CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 संख्याओं में भी है खेल are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 6 संख्याओं में भी है खेल
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प्रश्न 1 – निम्नलिखित सवालों में प्रयुक्त अक्षरों A,B,X,Y,Z,L,M,N के मान ज्ञात कीजिये
(i) BA
+33
12B
हल :- BA
+33
12B
BA+33=12B
⇒ 10B+A+33=100+20+B
⇒ 10B+A-B=120-33
⇒ 9B+A=87
अब A और B के मान 1 से 9 तक के अंक हो सकते है। पर यदि B का मान 1 से लेकर 8 तक का कोई भी अंक लिया जाये ,तो उसमे 9 से गुणा कर A का कोई भी मान रख कर जोड़ने पर 87 प्राप्त नहीं हो सकता। अतः Bका मान 9 ही लेना। तब ,
9B =9 9 =81
अब इसमें 6 जोड़ने पर 87 प्राप्त होगा।
A =6
B =9 उत्तर
(ii) 3XY
+YY2
1018
हल :- 3XY+YY2=1018
इकाई अंकों की तुलना करने पर ,
Y + 2 = 8
⇒ Y = 8 – 2 = 6
अतः 3XY + YY2 = 1018 से
⇒ 3X6 =1018 – 662 = 356
अब दोनों पक्षों में दहाई अंकों की तुलना करने पर ,
X=5
अतः X=5,Y=6. उत्तर
(iii) MN
x 6
MLN
हल :- MN
x 6
MLN
इकाई के स्थान पर 6 N से N तभी प्राप्त होगा ,जब N =0 ,6,8
∵ 0 6 =0 ;6 6 =36 ;8 6 =48
(1) N=0 हेतु MN6=MLN
⇒ (10M+N)6=100M+10L+N
⇒ (10M+0)6=100M+10L+0
⇒ 60M=100M+10L
⇒ 60M-100M=10L
⇒ -40M=10L
यहाँ M और L के धनात्मक अर्थात उचित मान हेतु M अथवा L में किसी एक का मान ऋणात्मक लेना होगा जो उचित नहीं है।
∴ N0
(2) N=6 (हेतु )
(10M+N)6=100M+10L+N
⇒ (10M+6)6=100M+10L+6
⇒ 60M+36=100M+10L+6
⇒ 60M-100M=10L+6-36
⇒ -40M=10L-30
अब L =0,1,2 लेने पर M के ऋणात्मक मान प्राप्त होंगे ,जो उचित नहीं है।
L =3 लेने पर M =0 प्राप्त होगा।
परन्तु तीन अंको की संख्या में M ,0 नहीं हो सकता।
L =4 से लेकर 9 तक के मान रखने पर M के भिन्नात्मक मान प्राप्त होंगे ,जो उचित नहीं है।
∴ N6
अतः N का बचा हुआ मान N =8 ही उचित मान होगा।
∴ (10M+8).6=100M+10L+8
⇒ 60M+48=100M+10L+8
⇒ 60M-100M=10L+8-48
⇒ -40M=10L-40
यहाँ L का 0 के अतिरिक्त कोई अन्य मान लिया जाये ,तो M का मान या तो ऋणात्मक होगा या भिन्नात्मक जो कि उचित नहीं है।
∴ L = 0
अतः -40M=100-40
⇒ -40M=-40
∴ M=1
∴ M=1,L=0,N=8.
(iv) 1Z
xZ
7Z
हल :- 1Z
xZ
7Z
1 ZZ करने पर इकाई में Z तभी प्राप्त होगा ,जब Z =0,1,5,6 हो। परन्तु Z =0 रखने पर पूरी संख्या ही 0 प्राप्त होगी ,1 एवं 6 रखने पर प्राप्त संख्या के दहाई में 7 प्राप्त नहीं होगा। परन्तु Z =5 रखने पर ,
15 5 =75
प्राप्त होगा जिसके इकाई में वही अंक है जिससे गुणा किया गया है और दहाई पर 7 है
Z =5
(v) XX
6
+YYY
461
हल :- XX
6
+YYY
461
इकाइयों का योग=X+6+Y
तब योगफल की इकाई में 1 तभी आएगा ,जब
X+6+Y=11
⇒ X+Y=11-6=5
अतः X=1,Y=4 या X=2,Y=3 या X=3,Y=2 या =4,Y=1
चूँकि योगफल के सैकड़ो के स्थान पर 4 है।
∴ Y=4 लेने पर ,
X=1 लेना होगा तब ,
XX
+ 6
YYY
461
11
6
+444
461
अतः ,X=1;Y=4.
(vi) 2PQ
+PQ1
Q18
हल:- 2PQ
+PQ1
Q18
इकाई के अंकों का योग =Q+1=8
∴ Q=7
अतः 2P7
+P71
718
अब,P+7=1 अर्थात 11
∴ P=11-7=4
अतः, 247
+471
718
∴ P=4;Q=7.
(vii) ML
x 6
LLL
हल:- ML
x 6
LLL
इकाइयों के स्थान पर L x 6 से L तभी प्राप्त होगा ,
जब L =0,2,4,6,8
अब ,यदि L =4 ,तब ML x 6 =LLL से (10M +L)x6 =LLL
⇒ (10M +4)x6 =444
⇒ 60M +24 =444
⇒ 60M =444 -24 =420
∴ M =420 60 =7
अतः , ML X 6 LLL में M =7 ,L =4 लेने पर ,
74 X 6 444 जो कि सत्य है।
∴ M =7 ,L =4.
