CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 9 सर्वसमिकाएं is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 9 सर्वसमिकाएं
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 9 – सर्वसमिकाएं हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 9 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page No. – 110
प्रश्नावली 9.1
प्रश्न 1 – उपयुक्त सर्वसमिका के प्रयोग से गुणनफल ज्ञात कीजिये –
(i) (2a+3)(2a+3) (ii)(2/5 m+3/4)(2/5 m+3/4)
हल :-सूत्र –
(x+y)(x+y)=x(x+y)+y(x+y)
=x^2+xy+yx+y^2
=x^2+xy+xy+y^2
=x^2+2xy+y^2
(i) (2a+3)(2a+3)
=2a(2a+3)+3(2a+3)
=〖4a〗^2+6a+6a+9
=〖4a〗^2+12a+9 उत्तर
(ii)(2/5 m+3/4)(2/5 m+3/4)
सर्वसमिका से (a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2से ,
=2/5 m(2/5 m+3/4)+3/4(2/5 m+3/4)
=2m/5×2m/5+2m/5×3/4+3/4×2m/5+3/4×3/4
=〖4m〗^2/25+6m/20+6m/20+9/16
=〖4m〗^2/25+12m/20+9/16
=〖4m〗^2/25+3m/5+9/16 उत्तर
प्रश्न 2 – उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग कर गुणनफल ज्ञात कीजिये –
(i)(x-5)(x-5)
हल :- सर्वसमिका (a-b)(a-b)
=a(a-b)-b(a-b)
=a^2-ab-ba+b^2
ab=ba रखने पर , =a^2-2ab+b^2 उत्तर
(x-5)(x-5)=x(x-5)-5(x-5)
=x^2-5x-5x+25
=x^2-10x+25 उत्तर
(ii)(3/2 x-4/5 y)(3/2 x-4/5 y)
हल :- (3/2 x-4/5 y)(3/2 x-4/5 y)
=3/2 x(3/2 x-4/5 y)-4/5 y(3/2 x-4/5 y)
=3/2 x×3/2 x-3/2 x×4/5 y-4/5 y×3/2 x+4/5 y×4/5 y
=〖9x〗^2/4-12xy/10-12xy/10+〖16y〗^2/25
=〖9x〗^2/4-24xy/10+〖16y〗^2/25
=〖9x〗^2/4-12xy/5+〖16y〗^2/25 उत्तर
(iii)(2a-1/2)(2a-1/2)
हल :-(2a-1/2)(2a-1/2)
सर्वसमिका(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2
=2a(2a-1/2)-1/2(2a-1/2)
=2a×2a-2a×1/2-1/2×2a+1/2×1/2
=〖4a〗^2-a-a+1/4=〖4a〗^2-2a+1/4 उत्तर
(iv) (x^2-y^2)(x^2-y^2).
हल :-(x^2-y^2)(x^2-y^2).
=x^2 (x^2-y^2)-y^2 (x^2-y^2)
=x^4-x^2 y^2-y^2 x^2+y^4
=x^4-x^2 y^2-x^2 y^2+y^4
=x^4-〖2x〗^2 y^2+y^4 उत्तर
प्रश्न 3 -उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग कर मान निकालिए-
(i) (4x+5)(4x-5)
हल :- (4x+5)(4x-5)
यहाँ परa=4x,b=5 रखने पर
=(a-b)(a+b)
=a^2-b^2
=〖(4x)〗^2-〖(5)〗^2=〖16x〗^2-25. उत्तर
(ii) (x/2+y/3)(x/2-y/3)
हल :- (x/2+y/3)(x/2-y/3)
यहाँ पर a =x/2,b=y/3 रखने पर ,
सूत्र – (a-b)(a+b)=a^2-b^2
(x/2+y/3)(x/2-y/3)=〖(x/2)〗^2-〖(y/3)〗^2
=x^2/4-y^2/9 उत्तर
(iii) (-a^2+b^2)(a^2+b^2)
हल :-(-a^2+b^2)(a^2+b^2)
यहाँ पर a=-a^2,b=b^2 रखने पर ,
सूत्र -(a-b)(a+b)=a^2-b^2
(-a^2+b^2)(a^2+b^2)=(b^2-a^2)(b^2+a^2)
=〖〖(b〗^2)〗^2-〖〖(a〗^2)〗^2
=b^4-a^4 उत्तर
(iv)(x^3+y^3)(x^3-y^3).
