CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 वृत्त का त्रिज्याखण्ड एवं चाप की लम्बाई are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 14 वृत्त का त्रिज्याखण्ड एवं चाप की लम्बाई
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प्रश्न 1 – उस वृत्त की परिधि ज्ञात कीजिए ,जिसकी त्रिज्या 17.5 सेमी है |
हल : – r =17.5 सेमी
वृत्त की परिधि =2 r
= 2 22 7 17.5
= 110 सेमी। उत्तर
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प्रश्न 2 उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ,जिसकी त्रिज्या 4.2 सेमी है |
हल :- r =4.2 सेमी
वृत्त का क्षेत्रफल=r 2
=22 7 (4.2 )2
= 55 . 4 वर्ग सेमी। उत्तर
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प्रश्न 3 – घास के मैदान में एक घोड़ा 14 मीटर लंबी रस्सी से बंधा हुआ है | बताइये वह मैदान के कितने क्षेत्रफल के घास चर सकता है ?
हल :- रस्सी की लम्बाई =14 मीटर
अतः घोड़ा 14 मीटर त्रिज्या के वृत्तीय क्षेत्र की घास चर सकता है।
∴ मैदान के उस वृत्तीय भाग का क्षेत्रफल= r 2
=22 7 (14 )2
= 22 7 14 14 =22 14 2
=616 वर्ग मीटर
अतः घोडा 616 वर्ग मीटर मैदान की घास चर सकता है। उत्तर
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प्रश्न 4 – एक साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 सेमी है ,500 पुरे चक्कर लगाने में यह कितनी दूरी तय करेगा ?
हल :- पहिये की त्रिज्या r =35 सेमी
पहिया 1 चक्कर लगाने में अपनी परिधि के तुल्य दूरी तय करेगा।
∴ पहिये की परिधि =2 r
=2 22 7 35 =220 सेमी
अतः 500 चक्कर लगाने में तय की गयी दुरी =220 500
=1,10 ,000 सेमी
= 1100 मीटर
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प्रश्न 5 – एक वृत्त की त्रिज्या 3 मीटर है ,दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी जिसका क्षेत्रफल पहले वृत्त के क्षेत्रफल से 9 गुना है ?
हल :- दिया है : पहले वृत्त की त्रिज्या R =3 मीटर
माना दूसरे वृत्त की त्रिज्या =r मीटर
प्रश्नानुसार ,
दूसरे वृत्त का क्षेत्रफल=पहले वृत्त का क्षेत्रफल9
⇒ r 2 =R 2 9
⇒ r 2 =(3 ) 2 9
⇒ r 2 = 9 9
⇒ r =9
अतः दूसरे वृत्त की त्रिज्या =9 मीटर। उत्तर
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प्रश्न 6 – एक वृत्ताकार मार्ग की आंतरिक परिधि 440 मीटर है | मार्ग की चौड़ाई 14 मीटर है | मार्ग के बहिर्गत वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिये |
हल :- माना वृत्ताकार मार्ग की बाह्य त्रिज्या =r 1 मीटर
और आंतरिक त्रिज्या =r 2 मीटर
प्रश्नानुसार ,
वृत्ताकार मार्ग की आंतरिक परिधि =440 मीटर
⇒ 2 r 2 =440
⇒ 2 22 7 r 2 =440
⇒ r 2 =440 7 2 22
⇒ r 2 =70 मीटर
और वृत्ताकार मार्ग की चौड़ाई =14 मीटर
⇒ r 1 –r 2 =14
⇒ r 1 -70 =14
⇒ r 1 =14 +70
⇒ r 1 =84 मीटर
अतः वृत्ताकार मार्ग के बहिर्गत वृत्त का व्यास
= 2 r 1 =2 84
=168 मीटर।
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प्रश्न 7 – एक वृत्ताकार घास के मैदान की त्रिज्या 50 मीटर है इसके अंदर की ओर चारो तरफ 5 मीटर चौड़ा रास्ता है | 30 रूपए प्रति वर्ग मीटर की दर से रास्ते में टाइल्स लगाने का खर्च बताये |
हल :- वृत्ताकार घास के मैदान की त्रिज्या r 1 =50 मीटर
इसके चारो ओर के रास्ते की चौड़ाई =5 मीटर
अतः वृत्ताकार रास्ते की त्रिज्या r 2 =घास के मैदान की त्रिज्या +रास्ते की चौड़ाई
=50 +5
= 55 मीटर
अतः रास्ते का क्षेत्रफल =(r 2 2 –r 1 2 )
= 22 7 [(55 )2 –(50 )2 ]
= 22 7 (55 -50 )(55 +50 )
= 22 7 5 105 =11550 7
= 1650 वर्ग मीटर
रास्ते में टाइल्स लगाने के खर्च की दर =30 रु प्रति वर्ग मीटर
∴ कुल खर्च =1650 30
=49 ,500 रु। उत्तर
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प्रश्न 8 -उस त्रिज्याखंड के चाप के लम्बाई और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो उस वृत्त के केंद्र पर 70 ० का कोण बनाता है एवं जिसकी त्रिज्या 21 सेमी है |
हल :- =70 ०
r =21 सेमी
∴ चाप की लम्बाई =360 2 r
= 70 360 2 22 7 21
= 22 21 18
= 22 7 6 =11 7 3
= 77 3 =25 .6 सेमी
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल =360 ० r 2
=70 360 22 7 21 21
= 22 21 21 36
= 2695 वर्ग सेमी। उत्तर
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प्रश्न 9 – वृत्त के एक त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल ,वृत्त के क्षेत्रफल का 1 6 है,तो त्रिज्याखंड का कोण ज्ञात कीजिए |
हल :- माना वृत्त की त्रिज्या r तथा त्रिज्याखंड का कोण है
∴ वृत्त का क्षेत्रफल=r 2
त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल =1 6 वृत्त का क्षेत्रफल
⇒ 360 r 2 =1 6 r 2
⇒ 360 =1 6
⇒ =360 6 =60 ० . उत्तर
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प्रश्न 10 – किसी त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल 1540 वर्ग सेमी है | वह केंद्र पर 50० का कोण अंतरित करता है ,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए|
हल :-माना वृत्त की त्रिज्या =r सेमी
प्रश्नानुसार ,
त्रिज्याखंड का क्षेत्रफल=1540 वर्ग सेमी
∴ 360 r 2 =1540
⇒ 50 360 22 7 r 2 =1540
⇒ r 2 =1540 360 7 50 22
⇒ r 2 =7 72 7
⇒ r =7 6 6 2 7
⇒ r =7 6 2
⇒ r =42 2
= 42 1.414
= 59 . 4 सेमी (लगभग )
अतः वृत्त की त्रिज्या = 59 . 4 सेमी उत्तर