CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 16 आँकड़ा प्रबंधन व विश्लेषण are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 16 आँकड़ा प्रबंधन व विश्लेषण
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प्रश्न 1 -निम्नलिखित शब्दों का अर्थ समझाइये। वर्गान्तर ,वर्ग का आकार ,वर्गाक ,वर्ग की आवृत्ति ,वर्ग सीमाएँ।
हल :- वर्गान्तर -किसी वर्ग की उच्च सीमा और निम्न सीमा का अंतर वर्गान्तर कहलाता है।
वर्ग का आकार -किसी वर्ग की सही वर्ग सीमाओं का अंतर वर्ग का आकार कहलाता है
वर्गांक -किसी वर्ग की सीमाओं का औसत उस वर्ग का वर्गाक या मध्य बिंदु कहलाता है।
वर्गाक =वर्ग की निम्न सीमा +वर्ग की उच्च सीमा 2
वर्ग की आवृत्ति -किसी वर्ग के अंतर्गत आने वाले पदों की संख्या ,वर्ग की आवृत्ति या बारम्बारता कहते है।
वर्ग सीमाएं – प्रत्येक वर्ग की दो सीमाएं होती है। वर्ग के प्रथम अंक या निम्न मान की उसकी निम्न सीमा तथा
अंतिम अंक या उच्च मान की उच्च सीमा कहते है।
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प्रश्न 2 – समावेशी वर्ग एवं अपवर्जी वर्ग में अंतर बताइये|
हल :-समावेशी वर्ग – इस प्रकार के वर्गीकरण में किसी वर्ग की निम्न सीमा एवं उच्च सीमा दोनों की उसी वर्ग में सम्मिलित माना जाता है किन्तु इसमें एक वर्ग की उच्च सीमा अगले वर्ग की निम्न सीमा नहीं होती।
अपवर्जी वर्ग – इस प्रकार के वर्गीकरण में प्रत्येक वर्ग अंतराल की उच्च सीमा उससे ठीक अगले वर्ग -अंतराल की निम्न सीमा के बराबर होती है। इससे उच्च सीमा वर्ग में सम्मिलित नहीं होती किन्तु निम्न सीमा सम्मिलित रहती है।
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प्रश्न 3 – मौसम विभाग द्वारा दिल्ली के लिए अगस्त माह का अधिकतम तापमान निम्नानुसार दिया गया है | इन आँकड़ो से बारम्बारता सारणी बनाइये |
32.5,33.3,33.8,31.0,28.6 ,33.9,33.3 ,32.4,30.4 ,32.6 ,34.7, 34.9 ,31.6 ,35.2 ,33.3
,33.3 ,36.4 ,36.6,37.0,34.5,32.5,31.4 ,34.4,33.6,37.3 ,37.5,36.9 ,37.0 ,36.3 ,36.9,36.9 .
हल :-
| अधिकतम तापमान (माह अगस्त ) | गणना चिन्ह | बारम्बारता |
| 28.5-29.529.5-30.530.5-31.531.5-32.532.5-33.533.5-34.534.5-35.535.5-36.536.5-37.537.5-38.5 |               | 1223644271 |
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प्रश्न 4 – 40 शिक्षकों की उनके आवास से कार्यस्थल की दूरियाँ (किलोमीटर में )निम्नानुसार है। 7 ,9 ,5 ,3 ,7 ,8 ,10 ,20 ,3 ,5 ,11 ,25 ,15 ,12 ,7 ,13 ,18 ,12 ,11 ,3 12 ,6 ,12 ,14 ,7 ,2 ,9 ,15 ,6 ,15 ,17 ,2 ,16 ,32 ,19 ,10 ,12 ,17 ,18 ,11 .
वर्ग माप 5 वाली बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।
हल :-
| दूरी (किमी में ) | गणना चिन्ह | बारम्बारता |
| 0-55-1010-1515-2020-2525-3030-35 |        | 611119111 |
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प्रश्न 5 – का मान दशमलव के 50 वें स्थान तक नीचे दिया गया है
3. 14159265358979323846264338327950288419716939937510
(i)दशमलव बिंदु के बाद 0 से 9 तक आने वाले अंकों की एक बारंबारता सारणी बनाइए
(ii)सबसे कम बार आने वाले अंक कौन सा है ?
(iii)सबसे अधिक बार आने वाले अंक कौन सा है और इससे क्या निष्कर्ष निकलता है ?
हल :- (i)
| अंक | गणना चिन्ह | बारम्बारता |
| 0 1 23456789 |           | 2558454458 |
(ii) 0.
(iii) 3 और 9 .