हल :- सर्वसमिका (a-b)(a+b)=(a^2-b^2)
यहाँ पर a=a^3,b=y^3रखने पर ,
(x^3+y^3)(x^3-y^3)=〖(x^3)〗^2-〖(y^3)〗^2
=x^6-y^6 उत्तर
प्रश्न 4 -उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग कर हल कीजिए –
(i)〖(2a+5)〗^2
हल :-〖(2a+5)〗^2=(2a+5)(2a+5)
सर्वसमिका 〖(a+b)〗^2=a^2+2ab+b^2से
यहाँ पर a=2a,b=5 रखने पर ,
〖(2a+5)〗^5=〖(2a)〗^2+2(2a)(5)+〖(5)〗^2
=〖4a〗^2+20a+25 उत्तर
(ii)(〖2/3 m^2+5/6 n^2〗^ )^2
सर्वसमिका 〖(a+b)〗^2=a^2+2ab+b^2से
यहाँ पर a=2/3 m^2,b=5/6 n^2 रखने पर ,
(2/3 m^2+5/6 〖n^2)〗^2=〖(2/3 m^2)〗^2+2.2/3 m^2.5/6 n^2+〖(5/6 n^2)〗^2
=4/9 m^4+(20m^2 n^2)/18+25/36 n^4
=4/9 m^4+10/9 m^2 n^2+25/36 n^4 उत्तर
(iii)(-8x^3+〖〖5y〗^3)〗^2.
सर्वसमिका 〖(a-b)〗^2=a^2-2ab+b^2से
यहाँ परa=〖5y〗^3,b=〖8x〗^3 रखने पर ,
=〖(〖5y〗^3-〖8x〗^3)〗^2=〖(5y^3)〗^2-2.5y^3.8x^3+〖(8x^3)〗^2
=〖25y〗^6-80x^3 y^3+〖64x〗^6 उत्तर
प्रश्न 5 -उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग कर मान ज्ञात कीजिए –
(i) 〖(41)〗^2
हल :- सर्वसमिका 〖(a-b)〗^2=a^2+2ab+b^2से
यहाँ परa=40,b=1 रखने पर ,
〖(41)〗^2=〖(40+1)〗^2
=〖(40)〗^2+2×40×1+〖(1)〗^2
=1600+80+1
=1681 उत्तर
(ii)〖(69)〗^2
सर्वसमिका 〖(a-b)〗^2=a^2-2ab+b^2से
यहाँ परa=70,b=1 रखने पर ,
69^2=〖(70-1)〗^2
=〖(70)〗^2-2×70×1+1^2
=4900-140×1+1
=4901-140
=4761 उत्तर
(iii)(97)^2
सर्वसमिका 〖(a-b)〗^2=a^2-2ab+b^2से
यहाँ परa=100,b=3 रखने पर ,
(97)^2 〖=(100-3)〗^2
=〖(100)〗^2-2×100×3+〖(3)〗^2
=10000-600+9=10009-600
=9409 उत्तर
(iv) 〖(84)〗^2
सर्वसमिका 〖(a-b)〗^2=a^2+2ab+b^2से,
यहाँ परa=80,b=4 रखने पर ,
〖(84)〗^2=〖(80+4)〗^2=〖(80)〗^2+2×80×4+〖(4)〗^2
=6400+640+16
=7056 उत्तर
प्रश्न 6 -उपयुक्त सर्वसमिका का उपयोग कर मान ज्ञात कीजिए –
(i)105×95
हल :- 105×95
=(100 +5 )(100 -5 )
सूत्र (a +b )(a-b)=〖a 〗^(2 )-〖b 〗^(2 ) से ,
यहाँ पर a =100 ,b =5 रखने पर ,
=〖(100)〗^2-〖(5)〗^2
=10000-25
=9975 उत्तर
(ii)92×88
हल :-92×88
सूत्र (a +b )(a-b)=〖a 〗^(2 )-〖b 〗^(2 ) से ,
यहाँ पर a =90 ,b =2 रखने पर ,
92×88=〖(90)〗^2-〖(2)〗^2=8100-4
=8096 उत्तर
(iii)503×497
हल :-503×497
सूत्र (a +b )(a-b)=〖a 〗^(2 )-〖b 〗^(2 ) से ,
यहाँ पर a =500 ,b =3 रखने पर ,
503×497=〖(500)〗^2-〖(3)〗^2=250000-9
=249991 उत्तर
प्रश्न 7 – x का मान ज्ञात कीजिए यदि
(i)6x=〖(28)〗^2-〖(22)〗^2
हल :- 6x=〖(28)〗^2-〖(22)〗^2
