CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 2 घातांक is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 2 घातांक
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 2 – घातांक हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 2 गणित are given below for Hindi Medium students.
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प्रश्नावली 2.1
- सरल करें :-
(a) 〖(-5)〗^3 (b) 〖(-4)〗^5 (c) 〖(-2)〗^6 (d) 〖(-3)〗^6
हल :- (a) 〖(-5)〗^3
= 〖(-1 ×5 )〗^(3 )
=〖(-1 )〗^(3 )×〖(5 )〗^(3 )
{〖(-1 )〗^(3 )= -1में घात विषम है ,अतः ऋण (-)चिन्ह रहेगा। }
= -1 ×5^3
= -5×5×5= -125 उत्तर.
(b) 〖(-4)〗^5
हल :- 〖(-4)〗^5
=〖(-1×4)〗^5
=(〖-1)〗^5×〖(4)〗^5
{〖(-1 )〗^(5 )= -1में घात विषम है ,अतः ऋण (-)चिन्ह रहेगा। }
= -1 ×4^5
= -4×4×4×4×4= -1024 उत्तर.
(c) 〖(-2)〗^6
हल :- 〖(-2)〗^6
=〖(-1×2)〗^6
=(〖-1)〗^6×〖(2)〗^6
{〖(-1 )〗^(6 )=1 में घात सम है ,अतः धन (+)चिन्ह रहेगा। }
= 2^(6 )
=2 ×2×2×2×2×2
= 64. उत्तर.
(d) 〖(-3)〗^6
हल :- 〖(-3)〗^6
=〖(-1×3)〗^6
=(〖-1)〗^6×〖(3)〗^6 {〖(-1 )〗^(6 )=1 में घात सम है ,अतः धन (+)चिन्ह रहेगा। }
= 3^(6 )
=3×3×3×3×3×3
= 729. उत्तर.
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अभ्यास -1
निम्नलिखित को स्वयं हल करने का प्रयास करें –
〖(i)(7/5)〗^(-5) 〖(ii)(14/13)〗^(-9) (iii)〖(15/6)〗^(-4) (iv)〖(113/53)〗^(-11) (v)〖(5/7)〗^(-7)
〖((a )/(b ))〗^(-m )=〖a 〗^(-m )/〖b 〗^(-m ) =〖b 〗^(m )/〖a 〗^(m ) =〖((b )/(a ))〗^(m )
(i)〖(7/5)〗^(-5)=7^(-5)/5^(-5) =5^5/7^5 =〖(5/7)〗^5
(ii)〖(14/13)〗^(-9)=14^(-9)/13^(-9) =13^9/14^9 =〖(13/14)〗^9
(iii)〖(15/6)〗^(-4)=15^(-4)/6^(-4) =6^4/15^4 =(〖6/15)〗^4
(iv)〖(113/53)〗^(-11)=113^(-11)/53^(-11) =53^11/113^11 =〖(53/113)〗^11
(v)〖(5/7)〗^(-7)=5^(-7)/7^(-7) =7^7/5^7 =〖(7/5)〗^7
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प्रश्नावली 2.1
1.निम्न को घातांक के रूप में लिखे :-
(a) 5^4×〖(-5)〗^2
(b) 15×〖(-15)〗^25
(c)12^5÷〖(-12)〗^3
(d) 〖(-p)〗^14÷〖(-p)〗^7
हल :- (a) 5^4×〖(-5)〗^2
=5×5×5×5×〖(-1×5)〗^2
=5×5×5×5×〖(-1)〗^2×〖(5)〗^2
=5^4 〖(-1)〗^2×5^2
{〖(-1 )〗^(2 )=1 में 1 की घात सम है ,अतः चिन्ह धन रहेगा। }
=5^4×5^2 (सूत्र : x^m×x^n=x^(m+n))
=5^(4+2)=5^6 उत्तर .
हल :- (b) 15×〖(-15)〗^25
= 15×〖(-1×15)〗^25
= 15×〖(-1)〗^25×〖(5)〗^25
{〖(-1 )〗^(25 )=-1 में घात विषम है ,अतः चिन्ह ऋण रहेगा। }
=〖-15〗^ ×15^25
=〖-15^1〗^ ×15^25 (सूत्र : x^m×x^n=x^(m+n))
=〖-15〗^(1+25)=〖(-15)〗^26 उत्तर .
हल :-(c)12^5÷〖(-12)〗^3
=〖12^5〗_ ÷〖(-1×12)〗^3
=12^5/〖(-1×12)〗^3 =12^5/(〖(-1)〗^3×〖(12)〗^3 )
= -12^5/12^3 =-12^(5-3) (सूत्र : x^m/x^n =x^(m-n))
= (-〖12)〗^2
=12×12=-144 उत्तर .