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प्रश्न 6 – एक गाँव के 40 खेतों में प्रति हेक्टेयर धान उत्पादन (क्विंटल में)निम्नानुसार है। एक बारंबारता सारणी बनाइए। 31, 20, 25, 18, 28, 20, 18, 26, 15, 12, 25, 16, 30, 20, 22, 24, 45, 28, 30, 16, 30, 40, 20, 30, 20, 30, 28, 47, 40, 35, 28, 45, 20, 35, 32, 18, 20, 26, 23, 16,आप इस बारंबारता बंटन सारणी से क्या क्या निष्कर्ष निकाल सकते है लिखिए।
हल :-
| उत्पादन (क्विंटल में ) | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 |
| बारम्बारता | 1 | 7 | 10 | 8 | 7 | 2 | 2 | 3 |
इस बंटन सारणी से यह निष्कर्ष निकलता है ,कि सर्वाधिक खेतों में प्रति हेक्टेयर 20 से 25 क्विंटल धान उत्पादन हुआ ,जबकि केवल 1 खेत ऐसा है ,जहां मात्र 10 से 15 क्विंटल धान उत्पादन हुआ है।
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प्रश्न 7 -40 बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटो तक टी.वी. प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे :-
1 ,5 ,6 ,2 ,7 ,4 ,10 ,12 ,5 ,8 ,10 ,12 ,36 ,22 ,6 ,15 ,3 ,1 ,2 ,4 ,21 ,16 ,17 ,13 ,14 ,2 ,7 ,9 ,23 ,26 ,31 ,33 ,5 ,35 ,25 ,26 ,29 ,30 ,9 ,31
(i)वर्ग माप 5 वाली बारम्बारता सारणी बनाइये।
(ii)प्रथम वर्गान्तर की निम्न सीमा लिखिए।
(iii)चौथे वर्गान्तर की वर्ग सीमा बताइए।
(iv)सातवें वर्गान्तर का वर्गाक बताइए।
(v)कितने बच्चों ने उस सप्ताह में 20 या अधिक घंटो तक टेलीविजन देखा।
हल :- (i)
| टी. वी. कार्यक्रम के घण्टे | गणना चिन्ह | बारम्बारता |
| 0-55-1010-1515-2020-2525-3030-3535-40 |         | 810633442 |
(ii) 0.
(iii) 20-15=5.
(iv) 4.
(v) 3+4+4+2=13
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प्रश्न 1 – निम्न में से सही विकल्प का चयन कीजिए –
(i) एक समावेशी श्रेणी में –
a ) दोनों सीमाएँ अलग -अलग वर्ग अंतराल में शामिल होती है।
b )दोनों सीमाएँ एक ही वर्ग अंतराल में होता है।
c )दोनों सीमाएँ किस वर्ग में होगी ,कुछ निश्चित नहीं होता है।
d )इनमे से कोई नहीं।
उत्तर – दोनों सीमाएं एक ही वर्ग अंतराल में होती है।
(ii) संचयी बारम्बारता सारणी के लिए विधि है –
a )से कम b )और अधिक c )उक्त दोनों d )इनमे से कोई नहीं।
उत्तर – उक्त दोनों
(iii) आयत चित्र के माध्यम से ज्ञात किया जा सकता है –
a )बहुलक b )माध्यिका c )माध्य d )इनमे से कोई नहीं।
उत्तर – माध्य
(iv) संचयी आवृत्ति वक्र से ज्ञात किया जा सकता है –
a )बहुलक b )माध्यिका c )माध्य d )इनमें से कोई नहीं।
उत्तर – माध्यिका
(v) आयत चित्र पर आयत की चौड़ाई निर्भर करती है –
a )वर्ग की माप पर b )वर्ग की संख्या पर c )आवृत्ति की संख्या पर d )उपरोक्त सभी पर
उत्तर –वर्ग की माप पर
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प्रश्न 2 – 25 छात्रों में से प्रत्येक द्वारा एक प्रश्न को हल करने में लिया गया समय (सेकण्ड में )इस प्रकार है –
16 ,20 ,26 ,27 ,28 ,30 ,33 ,37 ,38 ,40 ,42 ,43 ,46 ,46 ,46 ,48 ,49 ,50 ,53 ,58 ,59 ,60 ,64 ,52 ,20
(i)10 सेकण्ड वर्गान्तर लेकर इन आँकड़ो के लिए बारंबारता सारणी बनाइए।
(ii)इस आवृत्ति वितरण को दर्शाने के लिए एक आवृत्ति आयत चित्र बनाइए।
(iii)आयत चित्र की सहायता से आवृत्ति बहुभुज बनाइए।
हल :- (i)
| समय (सेकण्ड ) | बारम्बारता |
| 15-2525-3535-4545-5555-65 | 35584 |
(i) (ii)
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प्रश्न 3 -किसी पौधे के 30 पत्तियों की लंबाई मिलीमीटर में निम्न सारणी में दी गई है –
| पत्तियों की लंबाई (मिलीमीटर में ) | 111 -120 | 121 -130 | 131 -140 | 141 -150 | 151 -160 | 161 -170 |
| पत्तियों की संख्या | 3 | 5 | 7 | 9 | 4 | 2 |
(i ) आवृत्ति वितरण को दर्शाने के लिए एक आयत चित्र बनाइए।
(संकेत -वर्ग अंतराल को सतत कीजिए। )
(ii) प्रत्यक्ष विधि से आवृत्ति बहुभुज बनाएँ ?