सूत्र a^2-b^2=(a-b)(a+b)से
6x=(28+22)(28-22)
6x=50×6
6x=300 उत्तर
(ii)3x=〖(17)〗^2-〖(14)〗^2
हल :-3x=〖(17)〗^2-〖(14)〗^2
सूत्र a^2-b^2=(a-b)(a+b)से
3x=17^2-14^2
3x=(17+14)(17-14)
3x=31×3
x=(31×3)/3=31 उत्तर
(iii)19x=(3)^2-〖(16)〗^2
हल :-19x=(3)^2-〖(16)〗^2
सूत्र a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
19x=(3+16)(3-16)
19x=19×(-13)
x=(19×(-13))/19
x=-13 उत्तर
(iv)43x=〖(28)〗^2-〖(15)〗^2
हल :-43x=〖(28)〗^2-〖(15)〗^2
सूत्र a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
43x=(28+15)(28-15)
43x=43×13
x=(43×13)/43
x=13 उत्तर
प्रश्न 8 -〖(3x -5y )〗^(2 )का हल कीजिए तथा x=4 एवं y=2 के लिए उत्तर जाँच कीजिये।
हल :- 〖(3x-5y)〗^2=(3x-5y)(3x-5y)
=3x(3x-5y)-5y(3x-5y)
=〖9x〗^2-15xy-15xy+25y^2
〖(3x-5y)〗^2=〖9x〗^2-30xy+25y^2
अब x =4 एवं y =2 रखने पर
दायां पक्ष 〖=(3x-5y)〗^2
=〖(3×4-5×2)〗^2
=〖(12-10)〗^2
=〖(2)〗^2=4 ………(i)
बाया पक्ष =〖9x〗^2-30xy+25y^2
=9×4^2-30×4×2+25〖(2)〗^2
=9×16-240+25×4
=144-240+100
=244-240
=4 ……….(ii)
समी (i)=समी (ii)
दाया पक्ष =बाया पक्ष सिद्ध हुआ
प्रश्न 9 -〖((x )/(3 )+(y )/(4 ))〗^(2 )को हल कीजिए तथा x=9 एवं y=12 के लिए उत्तर की जाँच कीजिये।
हल :- सर्वसमिका 〖(a+b)〗^2=a^2+2ab+b^2
〖(x/3+y/4)〗^2=〖(x/3)〗^2+2×x/3×y/4+〖(y/4)〗^2
〖(x/3+y/4)〗^2=x^2/9+xy/6+y^6/16
x=9 एवं y=12 रखने पर ,
दायां पक्ष 〖=(x/3+y/4)〗^2=〖(9/3+12/4)〗^2=〖(3+3)〗^2
=〖(6)〗^2=36 …………….(i)
बाया पक्ष =x^6/9+xy/9+y^2/16
=〖(9)〗^2/9+(9×12)/6+〖(12)〗^2/16
=81/9+18+144/16
=9+18+9=36 ……………..(ii)
समी (i)=समी (ii)
दाया पक्ष =बाया पक्ष सिद्ध हुआ
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प्रश्नावली 9.2
प्रश्न 1 -सर्वसमिकाओं का उपयोग कर गुणनखंडन कीजिए :-
(a)〖4x〗^2+20xy+25y^2
हल :- 〖4x〗^2+20xy+25y^2
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 2x एवं 5y के वर्ग है एवं द्रितीय पद 2x एवं 5y के गुणनखंड के दुगुने के बराबर है
अतः 〖4x〗^2+20xy+25y^2=〖(2x)〗^2+2×2x×5y+〖(5y)〗^2
=〖(2x+5y)〗^2
=(2x+5y)(2x+5y) उत्तर
(b)〖25a〗^2+70ab+49b^2
हल :- 〖25a〗^2+70ab+49b^2
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 5a एवं 7b के वर्ग है एवं द्रितीय पद 5a एवं 7b के गुणनखंड के दुगुने के बराबर है
अतः 〖25a〗^2+70ab+49b^2=〖(5a)〗^2+2×5a×7b+〖(7b)〗^2
=〖(5a+7b)〗^2
