CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 10 बहुभुज is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 10 बहुभुज
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 10 – बहुभुज हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 10 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page No. – 125 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
अभ्यास -1
प्रश्न 1 – कोई दो समान्तर चतुर्भुज बनाइये तथा सम्मुख भुजाओं एवं कोणों को मापकर लिखिए।
हल :-
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। जिसमे ㄥC =75 ० है
ㄥC =75 ०
इसलिए ㄥA =75 ०
(क्योंकि सम्मुख कोण बराबर होती है। )
चूँकि ㄥA +ㄥB +ㄥC +ㄥD =360 ० (चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 ० होता है। )
⇒ 75 ० +75 ० +ㄥB +ㄥD =360 ०
⇒ 150 ० +ㄥB +ㄥD =360 ०
ㄥB +ㄥD =360 ० -150 ०
ㄥB +ㄥD =210 ०
ㄥB +ㄥB =210 ० [∵ㄥD =ㄥB ]
ㄥB =210 ० 2 =या ㄥB =105 ०
इसी प्रकार ㄥD =105 ०
Page No. – 127 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्न 1 – एक ऐसा चतुर्भुज बनाइये जिसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करें।
समान्तर चतुर्भुज
Page No. – 128,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्न 1 – आप अपनी कॉपी में अलग अलग माप के दो आयत एवं दो वर्ग बनाकर उनके विकर्ण खिचिये एवं उनके गुणों की जाँच कीजिये।
दोनों वर्ग के विकर्ण बराबर है अतः दोनों वर्ग के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करता है।
दोनों आयत के विकर्ण बराबर है अतः दोनों आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करता है।
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 1 – प्रत्येक प्रश्न में 4 संभावित उत्तर दिए गए है जिनमे एक सही है सही उत्तर चुनकर लिखिए –
(अ) दोनों विकर्ण बराबर होते है –
(i) समान्तर चतुर्भुज (ii) समचतुर्भुज
(iii) आयत (iv)समलम्ब चतुर्भुज
उत्तर – (iii) आयत|
(ब) किस चतुर्भुज में सभी कोण आपस में बराबर होते है –
(i) समान्तर चतुर्भुज (ii) समचतुर्भुज
(iii) आयत (iv)समलम्ब चतुर्भुज
उत्तर – (iii) आयत
(स) समान्तर चतुर्भुज का एक कोण यदि 60 ० का है तो उसके सम्मुख कोण का मान होगा।
(i) 60 ० (ii) 12 0 ० (iii) 90 ० (iv) 180 ०
उत्तर – (i) 60 ०
(द) किसी समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाओं की लम्बाई क्रमशः 8 सेमी व 6 सेमी हो तो उसका परिमाप होगा।
(i) 14 सेमी (ii) 28 सेमी (iii) 56 सेमी (iv)60 सेमी
उत्तर – (ii) 28 सेमी
Page No. – 130 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 2 – निम्नलिखित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिये –
1) ऐसा चतुर्भुज जिसके विकर्ण बराबर होते है तथा प्रतिच्छेद बिंदु पर समकोण बनते है ,उस चतुर्भुज को _____ कहते है
2) वह चतुर्भुज जिसमें केवल एक सम्मुख भुजा समान्तर हो _____ चतुर्भुज कहलाता है।
3 ) किसी बहुभुज में यदि 6 शीर्ष हो तो उसमें भुजाओं की संख्या ______ होगी।
4 ) यदि किसी बहुभुज में भुजाओं की संख्या n हो तो किसी एक शीर्ष से सभी विपरीत शीर्षों को मिलाने पर बनने वाले त्रिभुज की संख्या ______ होगी।
उत्तर – (i) वर्ग , (ii) समलंब ,(iii) 6 ,(iv) (n -2 )
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 3 – एक वर्गाकार काग़ज़ के चारो शीर्षो को कैंची से काटा गया है प्राप्त आकृति कौन सा बहुभुज क्षेत्र बनाती है ?अपने साथियों से चर्चा कीजिए।
