CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 चतुर्भुज की रचना is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 चतुर्भुज की रचना
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 11 – चतुर्भुज की रचना हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 गणित are given below for Hindi Medium students.
Page Number-142 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
अभ्यास -1
(क) चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =4 सेमी तथा AC =7 सेमी
हल :-
रचना :- (1)सर्वप्रथम AB =4 सेमी का एक रेखाखण्ड खींचा।
(2)बिंदु A पर परकार की सहायता से 7 सेमी का एक चाप काटा। जिसे बिंदु C नाम दिया।
(3)अतः बिंदु A को बिंदु D तथा बिंदु C को बिंदु B और D से मिलाएं। इस प्रकार समान्तर चतुर्भुज प्राप्त हुआ।
प्रश्न 2 -समान्तर चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ =6 सेमी ,QR =8 सेमी तथा PR =10 सेमी हो।
हल :-
रचना – (1) सर्वप्रथम PQ =6 सेमी का रेखाखंड खींचा। बिंदु Q से 8 सेमी का एक रेखा खींचा जिसे बिंदु R नाम दिया।
(2) बिंदु P से 10 सेमी की दूरी पर एक चाप काटा जो बिंदु R पर मिलता है।
(3 ) बिंदु S को बिंदु P और R से मिला देते है। इस प्रकार समान्तर चतुर्भुज PQRS प्राप्त होता है।
Page Number-142 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.1
प्रश्न 1 – चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए ,जिसमें AB =4 सेमी तथा BC =3.1 सेमी ,CD =3 सेमी ,AD =4.2 सेमी और AC =5 सेमी हो। विकर्ण BD को नापिए।
हल :-
(i) सर्वप्रथम AB =4 सेमी की एक रेखा खींची।
(ii) A से 5 सेमी तथा B =3.1 सेमी का चाप खींचा जो एक दूसरे को C पर काटते है।
(iii) A से 4.2 सेमी तथा C से 3 सेमी का चाप खींचा जो एक दूसरे को बिंदु D पर काटता है।
(iv) AD,BC,CD,AC को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज ABCD बना। BD को नापकर देखें।
प्रश्न 2 – चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए ,जिसमे PQ =3 सेमी ,QR =QS =5 सेमी ,PS =4 सेमी और SR =4 सेमी हो। RP को नापिए।
हल :-
सर्वप्रथम PQ =3 सेमी की एक रेखा खींची। Q से 5 सेमी तथा P से 4 सेमी
का चाप काटा जो एक दूसरे को बिंदु S पर काटता है ,Q से पुनः 5 सेमी का एक चाप काटा
जो बिंदु R पर मिलता है इस प्रकारQR,RS,PS,QS को 4 सेमी मिलाया |
प्रश्न 3 -आयत MNOP की रचना कीजिये जिसमे MN =3 सेमी ,NO =4 सेमी तथा MO =5 सेमी हो।
हल :-
सर्वप्रथम MN =3 सेमी की एक रेखा खींची। M से 5 सेमी तथा N से 4 सेमी
का चाप खींचा जो एक -दूसरे को बिंदु O पर काटते है।
पुनः बिंदु O से 3 सेमी एवं M से 4 सेमी का चाप खींचा जो एक दूसरे को P पर काटते है MO
OP,NO,MP को मिलाया। इस प्रकार MNOP आयत का निर्माण हुआ।
Page Number-144 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
अभ्यास -2
प्रश्न 1 – आयत ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =5 तथा AC=8 सेमी।