=(5a+7b)(5a+7b) उत्तर
(c)〖9x〗^2+6x+1
हल :-〖9x〗^2+6x+1
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 3x एवं 1 के वर्ग है एवं द्रितीय पद 3x एवं 1 के गुणनखंड के दुगुने के बराबर है
अतः 〖9x〗^2+6x+1=〖(3x)〗^2+2×3x×1+〖(1)〗^2
=〖(3x+1)〗^2
=(3x+1)(3x+1) उत्तर
(d)1+18a+81a^2
हल :-1+18a+81a^2
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 1 एवं 9a के वर्ग है एवं द्रितीय पद 1 एवं 9a के गुणनखंड के दुगुने के बराबर है
अतः 1+18a+81a^2=〖(1)〗^2+2×9a×1+〖(9a)〗^2
=〖(1+9a)〗^2
=(1+9a)(1+9a) उत्तर
(e) p^2+p+1/4
हल :-p^2+p+1/4
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ पर a =p ,b =(1 )/(2 )
अतः p^2+p+1/4=〖(p)〗^2+2×p×1/2+〖(1/2)〗^2
=〖(p+1/2)〗^2
=(p+1/2)(p+1/2) उत्तर
(f) 〖36a〗^2+132ab+〖121b〗^2
हल :-〖36a〗^2+132ab+〖121b〗^2
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2से ,
यहाँ पर a =6a ,b =11b
अतः 〖36a〗^2+132ab+〖121b〗^2=〖(6a)〗^2+2×6a×11b+〖(11b)〗^2
=〖(6a+11b)〗^2
=(6a+11b)(6a+11b) उत्तर
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प्रश्नावली 9.2
प्रश्न 2 – सर्वसमिकाओं का उपयोग कर गुणनखंडन कीजिए :-
(a) a^2-10ab+25b^2
हल :- a^2-10ab+25b^2
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः a एवं 5b के वर्ग है तथा मध्य पद ऋणात्मक है एवं दोनों के गुणनफल के दुगुने के बराबर है।
अतः सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से
a^2-10ab+25b^2=〖(a)〗^2-2×a×5b+〖(5b)〗^2
=〖(a-5b)〗^2
=(a-5b)(a-5b) उत्तर
(b) 〖16x〗^2-104x+169
हल :-〖16x〗^2-104x+169
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 4x एवं 13 के वर्ग है तथा मध्य पद ऋणात्मक है एवं
दोनों के गुणनफल के दुगुने के बराबर है।
अतः सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से
〖16x〗^2-104x+169=〖(4x)〗^2-2×4x×13+〖(13)〗^2
=〖(4x-13)〗^2
=(4x-13)(4x-13) उत्तर
(c ) 〖121x^2-88xy+16y^2〗^
हल :-121x^2-88xy+16y^2
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 11x एवं 4y के वर्ग है तथा मध्य पद ऋणात्मक है एवं
दोनों के गुणनफल के दुगुने के बराबर है।
अतः सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से
121x^2-88xy+16y^2=〖(11x)〗^2-2×11x×4y+〖(4y)〗^2
=〖(11x-4y)〗^2
=(11x-4y)(11x-4y) उत्तर
(d) x^2-30x+225
हल :-x^2-30x+225