L के अन्य मान उचित गुणनफल नहीं देते।
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प्रश्न 1- निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याये 5 और 10 की गुणज है ?
316 ,9560,205,311,800,7936
हल :- 5 की गुणज वे संख्यायें होंगी जिसकी इकाई पर 0 अथवा 5 हो
∴ 5 की गुणज =9560,205,800 उत्तर
10 की गुणज वे संख्याये होंगी जिनके इकाई स्थान पर 0 हो।
∴ 10 की गुणज =9560,800 उत्तर
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प्रश्न 2 – दो अंको वाली एक ऐसी संख्या जो 3 से विभाज्य है ,उसका इकाई का अंक 8 है ,तो दहाई के अंक क्या -क्या हो सकते है ?
हल :- यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है तो उसके इकाई एवं दहाई अंको का योगफल भी 3 से विभाज्य होगा। अतः इकाई अंक 8 होने पर दहाई अंक 1,4,7 होने पर योगफल 9,12 तथा 15 प्राप्त होगा जो कि 3 से विभाज्य संख्याये है। अतः अभीष्ट दहाई अंक 1,4 अथवा 7 होंगे।
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प्रश्न 3 – संख्या 35P, 5 का एक गुणज है तो P का मान बताईये।
हल :- 5 की गुणज संख्या के इकाई स्थान पर 0 अथवा 5 होगा।
∴ 35P में P=0 या 5 होगा।
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प्रश्न 4- 6A3B, 9 से विभाजित एक संख्या है। A तथा B के मान ज्ञात कीजिये।
हल :- 6A 3B ,9 से विभाजित संख्या है।
6 + 3 =9 है। अतः 9 से विभाजित होने के लिए
A + B =9 होना आवश्यक है। अतः A और B के मान निम्न हो सकते है –
A =0 ,B=9;A=1,B=8;A=2,B=7;
A=3,B=6;A=4,B=5;A=5,B=4;
A=6,B=3;A=7,B=2;A=8,B=1;
A=9,B=0
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प्रश्न 5- निम्नलिखित संख्याओं में 7 से विभाज्यता की जाँच करें –
(i) 672
हल :- 672 =600 +70 +2
= 630 – 30+70 + 2
= 630+70 – (28+2)+2
=630 +70 – 28 – 2 +2
= 7.(90 +10 – 4 )+0
अतः , 672,7 से विभाज्य है। उत्तर
(ii) 905
हल :- 905 = 905 + 5
= 700 +200 +5
=700+280-80+5
= 700+280-75
= 700+280-70-5
=7.(100+40-10)-5
अतः 905,7 से विभाज्य नहीं है। उत्तर
(iii) 2205
हल :- 2205 =2100+105
=2100 +70 +35
= 7 . (300 +10 +5 )+0
अतः 2205,7 से विभाज्य है उत्तर
(iv) 9751
हल :- 9751=9000+751
=7000+2000+700+51
=7000+(2100-100)+700+(49+2)
=(7000+2100+700+49)-100+2
=7.(1000+300+100+7)-98
=7.(1000+300+100+7-14)+0
अतः 9751,7 से विभाज्य है उत्तर
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प्रश्न 6- निम्नलिखित संख्याओं में 11 से विभाज्यता की जाँच करें –
(i) 913
हल :- सम स्थान के अंक =1
विषम स्थानों के अंक =3,9
(विषम स्थानों के अंकों का योग ) – (सम स्थानों के अंकों का योग )
=(3 +9) – 1
= 12 – 1 = 11
अतः 913 ,11 से विभाज्य होगा। उत्तर
(ii) 987
हल :- सम स्थानों के अंक = 8
विषम स्थानों के अंक = 7,9
(विषम स्थानों के अंकों का योग ) – (सम स्थानों के अंकों का योग )
= (7+9) – 8
=16 – 8 = 8
अतः 8,11 से विभाज्य नहीं है।,अतः 987 भी 11 से विभाज्य नहीं है।
(iii) 3729
हल :- सम स्थानों के अंक = 7,9
विषम स्थानों के अंक = 2,3
=(9 +7 ) – (2 +3)
= 16 – 5 =11
अतः 3729 ,11 से विभाज्य होगा। उत्तर
(vi) 198
हल :- सम स्थानों के अंक = 9
विषम स्थानों के अंक = 8,1
(विषम स्थानों के अंकों का योग )– (सम स्थानों के अंकों का योग )
=(8 + 1 ) – (9)
= 9 – 9 = 0
अतः ,198 ,11 से विभाज्य होगा। उत्तर
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प्रश्न 7- निम्नलिखित संख्याओं में 13 से विभाज्यता की जाँच करें –
(i) 169
हल :- 169 =100 +69
=104 -4 +65 +4
=104 +65
=13. (8 +5 )+0
अतः ,169 ,13 से विभाज्य होगा। उत्तर
(ii) 2197
हल :- 2197 =2600 -403
=2600 -390 -13
=13. (200 -30 -1 )+0
अतः 2197 ,13 से विभाज्य होगा।
(iii) 3146
हल :- 3146 =2600 +546
=2600 +520 +26
=13. (200 +40+2 )+0
अतः 3146 ,13 से विभाज्य होगा। उत्तर
(iv) 5280
हल :- 5280 =5200 +80
=5200+91 -11
=13. (400 +7 )-11
अतः ,5280 ,13 से विभाज्य नहीं होगा। उत्तर