अष्टभुज आकृति बनेगी।
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 4 – एक बहुभुज में भुजाओं की संख्या 8 है तो उसके अन्तः कोणों का योग कितना होगा।
हल :- भुजाओं की संख्या =8 है।
n भुजा वाले बहुभुज में अन्तः कोणों का योग – =(n-2)1800
=(8-2)1800
=61800
=10800
अतः सभी अंतः कोणों का योग 10800 उत्तर
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 5 – एक समान्तर चतुर्भुज का एक कोण 120 ० हो तो अन्य कोणों की माप ज्ञात कीजिये।
हल :-
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है जिसमे ㄥB =120 ० है तो शेष कोण इस प्रकार है – ㄥB=1200
ㄥD=1200
क्योंकि सम्मुख कोण बराबर होते है।
ㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
ㄥA+ㄥB+120 ० +120 ० =3600
ㄥA+ㄥC=120 ०
जहाँ ㄥA=ㄥC
ㄥA+ㄥA=120 ०
2ㄥA=1200
ㄥA=600
ㄥC=600
इस प्रकार चारो कोण 1200,1200,600,600 उत्तर
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 6 – एक समान्तर चतुर्भुज के दो कोणों का अनुपात 4:5 है समान्तर चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिये।
हल :-
समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है
दिया है ,समान्तर चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 4 :5 है
सभी कोण का योग =360 ०
अतः पहला कोण ㄥA =4x ,दूसरे कोण ㄥB =5x
तीसरे कोण ㄥC =4x , चौथा कोण ㄥD =5x
समान्तर चतुर्भुज के चारो अन्तः कोण
ㄥA +ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
4x+5x+4x+5x=3600
18x=3600
x=360018
x=200
प्रथम कोण 4x=420=800
द्वितीय कोण 5x=520=1000
तृतीय कोण 4x=420=800
चतुर्थ कोण 5x=520=1000 उत्तर
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 7 -किसी समान्तर चतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ 3:4 के अनुपात में है यदि समान्तर चतुर्भुज का परिमाप 84 सेमी हो तो उसकी भुजाये ज्ञात कीजिए।
हल :-
समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं बराबर होती है।
अतः दिया गया अनुपात 3:4 है तो कि भुजाएं 3x एवं 4x है।
अतः परिमाप =3x+4x+3x+4x=84
14x=84
x=8414=6
अतः भुजाएं – 3x=36=18सेमी
4x=46=24सेमी
3x=36=18सेमी
4x=46=24सेमी
अतः भुजाएँ 18 सेमी,24 सेमी,18 सेमी,24 सेमी| उत्तर
Page No. – 129 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.1
प्रश्न 8 – इनमे कौन सा कथन सही नहीं है सुधार कर लिखिए
(i) सभी वर्ग समलंब चतुर्भुज होते है।
हल :- गलत है।
सही :- सभी वर्ग समलंब चतुर्भुज नहीं होते
(ii) आयत के विकर्ण बराबर होते है।
हल :- सही है।
(iii) सभी आयत समांतर चतुर्भुज नहीं होते।
हल :- गलत है।
सही :- सभी आयत समांतर चतुर्भुज होते है
(iv) समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर समद्विभाजित करते है।
हल :-सही है
(v)सभी वर्ग आयत होते है।
हल :- सही है
Page No. – 133 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
अभ्यास -4
प्रश्न 1 – अपने दैनिक जीवन में घूर्णन सममिति कहां -कहां दिखती है ?कोई पांच उदाहरण लिखिए।
हल :- पंखा ,टी.वी. ,दरवाजा ,पत्ता ,ब्लैक बोर्ड।
प्रश्न 2 – क्या आप और किसी प्रकार की सममिति के बारे में सोच सकते है ?सोचिए एवं अपने साथियों से चर्चा कीजिए।
Page No. – 133 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 1 – एक चतुर्भुज के तीन कोण क्रमशः 80 ० ,110 ० ,120 ० है तो चौथा कोण कितने अंश का होगा ?