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः x एवं 15 के वर्ग है तथा मध्य पद ऋणात्मक है एवं
दोनों के गुणनफल के दुगुने के बराबर है।
अतः सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से
x^2-30x+225=〖(x)〗^2-2×x×15+〖(15)〗^2
=〖(x-15)〗^2
=(x-15)(x-15) उत्तर
(e) 36a^2-12a+1
हल :-36a^2-12a+1
यहाँ प्रथम पद एवं तृतीय पद क्रमशः 6a एवं 1 के वर्ग है तथा मध्य पद ऋणात्मक है एवं
दोनों के गुणनफल के दुगुने के बराबर है।
अतः सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 से
36a^2-12a+1 =〖(6a)〗^2-2×6a×1+〖(1)〗^2
=〖(6a-1)〗^2
=(6a-1)(6a-1) उत्तर
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प्रश्नावली 9.2
प्रश्न 3 -सर्वसमिकाओं का उपयोग कर गुणनखंडन कीजिए :-
(a) 〖25a〗^2-49b^2
हल :-〖25a〗^2-49b^2
यहाँ प्रथम पद 5a का वर्ग है तथा द्वितीय पद 7b का वर्ग है एवं इनके बीच ऋण चिन्ह है।
अतः 〖25a〗^2-49b^2=〖(5a)〗^2-〖(7b)〗^2
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a=5a तथा b=7b रखने पर ,
〖25a〗^2-49b^2 =(5a+7b)(5a-7b) उत्तर
(b) 〖9x〗^2-121y^2
हल :-〖9x〗^2-12〖1y〗^2
यहाँ प्रथम पद 3x का वर्ग है तथा द्वितीय पद 11y का वर्ग है एवं इनके बीच ऋण चिन्ह है।
अतः 〖9x〗^2-12〖1y〗^2=〖(3x)〗^2-〖(11y)〗^2
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a=3x तथा b=11y रखने पर ,
〖9x〗^2-12〖1y〗^2 =(3x+11y)(3x-11y) उत्तर
(c)64a^2-1
हल :-64a^2-1
यहाँ प्रथम पद 8a का वर्ग है तथा द्वितीय पद 1 का वर्ग है एवं इनके बीच ऋण चिन्ह है।
अतः 64a^2-1=〖(8a)〗^2-〖(1)〗^2
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a=8a तथा b=1 रखने पर ,
64a^2-1 =(8a+1)(8a-1) उत्तर
(d) 1-16b^2
हल :-1-16b^2
यहाँ प्रथम पद 1 का वर्ग है तथा द्वितीय पद 4b का वर्ग है एवं इनके बीच ऋण चिन्ह है।
अतः 1-16b^2=〖(1)〗^2-〖(4b)〗^2
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a=1 तथा b=4b रखने पर ,
1-16b^2 =(1+4b)(1-4b) उत्तर
(e) 16/25 m^2-4/9 n^2
हल :-16/25 m^2-4/9 n^2
यहाँ प्रथम पद 4/5 m का वर्ग है तथा द्वितीय पद 2/3 n का वर्ग है एवं इनके बीच ऋण चिन्ह है।
अतः 16/25 m^2-4/9 n^2=〖(4/5 m)〗^2-〖(2/3 n)〗^2
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
a=4/5 m तथा b=2/3 n रखने पर ,
16/25 m^2-4/9 n^2 =(4/5 m+2/3 n)(4/5 m-2/3 n) उत्तर
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प्रश्नावली 9.2
