व्युत्क्रम =1 4
(ii) -175
हल :- -175
-175का व्युत्क्रम =5-17
(iii) -629
हल :--629
-629का व्युत्क्रम=29-6
(iv)pq
हल :- pq
pqका व्युत्क्रम=qp
प्रश्न 7 – सत्य /असत्य लिखिए
(i) किसी परिमेय संख्या एवं उसके व्युत्क्रम का गुणनफल एक होता है।
हल :- सत्य
(ii) यदि x का व्युत्क्रम y है तो y का व्युत्क्रम 1 x होगा।
हल :- असत्य
(iii)एक धनात्मक परिमेय संख्या का गुणन प्रतिलोम ऋणात्मक परिमेय संख्या होती है।
हल :- असत्य
(iv) शून्य किसी भी संख्या का गुणन प्रतिलोम नहीं है।
हल :-सत्य
Page Number – 268,Chapter- (परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ )
प्रश्नावली- 18.4
प्रश्न 1 -भाग दीजिए –
(i) 16को34 से
हल :-16को34 से
=1 6 34=1 6 4 3 =2 9 उत्तर
(ii)-811को 59से
हल :--811को 59से
=-81159=-81195=-7255 उत्तर
(iii)-9को 47से
हल :--9को 47से
=-947=-974=-634 उत्तर
(iv) -10238को -1719से
हल :--10238को -1719से
=-10238-1719=-1023819-17=3 उत्तर
(v) 615 को8-35से
हल :- 615 को8-35से
=6158-35=615-358=-74 उत्तर
(vi) -609को -10से
हल :- -609को -10से
=-609–101
=-6091-10=23 उत्तर
प्रश्न 2 – सरल कीजिए-
(i) 45(-1)
हल :- 45(-1)
451-1 =-45 उत्तर
(ii) 9516819
हल :- 9516819
=9516198=1805128 उत्तर
(iii) (-78)(-215)
हल :- (-78)(-215)
=-7815-2=10516 उत्तर
(iv) 2157-5
हल :- 2157-5
=215-57=-3 उत्तर
(v)-67(-15)
हल :- -67(-15)
=-671-15=235 उत्तर
(vi)-7(-5)
हल :--7(-5)
=-71-5=75 उत्तर
प्रश्न 3 – दो संख्याओं का गुणनफल 12 है। यदि इनमें से एक संख्या 3 5 हो तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- मान लो दूसरी संख्या x है तब ,
प्रश्नानुसार ,पहली संख्या दूसरी संख्या =12
35x=12
पक्षान्तर करने पर ,
x=1235
x=1253=20
अतः दूसरी संख्या 20 है। उत्तर
प्रश्न 4 –-9 5 को किस परिमेय संख्या से गुणा करें कि गुणनफल -11 प्राप्त हो।
हल :- मान लो x से गुणा करे तब,
प्रश्नानुसार , -9 5 x=-11
x=-11(-95)
x=-115-9=559 उत्तर
प्रश्न 5 – -28 39 को किस परिमेय संख्या से गुणा करें कि गुणनफल 3 7 का गुणात्मक प्रतिलोम प्राप्त हो।
हल :- 3 7 का गुणात्मक प्रतिलोम =7 3
मान लो x से गुणा करें तब ,
प्रश्नानुसार ,-28 39 x =7 3
x=73(-2839)
x=7339-28=-134 उत्तर
प्रश्न 6 -एक पाठशाला के कुल विघार्थियों में से 5 9 बालक है। यदि वहां कुल विघार्थियों 540 हो तो बालिकाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- मान लो बालिकाओं की संख्या x है तब ,
प्रश्नानुसार , बालिकाओं की संख्या =540 5 9
=2700 9 =300 बालक
बालिकाओं की संख्या =कुल विघार्थी -बालको की संख्या
x =540 -300 =240 बालिकाएं
अतः पाठशाला में बालिकाएं की संख्या 240 है। उत्तर
Page Number – 273,Chapter- (परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ )
प्रश्नावली- 18.5
प्रश्न 1 – नीचे दिए गए चित्र में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये।
हल :- 3 2
हल :- 3 7
हल :- -2 9 ,-2 9 ,2 3
प्रश्न 2 – किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ लिखी जा सकती है ?