हल :-
रचना :- (1) सर्वप्रथम 5 सेमी का AB रेखाखंड खींचा।
(2) बिंदु A से 8 सेमी का एक चाप काटा जिसे बिंदु C नाम दिया।
(3) बिंदु B को बिंदु C से मिलाया तथा बिंदु D को बिंदु C और A से मिलाया इस प्रकार ABCD चतुर्भुज प्राप्त होता है।
Page Number-144 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.2
प्रश्न 1 – एक चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसमें AB =4 सेमी ,BC =3 सेमी ,AD =3.5 सेमी ,विकर्ण AC =5 सेमी और BD =4 सेमी हो। CD भुजा को नापिए।
हल :-
रचना -सर्वप्रथम AB=4सेमी का एक रेखाखंड खींचा |B से 3 सेमी तथा A से 5 सेमी का
चाप खींचा जो एक दूसरे को C पर काटते है।
A से पुनः 3.5 सेमी का तथा B से 4 सेमी का चाप खींचा जो एक -दूसरे को D पर काटते है
AB,BD,BC,CD,AC मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज का निर्माण हुआ।
छात्र स्वयं बनाये एवं CD को नापकर देखें
प्रश्न 2 -चतुर्भुज PQRS बनाइए जिसमें PQ =4.2 सेमी ,QR =3.6 सेमी, PS =4.5 ,विकर्ण PR =6 सेमी तथा QS =5.7 सेमी हो।
हल :-
सर्वप्रथम PQ =4.2 सेमी की एक रेखा खींची। P से 4.5 सेमी तथा Q से 5.7 सेमी
का चाप खींचा जो एक दूसरे को S पर काटते है पुनः Q से 3.6 सेमी तथा P से 6 सेमी का चाप
खींचा जो एक – दूसरे को R पर काटते है इस प्रकार QR,PS,PR,QS तथा SR को मिलाया।
इस प्रकार चतुर्भुज PQRS का निर्माण हुआ।
प्रश्न 3 -चतुर्भुज ABCD बनाइए जिसमें AB =3.5 सेमी,BC=3.1 सेमी ,CD=2.9 सेमी, ,विकर्ण AC =4.9 सेमी तथा BD =4.6 सेमी हो।
हल :-
सर्वप्रथम AB =3.5 सेमी की एक रेखा खींची। A से 4.9 सेमी तथा B से 3.1 सेमी
का चाप खींची जो एक -दूसरे को C पर काटते है। C से 2.9 सेमी तथा B से 4.6 सेमी का चाप
खींची जो एक दूसरे को D पर काटते है। CD,CB,AC,BD तथा AD को मिलाया।
इस प्रकार चतुर्भुज ABCD का निर्माण हुआ।
प्रश्न 4 -आयत PQRS की रचना कीजिए PQ =4.5 सेमी तथा विकर्ण PR =6.5 सेमी हो।
हल :
आयत के विकर्ण बराबर होते है एवं आमने सामने की रेखाएं भी बराबर होती है। प्रत्येक
कोण 90 ० के होते है।
रचना -सर्वप्रथम PQ =4.5 सेमी की एक रेखा खींची। Q से 90 ० का कोण बनाते हुए एक रेखा
l खींची तथा P से 6.5 सेमी का चाप खींचा जो l को R पर काटता है। R से पुनः 4.5 सेमी व Q से 6.5
सेमी का चाप खींचा जो एक -दूसरे को S पर काटते है।
PS,RS,PR,QS को मिलाया।
इस प्रकार आयत PQRS का निर्माण हुआ।
Page Number-147 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
अभ्यास -3
प्रश्न 1 – समचतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =5 सेमी तथा ㄥA =70 ० हो।
हल :-
रचना :- (1)सर्वप्रथम 5 सेमी का AB रेखाखंड खींचा।
(2)बिंदु A से चांदे की सहायता से 70० का कोण बनाते हुए रेखा l खींची।
(3)अतः बिंदु A से 5 सेमी की दूरी पर एक बिंदु D खींचा। जो बिंदु C को बिंदु D व B से मिला लेते है ,इस प्रकार समचतुर्भुज प्राप्त होता है।
प्रश्न 2 – आयत PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ =4 सेमी तथा QR =3 सेमी हो।