हल :-(d) 〖(-p)〗^14÷〖(-p)〗^7
=〖(-P)〗^14/〖(-P)〗^7
=[〖(-1)×P〗^ ]^14/[(-1)×P]^7 =(〖(-1)〗^14×P^14)/(〖(-1)〗^7×P^7 )
=(1×P^14)/(-1×P^7 )=P^14/〖-P〗^7
=P^(14-7)/(-1)=(〖-P〗^7). उत्तर .
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प्रश्नावली 2.1
दोनों पक्षों को हल कर निम्न कथनों की सत्यता की जाँच कीजिए :-
(a)〖(-2)〗^4×〖(-2)〗^2=〖(-2)〗^(8 )÷〖(-2)〗^2
(b) 〖(-3)〗^2×〖(-3)〗^(-6)=1/(〖(3〗^2 )^2 )
(c) 〖(-7)〗^32÷〖(-7)〗^32=1
हल :-(a)〖(-2)〗^4×〖(-2)〗^2=〖(-2)〗^5÷〖(-2)〗^2
बाया पक्ष =〖(-2)〗^4×〖(-2)〗^2
=〖(-1×2)〗^4×〖(-1×2)〗^2
=〖(-1)〗^4×〖(2)〗^4×〖(-1)〗^2×〖(2)〗^2
{यहाँ 〖(-1 )〗^(4 ) तथा 〖(-1 )〗^(2 ) में (-1 )की घात सम है,अतः धन चिन्ह होगा। }
=2^4×2^2=2^(4+2)
=2^6 —————(1)
दाया पक्ष =〖(-2)〗^8÷〖(-2)〗^2
=〖(-1×2)〗^8÷〖(-1)〗^2×〖(2)〗^2
=〖(-1)〗^8×2^8÷〖(-1)〗^2×〖(2)〗^2
{यहाँ 〖(-1 )〗^(8 ) तथा 〖(-1 )〗^(2 ) के घात सम है अतः धन चिन्ह होगा। }
=〖2^8÷2^2=〖(2)〗^8/〖(2)〗^2 =2^(8-2)〗^
=2^6 ————–(2)
अतः समी (1) =समी (2)
बयां पक्ष =दाया पक्ष इति सिद्धम
हल :- (b) 〖(-3)〗^2×〖(-3)〗^(-6)=1/(〖(3〗^2 )^2 )
बाया पक्ष = 〖(-3)〗^2×〖(-3)〗^(-6)
=〖(-1×3)〗^2×〖(-1×3)〗^(-6)
=〖(-1)〗^2 〖(3)〗^2×〖(-1)〗^6 〖〖(3)〗^6〗^
=3^2×3^(-6) {〖(-1)〗^2=1,〖(-1)〗^(m=1) }
{यदि m घाट सम हो तो 〖x 〗^(-m )=(1 )/〖x 〗^(m ) सूत्र }
=3^2/(3〖^6〗)=1/3^(6-2)
=1/3^4 —---------(1)बाया पक्ष = 1/〖(3^2)〗^2 =1/3^(2×2) 〖(x〗^(〖(m)〗^n )=x^(m.n))
=1/3^4 ————–(2)
समी (1)=समी (2)
अतः बाया पक्ष = दाया पक्ष इति सिद्धम
(c) 〖(-7)〗^32÷〖(-7)〗^32=1
बाया पक्ष =〖(-7)〗^32÷〖(-7)〗^32
=〖(-1 ×7 )〗^(32 )÷〖(-1 ×7 )〗^(32 )
= 〖(-1)〗^32×7^32÷〖(-1)〗^32×7^32
= 7^32÷7^32 〖〖(-1)〗^32 घात सम है ,(-1)〗^32=1
=7^32/7^32
=7^(32-32) (〖सूत्र =x〗^m÷x^n=x^(m-n))
=1 {x^0=1}
अतः बाया पक्ष =दाया पक्ष इति सिद्धम
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प्रश्नावली 2. 2
प्रश्न 1. निम्न को सरल कीजिए :-
(a)〖(2/7)〗^3×〖(1/2)〗^3 (b) 〖(4/5)〗^4×〖(5/4)〗^2
(c) 〖(-5)〗^3÷〖(-1/5)〗^2 (d) 〖(3/4)〗^3×〖(3/4)〗^(-5)
हल :-(a) 〖(2/7)〗^3×〖(1/2)〗^3 = 〖2 〗^3/7^3 ×1/2^3 =1/7^3
=1/(7×7×7)=1/343 उत्तर
(b)〖 (4/5)〗^4×〖(5/4)〗^2 = 〖4 〗^(4 )/〖5 〗^(4 ) ×〖5 〗^(2 )/〖4 〗^(2 ) {सूत्र 〖x 〗^(m )÷〖x 〗^(n )=〖x 〗^(m -n ) }
= 〖4 〗^(4 -2 )/5^(4-2) =4^2/5^2
= 16/25 उत्तर
(c) 〖(-5)〗^3÷〖(-1/5)〗^2 =〖(-5 )〗^(3 )/〖〖〖(-1/5)〗^2〗^ 〗^
{〖(-1)〗^m=m विषम है अतः -1 〖(-1)〗^(m ) में यदि m =सम है तो 1 होगा }