प्रश्न 4 -सर्वसमिकाओं का उपयोग कर गुणनखंडन ज्ञात कीजिए :-
(a) 〖(x+4y)〗^2-49
हल :- 〖(x+4y)〗^2-49
यहाँ प्रथम पद (x +4y )का वर्ग है एवं द्वितीय पद 7 का वर्ग है।
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
〖(x+4y)〗^2-49=〖(x+4y)〗^2-〖(7)〗^2
〖(x+4y)〗^2-49=(x+4y+7)(x+4y-7) उत्तर
(b) 100-〖(2a+3b)〗^2
हल :- 100-〖(2a+3b)〗^2
यहाँ प्रथम पद 10 का वर्ग है एवं द्वितीय पद (2a+3b)का वर्ग है।
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
100-〖(2a+3b)〗^2=〖(10)〗^2-〖(2a+3b)〗^2
100-〖(2a+3b)〗^2=[10-(2a+3b)][10+(2a+3b)]
100-〖(2a+3b)〗^2=[10-2a-3b][10+2a+3b] उत्तर
(c)(〖4x〗^2+20xy+25y^2)-36
हल :- (〖4x〗^2+20xy+25y^2)-36
यहाँ प्रथम पद 2x का वर्ग है एवं द्वितीय पद 5y का वर्ग है।
(〖4x〗^2+20xy+25y^2)-36=〖(2x)〗^2+2×2x×5y+〖(5y)〗^2-36
=〖(2x+5y)〗^2-36
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
(〖4x〗^2+20xy+25y^2)-36=〖(2x+5y)〗^2-〖(6)〗^2
(〖4x〗^2+20xy+25y^2)-36=(2x+5y+6)(2x+5y-6) उत्तर
(d) 〖9x〗^2-(〖4x-5y)〗^2
हल :- 〖9x〗^2-(〖4x-5y)〗^2
यहाँ प्रथम पद 3x का वर्ग है एवं द्वितीय पद (4x+5y)का वर्ग है।
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
〖9x〗^2-(〖4x-5y)〗^2=[3x-(4x-5y)][3x+(4x-5y)]
〖9x〗^2-(〖4x-5y)〗^2=[3x-4x+5y)][3x+4x-5y]
〖9x〗^2-(〖4x-5y)〗^2=(-x+5y)(7x-5y) उत्तर
(e) x^2 y^2-16
हल :-x^2 y^2-16
यहाँ प्रथम पद xy का वर्ग है एवं द्वितीय पद 4 का वर्ग है।
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)से,
x^2 y^2-16=(xy-4)(xy+4) उत्तर
प्रश्न 5 -निम्नलिखित में रिक्त स्थानों की पूर्ती कीजिये :-
(a) x^2-25y^2=(x+5y)(……….)
हल :-x^2-25y^2=(x+5y)(x-5y )
सर्वसमिका a^2-b^2=(a+b)(a-b)
अतः रिक्त स्थान =(x-5y ) उत्तर
(b) x^2+6x+9=(x+……)(……+3)
हल :-x^2+6x+9=(x+3)(x+3)
सर्वसमिका a^2+2ab+b^2=〖(a+b)〗^2
अतः रिक्त स्थान =3,x उत्तर
(c)〖4x〗^2-28x+49=(2x-…….)(2x-….)
हल :-〖4x〗^2-28x+49=(2x-7)(2x-7)
सर्वसमिका a^2-2ab+b^2=(a-b)(a+b)
अतः रिक्त स्थान =7,7 उत्तर
(d) 〖(a+b)〗^2-4=(a+b+2)(………..)
हल :-〖(a+b)〗^2-4=(a+b+2)(a+b-2)
सर्वसमिका a^2-b^2=(a-b)(a+b)
अतः रिक्त स्थान=(a+b-2) उत्तर
प्रश्न 6 -राम के पास x मीटर भुजा की वर्गाकार जमीन है। उसने स्कूल के रास्ते के लिए लम्बाई और चौड़ाई के समान्तर 5 -5 मीटर जगह छोड़ दी। अब राम के पास बची जमीन का क्षेत्रफल कितना है ?