हल :-
रचना :- सर्वप्रथम PQ =4 सेमी का रेखाखंड खींचा। बिंदु Q से 3 सेमी का रेखा खींचा जिसे बिंदु R नाम दिया। उसके बिंदु P से 3 सेमी का रेखा खींचा जिसे S नाम दिए जिसे R से मिला दिए। इस प्रकार आयत PQRS प्राप्त होता है।
प्रश्न 3 – वर्ग LMNO की रचना कीजिये जिसमे LM =2.8 सेमी हो।
हल :-
रचना :- सर्वप्रथम LM =2.8 सेमी रेखाखंड खींचा। बिंदु M से 2. 8 सेमी का रेखा खींचा जिसे बिंदु N नाम दिया इस प्रकार बिंदु L से 2.8 सेमी का रेखा खींचा जिसे बिंदु O नाम दिया। फिर बिंदु O को N मिला दिया जिसका दूरी 2.8 सेमी है। इस प्रकार LMNO वर्ग प्राप्त होता है।
Page Number-148 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.3
प्रश्न 1- चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =5.4 सेमी ,BC =4.8 सेमी ,CD =AD =5 सेमी और ㄥA =120 ० हो।
हल :-
रचना –सर्वप्रथम AB =5.4 सेमी की एक रेखा खींची। A से चांदे की सहायता से
120 ० का कोण बनाते हुए एक रेखा l खींची तथा पुनः A से 5 सेमी का चाप खींचा जो इसको
D पर काटता है। D से 5 सेमी व B से 4.8 सेमी का चाप खींचा जो एक -दूसरे को C पर काटते है।
CD ,BC को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज ABCD का निर्माण हुआ।
प्रश्न 2 – चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =3 सेमी ,BC =4 सेमी ,CD =3.5 सेमी DA =4.2 सेमी तथा ㄥA =60 ०
हल :-
सर्वप्रथम AB =3 सेमी का एक रेखाखंड खींचा A से 60 ० कोण बनाते हुए एक रेखा l खींची। A से 4.2 सेमी का चाप खींचा जो रेखा l को D पर काटता है। D से 3.5 सेमी तथा B से 4 सेमी
का चाप खींचा जो एक -दूसरे को C पर काटता है। BC एवं CD को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज ABCD
का निर्माण हुआ।
प्रश्न 3 – समान्तर चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ =5.4 सेमी ,QR=3.8 सेमी ,ㄥP =75 ० हो।
हल :-
रचना –
सर्वप्रथम PQ =5.4 सेमी की एक रेखा खींची। ㄥP =75 ० का बनाया तथा P से 3.8सेमी का चाप
खींचा जो S पर काटता है S से 5.4 सेमी तथा Q से 3.8 सेमी का चाप खींचा जो एक दूसरे को R पर काटते है
RS,QR को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज PQRS का निर्माण हुआ।
प्रश्न 4 – समचतुर्भुज STUV की रचना कीजिए जिसमें ST =4 सेमी एवं ㄥS =60 ० हो।
हल :-
रचना –सर्वप्रथम हम जानते है कि समचतुर्भुज की चारों भुजाएं बराबर होती है।
सर्वप्रथम ST =4 सेमी रेखाखंड खींचा। S से चांदे सहायता से 60 ० कोण बनाया तथा इसके केंद्र से
4 सेमी का चाप खींचा जो U काटता है। U से 4 सेमी तथा T से 4 सेमी का का चाप खींचा जो एक दूसरे
को V पर काटते है। UV,VT को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज STUV का निर्माण हुआ।
Page Number-149 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.4
प्रश्न 1 – एक चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए AB =4.5 सेमी ,BC =3.5 सेमी ,AD =5 सेमी ,ㄥA =60 ० ,ㄥB =110 ० है। भुजा CD नापिये।