(iii)किस अंतराल के पत्तियों की संख्या अधिक होगी ?
हल :- यहाँ दिया हुआ वितरण नियमित नहीं है। अतः आयत चित्र के निर्माण के पूर्व हम इसे नियमित वितरण में बदलेंगे।
वर्ग – अंतराल की उच्च सीमा और अगले वर्ग अंतराल की निम्न सीमा के मध्य अंतराल की निम्न सीमा के मध्य अंतर h =1 है।
अतः दिए गए वितरण को नियमित आवृत्ति -वितरण में बदलने के लिए हम h 2 =0.5 को प्रत्येक वर्ग -अंतराल की निम्न सीमा में से घटाएंगे और उच्च सीमा में जोड़ेंगे। इस प्रकार हमें निम्न आवृत्ति वितरण सारणी प्राप्त होती है –
(i)
| पत्तियों की लम्बाई (मिमी में ) | पत्तियों की संख्या |
| 110.5-120.5120.5-130.5130.5-140.5140.5-150.5150.5-160.5160.5-170.5 | 357942 |
(ii) आयत चित्र तथा आवृत्ति बहुभुज –
(iii) 140. 5 –150.5 मिमी लंबाई की पत्तिया की संख्या सबसे अधिक है ,क्योकि 150 मिमी के लिए आयत की ऊँचाई सर्वाधिक है।
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प्रश्न 4 -एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा 10 ओवर (60 बॉल )में बनाए गए रन निम्नानुसार है :-
उपर्युक्त आँकड़ो से एक ही ग्राफ पेपर पर आवृत्ति बहुभुज बनाइये।
(संकेत -सर्वप्रथम वर्ग अंतराल को सतत कीजिए)
हल :- दिए गए वितरण को नियमित वितरण में बदलने पर वह निम्नानुसार होगा
| गेंदों की संख्या | टीम -A | टीम -B | मध्य बिंदु |
| 0.5-6.56.5-12.512.5-18.518.5-24.524.5-30.530.5-36.536.5-42.542.5-48.548.5-54.554.5-60.5 | 32783851162 | 661106534711 | 3.59.515.521.527.533.539.545.551.557.5 |
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प्रश्न 5 – 100 छात्रों के प्राप्तांको का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है –
| प्राप्तांक | 0 -10 | 10 -20 | 20 -30 | 30 -40 | 40 -50 | 50 -60 | योग |
| छात्र संख्या | 7 | 10 | 23 | 51 | 6 | 3 | 100 |
उपर्युक्त आँकड़ो से संचयी आवृत्ति वक्र बनाइए।
हल :- ‘से कम ‘की संचयी आवृत्ति –
| वर्ग | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 0 से कम 10 से कम20 से कम30 से कम40 से कम50 से कम60 से कम | 0 7 10 23 51 6 3 | 0 0 +7 =7 7+10=1717+23=4040+51=9191+6=9797+3=100 |
‘से अधिक ‘की संचयी आवृत्ति –
| वर्ग | आवृत्ति | संचयी आवृत्ति |
| 0 और अधिक 10 और अधिक20 और अधिक30 और अधिक40 और अधिक50 और अधिक60 और अधिक | 7102351630 | 100(93+7)93(83+10)83(60+23)60(51+9)9(6+3)3(0+3)0 |
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प्रश्न -6 निम्न के लिए बारंबारता सारणी एवं संचयी बारंबारता सारणी बनाइए
| अंक | छात्र संख्या |
| 10 से कम 20 से कम30 से कम40 से कम50 से कम60 से कम70 से कम | 3 8 12 19 31 42 60 |
हल : बारंबारता और संचयी बारम्बारता सारणी –
| अंक | छात्र संख्या | संचयी बारम्बारता |
| 0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-70 | 3-0=28-3 =5 12-8=419-12=731-19=1242-31=1160-42=18 | 281219314260 |
| योग | 60 |
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प्रश्न 7 – कक्षा 9वी के दो समूहों की जाँच परीक्षा में प्राप्तांकों का विवरण निम्नानुसार है –
| वर्गान्तर | समूह -A | समूह -B |
| 50 -52 47 -49 44 -46 41 -43 38 -40 35 -37 32 -34 | 4 10 15 18 20 12 13 | 8 9 10 14 12 17 22 |
| योग | 92 | 92 |
एक ही ग्राफ पेपर पर प्रत्येक समूह के लिए एक आवृत्ति बहुभुज बनाइए।
हल :-
| वर्गान्तर | समूह -A | समूह -B |
| 50 -52 47 -49 44 -46 41 -43 38 -40 35 -37 32 -34 | 4 10 15 18 20 12 13 | 8 9 10 14 12 17 22 |
| योग | 92 | 92 |