हल :-
ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
दिया है -ㄥA =80 ० +ㄥB =110 ० +ㄥC =120 ०
तथा ㄥD का मान ज्ञात करना है।
चुकी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग =360 ० होता है।
अतः ㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
ㄥD+80 ० +110 ० +120 ० =3600
3100+ㄥD=3600
ㄥD=3600–3100
ㄥD=500 उत्तर
Page No. – 133 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 2 – यदि किसी चतुर्भुज के तीन कोण समान है और चौथा कोण 75 ० का है तो बताईये समान कोण कितने अंश के है ?
हल :- ABCD एक चतुर्भुज है जिसके तीन कोण समान है तथा चौथा कोण =75 ०
मान लो समान कोण x ० है तब ,
ㄥA =x ,ㄥB =x ,ㄥC =x एवं ㄥD =75 ०
हम जानते है कि चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360 ० होता है.
अतःㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
x +x+x+750=3600
3x+75 ० =3600
3x=3600–750
3x=2850
x=28503=950
अतः चतुर्भुज के समान कोण 950 के है। उत्तर
Page No. – 133 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 3 – समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का अनुपात 2:3 है तो कोणों के मान क्या होंगे ?
हल :- माना कि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है ,समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।
माना कि चतुर्भुज के आसन्न कोण 2x तथा 3x है तब ,
प्रथम कोण 2x ,द्वितीय कोण 3x ,तृतीय कोण 2x एवं चतुर्थ कोण 3x होगा।
समान्तर चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360 ० होता है अतः
ㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
2x+3x+2x+3x=3600
10x=3600
x=360010=360
अतः प्रथम कोण 2x=2360=720
द्वितीय कोण 3x=3360=1080
तृतीय कोण 2x=2360=720
चतुर्थ कोण 3x=3360=1080 उत्तर
Page No. – 134 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 4 – किसी चतुर्भुज का एक कोण समकोण है और अन्य कोणों का अनुपात 2:3:4 है तो उन कोणों के मान क्या होंगे ?
हल :- मान लो ABCD एक चतुर्भुज है जिसका एक कोण समकोण है अर्थात
ㄥB =90 ०
माना की अन्य कोण क्रमशः 2x ,3x एवं 4x है।
तब , ㄥA =2x ,ㄥB =90 ० ,ㄥC =3x एवं ㄥD =4x
हम जानते है कि चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360 ० होता है अतः
ㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
2x+900+3x+4x=3600
9x+900=3600
9x=3600–900
9x=2700
x=27009=300
ㄥA=2x=2300=600
ㄥC=3x=3300=900
ㄥD=4x=4300=1200 उत्तर
Page No. – 134 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 5 – एक चतुर्भुज के चार कोण का अनुपात 1:2:3:4 है तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिये।
हल :- माना कि चतुर्भुज के कोण क्रमशःx,2x,3x, और4x है
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग=3600
x+2x+3x+4x=3600
10x=3600
x=360010=360
चतुर्भुज का पहला कोण x=360
दूसरा कोण 2x=2360=720
तीसरा कोण 3x=3360=1080
चौथा कोण 4x=4360=1440 उत्तर
Page No. – 134 ,Chapter – 10,(बहुभुज)
प्रश्नावली -10.2
प्रश्न 6 – एक समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोण क्रमशः x और x +20 है तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिये।
हल :- माना कि ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।
समान्तर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।
समान्तर चतुर्भुज के आसन्न कोण क्रमशः x तथा x +20 है तब ,
ㄥA=x0,ㄥB=x+200
ㄥC=x0,ㄥD=x+200होगी।
समान्तर चतुर्भुज के चारों अंतः कोणों का योग 360 ० होता है अतः
ㄥA+ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
x+x+x+200+x+200=3600
4x+400=3600
4x=3600–400
4x=3200
x=32004=800
अब , ㄥA=x0=800
ㄥB=x+200=800+200=1000
ㄥC=x0=800
ㄥD=x+200=800+200=1000समान्तर चतुर्भुज के प्रत्येक कोण 800,1000800,1000होगी। उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.