हल :- राम के पास वर्गाकार भुजा की जमीन =x मीटर
स्कूल के रास्ते के लिए वर्गाकार भुजा की जमीन =5 मीटर
तब ,राम के पास बची जमीन की वर्गाकार भुजा =(x -5 )मीटर
अब बची जमीन का क्षेत्रफल =〖(भुजा )〗^(2 )
=〖(x-5)〗^2
=(x-5)(x-5)
=x^2-5x-5x+5^2
=x^2-10x+25 वर्गमीटर उत्तर
प्रश्न 7 -एक मंदिर में जितनी मूर्तियां थी ,पुजारी उतने ही फूल प्रत्येक मूर्ति पर चढाता था। उस मंदिर में 2 मूर्तियां और स्थापित की गयी। मंदिर का पुजारी अभी भी प्रत्येक मूर्ति पर उतने ही फूल चढ़ाता है जितनी मंदिर में मुर्तिया है ,परन्तु अब उसे पहले की तुलना में 24 फूल अधिक लाने पड़ते है। बताईये कि मंदिर में पहले कितनी मूर्तियां थी ?
हल :- मान लो मंदिर में x मूर्तियां थी
अतः फलो की संख्या 〖x 〗^(2 )होगी क्योकि पुजारी प्रत्येक मूर्ति में उतना ही फूल चढ़ाता है ,जितनी मंदिर में मुर्तिया है
अब ,मंदिर में 2 मूर्तियां और स्थापित हो गयी
∴ (x +2 ) मुर्तिया तथा फूलो की संख्या 〖(x +2 )〗^(2 ) होगा
अब चूकि पुजारी को पहले की तुलना में 24 फूल ज्यादा लाने पढ़ते है
∴ 〖(x+2)〗^2=x^2+24
x^2+4x+4=x^2+24
4x+4=24
4x=24-4
4x=20
x=20/4=5
अतः मंदिर में पहले 5 मूर्तियाँ थी। उत्तर
प्रश्न 8 – एक आयताकार खेत का क्षेत्रफल (〖x 〗^(2 )-25 )वर्ग मीटर है। यदि इस खेत की लम्बाई (x +5 )मीटर है तो खेत की चौड़ाई कितनी होगी ?
हल :- लम्बाई (x +5 )
आयताकार खेत का क्षेत्रफल =(〖x 〗^(2 )-25 ) वर्ग मीटर
आयताकार खेत का क्षेत्रफल =(〖x 〗^(2 )-25 ) वर्ग मीटर
लम्बाई =(x +5 )
चौड़ाई =ज्ञात करना है ?
अतः चौड़ाई =(खेत का क्षेत्रफल )/(लम्बाई )
=(〖x 〗^(2 )-25)/(x+5)=(x^2-5^2)/(x+5)
=((x+5)(x-5))/(x+5)
=(x-5)मीटर
अतः चौड़ाई =(x-5)मीटर उत्तर
प्रश्न 9 -एक आयताकार आईने की चौड़ाई और लम्बाई फ़ीट में नापने पर दो क्रमागत संख्याये प्राप्त होती है। इन संख्याओं के वर्गों का अंतर 05 है। आईने की लम्बाई और चौड़ाई बताईये।
हल :- मान लो आईने की चौड़ाई x फ़ीट तथा लम्बाई (x +1 )फ़ीट है
x तथा (x +l )दो क्रमागत संख्याये है
तब ,प्रश्नानुसार 〖(x+1)〗^2-x^2=05
⇒ x^2+2x+1-x^2=5
⇒ 2x+1=5
2x=5-1
2x=4
x=2
चौड़ाई x =2 फ़ीट
तब ,लम्बाई x +1 =(2 +1 )=3 फ़ीट
अतः चौड़ाई 2 फ़ीट ,लम्बाई 3 फ़ीट उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.