CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 समान्तर रेखाएं is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 समान्तर रेखाएं
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 3 – समान्तर रेखाएं हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 गणित are given below for Hindi Medium students.
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अभ्यास -1
1.एक रेखा खींच कर उससे 5 सेमी की दूरी पर इसके समांतर रेखा की रचना कीजिये।
सर्वप्रथम एक रेखाखंड AB खींचते है। AB के मध्य बिंदु P पर लम्ब खींचते है ,जिसमे PR पर 5 सेमी त्रिज्या का चाप PR पर काटा जो PR को बिंदु Q पर मिलता है। यह रेखा QD अभीष्ट रेखा है ,जिसकी रेखा PB से 5 सेमी दूरी है।
2.एक रेखा खींच कर उससे 4.3 सेमी की दूरी पर इसके समांतर रेखा की रचना कीजिए। इस प्रकार किसी रेखा के समान्तर अधिकतम कितनी समांतर रेखाएँ खींची जा सकती है ?
हल :-
सर्वप्रथम एक रेखाखंड AB खींचते है। AB के मध्य बिंदु P पर लम्ब खींचते है ,जिसमे PR पर 5 सेमी त्रिज्या का चाप PR पर काटा जो PR को बिंदु Q पर मिलता है। यह रेखा QD अभीष्ट रेखा है ,जिसकी रेखा PB से 4.5 सेमी दूरी है।
3. ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमे AB ||CD ,CLAB और DM
AB है तो क्या CL||DM ?चतुर्भुज DMLC किस प्रकार का चतुर्भुज होगा ? ΔADM और ΔLCB किस प्रकार के त्रिभुज है ?
हल :- दिया है ,
∆ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है।
जिसमें AB||CD
अतः ABCD समलम्ब चतुर्भुज है तो CL||DM होगा।
DMLC = समान्तर चतुर्भुज होगा
ΔADM और ΔLCB =समकोण त्रिभुज
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अभ्यास -2
1 चित्र में ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज है जिसमे AB||DC है। रेखाखण्ड EF||AB तथा E व F क्रमशः AD व BC पर है। क्या EF||DC होगी यदि हाँ तो क्यों ?
हल :- AB||DC||EF
ΔDAM में
EG||AB
——–(1)
DC||GF
——–(2)
समीकरण (1) और (2) से
=
=
2. इस आकृति में कितने समलम्ब चतुर्भुज है।नाम लिखिए।
हल :- दो समलम्ब चतुर्भुज है
ΔDAB ,ΔDCB
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अभ्यास -3
निम्न चित्र में अन्तः खंड की पहचान कर रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए
हल :- (i) CD (ii) AB (iii)PQR
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 1 – 6 सेमी का एक रेखाखंड खींचकर इस पर कोई बिन्दु P लेकर 2.5 सेमी दूरी पर एक समांतर रेखा खींचिए।
हल :-
(1) सर्वप्रथम एक दिया गया रेखाखण्ड 6 सेमी का खींचते है तथा रेखाखण्ड
पर
कोई बिंदु p लेते है
(2)
(3) P को केंद्र मानकर परकार की सहायता से PQ पर 2.5 सेमी त्रिज्या का
चाप PQ पर काटा जो PQ को R पर मिलता है।
(4) बिंदु R पर RS ⊥PR खींचिए तथा RS को आगे बढ़ाया।
इस प्रकार
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 2 -दी गयी आकृति में है तो
(i)
(ii)
(iii)
हल :-
(i)
हल :- हाँ।
कारण – रेखा t पर ㄥ1 व ㄥ2 परस्पर के होंगे क्योंकि
अतः रेखा t पर दो रेखाएं लंबवत m व n खींची जाये तो यह परस्पर
समांतर होंगी। अतः m ⊥ t एवं n ⊥ t पर। इसलिए m || n क्योंकि एक
रेखा पर परस्पर खींची गई लंबवत रेखाएं समांतर होती है।
(ii)
हल :- हाँ
कारण – यहाँ पर
अतः
यहाँ पर m रेखा के समान्तर n है तथा m के समान्तर
(iii)
हल :- हाँ।
कारण – प्रथम (i) व (ii) से देखते है कि
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 3 -दी गयी चित्र में a||b||c है तथा व
दो तिर्यक रेखाएं है यदि
हो तो क्या
है|
?