उत्तर :- किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्या लिखी जा सकती है। हम जानते है कि दो परिमेय संख्याओं का योगफल एवं भागफल भी एक परिमेय संख्या होती है। अतः दो परिमेय संख्याओ को जोड़कर दो से भाग करें तो प्राप्त परिमेय संख्या दोनों के बिच होती है। इसी प्रकार पहली संख्या और प्राप्त को जोड़कर उसे दो से भाग दे तो और परिमेय संख्याएँ प्राप्त होंगी जो दोनों के मध्य होगी। इस प्रकार हम अनेक परिमेय संख्याएँ प्राप्त कर सकते है।
प्रश्न 3 –संख्याओं 1 3 एवं 1 2 के बीच पांच और परिमेय संख्या लिखिए।
हल :-13+122=2+362=512
12+5122=6+5122=1124
12+11242=12+11242=2348
13+5122=9 12 2=924=38
13+382=8+9242=1748
अतः 1 3 एवं 1 2 के बीच पांच परिमेय संख्याएँ 17 48 ,3 8 ,5 12 ,11 24 ,23 48 है।उत्तर
प्रश्न 4 – संख्याओं 1 3 एवं -2 7 के मध्य चार परिमेय संख्याओ लिखिए।
हल :- 1 3 एवं -2 7 के मध्य परिमेय संख्या –
13+(-27)2=13–272=7-6212
पहली परिमेय संख्या =142
अब 142,13के बीच परिमेय
142+132=1+1442 2=1584=528
दूसरी परिमेय संख्या =528
⇒ 142,-27के बीच परिमेय
142+(-27)2=142-272=1-12422
तीसरी परिमेय संख्या =-1184
⇒ -1184,-27के बिच परिमेय
-1184+(-27)2=-1184-272
=-11-24842=-35168
चौथी परिमेय संख्या=-35168
अतः 13व -27के मध्य चार परिमेय संख्याएँ -35168,-1184,142,528है। उत्तर
प्रश्न 5 -संख्याओं -1 6 एवं 3 4 के मध्य छः परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल :--16+342=-2+9122=724
अब-16 व724 के बिच परिमेय
-16+7242=-4+7242=348=116
पुनः 34व 724के बीच परिमेय
34+7242=18+7242=2548=2548
पुनः-16 व 3 48के बीच परिमेय
-16+3482=-8+3482=-596
पुनः 34व 2548के बीच परिमेय
34+25482=36+25482=61482=6196
अब-16 व 2548के बीच परिमेय
-16+25482=-8+25482=17482=1796
अतः -16एवं34 के मध्य छः परिमेय संख्या-596,116,724,2548,1796,6196 है। उत्तर
प्रश्न 6 – सत्य या असत्य लिखिए –
(i)संख्या 1 10 संख्याओं -1 2 एवं 3 5 के मध्य में स्थित है।
हल :- सत्य
(ii) संख्याएँ 4 5 एवं 6 5 के मध्य कोई परिमेय संख्या नहीं होंगी।
हल :- असत्य
(iii) संख्याएँ 3 एवं 7 के मध्य केवल तीन परिमेय संख्याएँ होंगी।
हल :- असत्य
प्रश्न 7 -इस अध्याय में आपने परिमेय संख्याओं के बारे में क्या सीखा ,अपने शब्दों में लिखें।
हल :- परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे हम p q के रूप में व्यक्त कर सकते है तथा p 0
अर्थात q का मान शून्य नहीं होना चाहिए। जैसे –2 7 ,5 4 आदि।
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