अतः 〖-5 〗^(3 )/((1 )/5^2 )=〖〖-5〗^3×5^2〗^
= -5^(3+2) = -5^5
= -3125 उत्तर
(d) 〖(3/4)〗^3×〖(3/4)〗^(-5)=〖(3/4)〗^3×〖(4/3)〗^5
=3^3/4^3 ×4^5/3^5 {सूत्र x^m÷x^n=x^(m-n) }
=4^(5-3)/3^(5-3) =4^2/3^2 =16/9 उत्तर
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प्रश्नावली 2. 2
प्रश्न 2. घात के रूप में व्यक्त कीजिए :-
(a)-25/49 (b) 27/125 (c)729/64
हल :- (a) -25/49= -(5×5)/(7×7)=-5^2/7^2 =-〖(5/7)〗^2 उत्तर
(b) 27/125 = (3×3×3)/(5×5×5)=3^3/5^3 =(〖3/5)〗^3 उत्तर
(c) 729/64 = (9×9×9)/(4×4×4)=〖9^3/4^3 =〖(9/4)〗^3〗^ उत्तर
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प्रश्नावली 2. 2
प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए:-
〖(5/7)〗^7×〖(7/5)〗^7-〖(3/19)〗^2×〖(19/3)〗^2=0
〖(p/q)〗^m×〖(p/q)〗^m×〖(q/p)〗^m=〖(q/p)〗^(-m)
〖(25/16)〗^(-4)=〖(16/25)〗^4
हल :- 〖(5/7)〗^7×〖(7/5)〗^7-〖(3/19)〗^2×〖(19/3)〗^2=0
बाया पक्ष = 〖(5/7)〗^7×〖(7/5)〗^7-〖(3/19)〗^2×〖(19/3)〗^2
=〖(5/7)〗^7×〖((5 )/(7 ))〗^(-7)-〖(3/19)〗^2×〖((3 )/(19 ))〗^(-2)
=〖5 〗^(7-7)/7^(7-7) -3^(2-2)/19^(2-2)
=5^0/7^0 -3^0/19^0
= 1/1-1/1 [〖∵a〗^0=1]
दाया पक्ष =1-1=0
अतः बाया पक्ष = दाया पक्ष इति सिद्धम
(b) 〖(p/q)〗^m×〖(p/q)〗^m×〖(q/p)〗^m=〖(q/p)〗^(-m)
बाया पक्ष = 〖(p/q)〗^m×〖(p/q)〗^m×〖(q/p)〗^m
=p^m/q^m ×p^m/q^m ×q^m/p^m =p^(m+m )/q^(m+m) .q^m/p^m
=(p^2m.q^m)/(q^2m.p^m )=(q^m×q^(-2m))/(p^m×p^(-2m) )
=q^(m-2m)/p^(m-2m) (x^m÷x^n=x^(m-n) )
दाया पक्ष =q^(-m)/p^(-m) =〖(q/p)〗^(-m) इति सिद्धम
(c)〖(25/16)〗^(-4)=〖(16/25)〗^4
बाया पक्ष = 〖(25/16)〗^(-4)=(1 )/〖((25 )/(16 ))〗^(4 )
=1 ×〖(16 )〗^(4 )/〖(25 )〗^(4 ) (सूत्र x^(-m)=1/〖x^m〗^ )
दाया पक्ष =〖(16/25)〗^4 इति सिद्धम
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प्रश्नावली 2. 2
प्रश्न 4. सत्य या असत्य लिखिए :-
〖((-5)/4)〗^65=〖-5〗^65/4^65
〖((-32)/19)〗^150=32^150/19^150
(25×3)^5=25×3^5
〖(27/16)〗^(-15)=27^15/16^15
हल :-(a ) 〖((-5)/4)〗^65=〖-5〗^65/4^65
⇒ 〖〖((x )/(y ))〗^(m )=〖x 〗^(m )/〖y 〗^(m ) 〗^ सूत्र
उत्तर सत्य।
(b) 〖 ((-32)/19)〗^150=32^150/19^150
〖(-1 )〗^(m )=m घाट सम हो तो m =1 होगा
यहाँ पर m =150 सम है
अतः उत्तर -सत्य।
(c) (25×3)^5=25×3^5
अतः उत्तर – असत्य
(d) 〖(27/16)〗^(-15)=27^15/16^15 ⇒ 〖〖((x )/(y ))〗^(-m )=〖x 〗^(-m )/〖y 〗^(-m ) 〗^ सूत्र
यहाँ पर 〖(27/16)〗^(-15)=27^(-15)/16^(-15)
अतः उत्तर – असत्य।
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.