हल :- हाँ।
कारण – क्योकि तीन समान्तर रेखाओं पर किसी एक तिर्यक रेखा के द्वारा
काटे गये अन्तः खंडो का जो अनुपात होता है वही अनुपात
अन्य तिर्यक रेखाओ में भी होती है।
यहाँ पर
अनुपात में विभाजित करती है तो a,b,c तीनो समान्तर रेखाओ को m
तिर्यक रेखा की ON =NS अनुपात में विभाजित करेगी।
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 4 – दी गयी आकृति में AB||DC ,EF||AB और E रेखाखण्ड AD का मध्य बिंदु है ,तब-
(i) क्या है ?क्यों ?
(ii) क्या F,रेखाखण्ड CB का मध्य बिंदु है ?क्यों ?
हल :- (i) क्या है ?क्यों ?
उत्तर हाँ समान्तर
कारण – AB || EF एवं AB || DC
अतः AB || EF || DC होगा ही।
क्योंकि एक रेखा के समान्तर खींची गयी सभी रेखाएं आपस में समान्तर होती है।
(ii) क्या F,रेखाखण्ड CB का मध्य बिंदु है ?क्यों ?
उत्तर – हाँ
कारण – तीन समान्तर रेखाओं पर एक तिर्यक रेखा समान अन्तःखण्ड काटती है
तो अन्य तिर्यक रेखा भी समान अन्तःखण्ड काटेगी।
यहां पर AB || EF || DC समान्तर रेखाएं है। इन्हे AD तिर्यक रेखा काटती है AD का मध्य बिंदु E है अर्थात AE=ED इसी प्रकार BC तिर्यक रेखा भी इन्ही समान्तर रेखाओं को प्रतिच्छेद है तो इसमें भी वही अनुपात होगा अर्थात CF =FB अर्थात F बिंदु CB का मध्य बिंदु होगा।
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 5 -दी गयी आकृति में है ,तो क्या इनके अन्तः खंडो का अनुपात बराबर होगा|
हल :- हाँ ,बराबर होगा।
कारण – तीन समान्तर रेखाओं को कोई दो तिर्यक रेखा प्रतिच्छेद करे तो दोनों तिर्यक रेखाओ द्वारा समान अनुपात में अन्तः खंड बराबर होते है।
अर्थात |
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प्रश्नावली 3.1
प्रश्न 6 -यदि DA ,CB और OM सभी रेखाखंड AB पर लम्ब है जहाँ O रेखाखण्ड AC व DB का प्रतिच्छेद बिंदु है। यदि OA =2.4 सेमी व OC =3.6 सेमी हो तो –
(i) का मान ज्ञात करो।
(ii) यदि BO =3 सेमी तो DO का मान ज्ञात कीजिए |
हल :- (i) का मान ज्ञात करो।
कारण – क्योंकि किसी त्रिभुज में एक भुजा के समान्तर खींची गई रेखा अन्य दोनों दोनों भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है। यहाँ पर
यहाँ पर AD || OM || CB क्यों ?
कारण – एक रेखा के विभिन्न बिंदुओं से खींची गई लम्बवत सभी रेखाएं आपस में समांतर होती है। अतः AB पर AB ⊥DA ,AB ⊥ OM ,AB ⊥BC .
∴
∴
दिया है :
उत्तर
(ii) यदि BO =3 सेमी तो DO का मान ज्ञात कीजिए |
हल :- ∆ADB में , AD || OM
∴ ————(1)
कारण – किसी त्रिभुज में एक भुजा के समान्तर खींची गई रेखा अन्य दोनों
भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है|
यहाँ पर
समीकरण (1)में मान रखने पर ,
तिर्यक गुणा करने पर ,
उत्तर
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 1 -दी गयी आकृति में DE||BC ,यदि AD =1.5 सेमी DB =3 सेमी और EC =4 सेमी हो ,तो AE का मान ज्ञात कीजिए।
हल :-
कारण – किसी त्रिभुज में एक भुजा के समान्तर खींची गई रेखा अन्य दोनों भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।
यहाँ पर AD= 1.5सेमी ,DB= 3सेमी और EC= 4 ,AE=?
मान रखने पर
(तिर्यक गुणा करने पर )
उत्तर
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 2 -7.5 सेमी का एक रेखाखण्ड AB खींचिए और इसे तीन समान भागों में विभाजित कीजिए प्रत्येक भाग का लम्बाई नापिये।
हल :-
सर्वप्रथम AB =7.5 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा। उसके दोनों सिरों पर विपरीत दिशा से समान कोण बनाइये। (ध्यान रहे कि दोनों न्यून कोण समान हो। )
परकार की सहायता से दोनों किरणों AL एवं BM पर 3 -3 समान त्रिज्या चाप काटेंगे।
अंतिम बिंदु
से मिलाया इस प्रकार
प्रत्येक भाग की माप 2.5 सेमी होगी। प्रत्येक भाग की माप =
उत्तर
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 3 . 8.4 सेमी का एक रेखाखंड खीचिए और इसे सात समान भागो में विभाजित कीजिए प्रत्येक भाग की लम्बाई नापिये |
हल :-
सर्वप्रथम AB =8.4 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा A तथा B से दोनों सिरों पर विपरीत दिशा में समान न्यून कोण बनाया।
परकार की सहायता से दोनों किरणों AL व BM पर 7 -7 समान त्रिज्या के चाप काटे। |
। ये बिंदु रेखाखण्ड AB से सात बराबर भागो में विभाजित करता है। प्रत्येक भाग की माप 1.2 सेमी है।
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 4 – 10 सेमी के एक रेखाखंड को 2 :3 के अनुपात में विभाजित कीजिए।
हल :-
सर्वप्रथम AB =10 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा। A से न्यून कोण बनाते हुए AC किरण खींचा। किरण AC को परकार की सहायता से समान त्रिज्या पाँच चाप (2+3)अनुपात के योगफल के काटे। काटा |
को B से मिलाया और इसके बाद
B के समांतर एक रेखा AC को 2:3 में विभाजित करने वाले बिंदु
से खींचा जो रेखाखण्ड AB को
पर प्रतिच्छेद करे।
इस प्रकार अभीष्ट अनुपात का रेखाखण्ड व
प्राप्त हुआ अर्थात
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 5 – 7 सेमी का एक रेखाखंड AB खींचिए इस पर एक बिंदु P इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि हो।
हल :-
सर्वप्रथम AB एक 7 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचिए । A से न्यून कोण बनाते हुए AL खींचा। अब किरण AC को A से परकार की सहायता से समान त्रिज्या के चाप अनुपात के योगफल (2 +5 )=7 अर्थात सात बराबर भागो में काटा।
को B से मिलाया।
इसके बाद B के समान्तर एक रेखा 2:5 में विभाजित करने वाले बिंदु
से खींचिए जो रेखाखण्ड AB को P पर प्रतिच्छेद करे।
इस प्रकार अभीष्ट अनुपात का रेखाखण्ड AP व PB =2 :5 हुआ।
AB में P इस प्रकार प्राप्त हुआ –
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प्रश्नावली 3.2
प्रश्न 6 -दी गयी आकृति में AD =8 सेमी ,BD =4 सेमी तथा AE =9 सेमी ,EC =4.5 सेमि हो ,तो क्या DE||BC है ?क्यों ?
हल :- दी गई आकृति में ,
अतः
कारण -त्रिभुज में एक भुजा के समान्तर खींची गई रेखा अन्य भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.