हल :-
रचना -सर्वप्रथम AB=4.5 सेमी का रेखाखंड खींचा। A से 60 ० का कोण बनाते हुए एक रेखा खींचा। B से 1100 का कोण बनाते हुए एक रेखा खींची|B को केंद्र मानकर 3.5सेमी तथा A को केंद्र मानकर 5सेमी का चाप खींचा जो D पर काटता है। CD को मिलाया।
इस प्रकार चतुर्भुज ABCD की रचना हुई।
छात्र CD को स्वयं नापकर देखे।
प्रश्न 2 – चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ =3.5 सेमी ,QR =2. 5 सेमी ,RS =4.1 सेमी ,ㄥQ =75 ० तथा ㄥR =120 ० हो तो भुजा PS को नापिए।
हल :-
सर्वप्रथम PQ =3.5 सेमी का एक रेखाखण्ड खींची। बिंदु Q से 75 ० का कोण बनाते हुए एक रेखा खींची
Q से 2. 5 सेमी का एक चाप खींचा जो R पर काटता है। बिंदु R से चांदे की सहायता से 120 ० का कोण
बनाया तथा R को केंद्र मानकर 4.1 सेमी का चाप खींचा जो S पर काटता है। PS को मिलाया। इस प्रकार
चतुर्भुज PQRS एक चतुर्भुज की रचना हुई |
छात्र PS को स्केल से नापकर देखें।
प्रश्न 3 – एक चतुर्भुज EFGH की रचना कीजिए जिसमें EF =3 सेमी,HE =5 सेमी ,FG =7 सेमी ,ㄥE =90 ० ㄥH =120 ० हो। भुजा GH को नापिये।
हल :-
रचना – सर्वप्रथम EF =3 सेमी का एक रेखाखंड खींचा। बिंदु E से 90 ० का बनाया तथा El खींचा।E से 5 सेमी का चाप खींचा जो कोण बनाती हुई रेखा Elको H पर काटता है। बिंदु Hसे 120 ० कोण बनाते हुए एक रेखा HMखींची तथा Fसे 7 सेमी का चाप जो रेखा M को G पर प्रतिच्छेद करता है। GF को मिलाया। स्केल से HG को नापकर
लिखे।
Page Number-151 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.5
प्रश्न 1 – एक चतुर्भुज ABCD बनाइए जिसमें AB =3.5 सेमी ,BC =4 सेमी ,ㄥA =105 ० ,ㄥB =90 ० ,ㄥC =75०
हल :-
रचना -सर्वप्रथम AB =3.5 सेमी का एक रेखाखंड खींचा। फिर बिंदु A पर 105 ० का कोण बनाते हुए एक रेखा AX खींची। बिंदु B से 90 ० कोण बनाते हुए BM खींचा
फिर B को केंद्र मानकर 4 सेमी त्रिज्या का चाप काटा जो BM को C पर काटता है पुनः C से
75 ० का कोण बनाते हुए CZ रेखा खींची जो AX को बिन्दु D पर काटती है
इस प्रकार त्रिभुज ABCD की रचना हुयी |
प्रश्न 2 – चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ =4.5 सेमी ,QR =5 सेमी ,ㄥP =100 ० ,ㄥR =75 ० और ㄥS =110 ०
हल :-
सर्वप्रथम PQ =4.5 सेमी का रेखाखंड खींचा।
हम जानते है कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 ० होता है।
ㄥP+ㄥR+ㄥQ+ㄥS=3600
ㄥQ=3600–ㄥP-ㄥR-ㄥS
ㄥQ=3600–2850=750
बिंदु P एवं Q से क्रमशः 100 ० एवं 75 ० का कोण बनाते हुए PM ,ON खींचा। अब Q को केंद्र
मानकर परकार की सहायता से 5 सेमी का चाप काटा जो QN को R पर काटता है। R से 75 ०
का कोण बनाते हुए RZ खींचा जो क्रमशः PM एवं RZ एक दूसरे को S पर काटती है इस प्रकार PQRS
एक चतुर्भुज की रचना हुई।
प्रश्न 3 – चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =6 सेमी ,BC =3.5 सेमी ,ㄥA =60 ० ,ㄥB =110 ० ,ㄥD =90 ० हो ,भुजा CD को नापिए।
हल :-
चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 ० होता है।
ㄥA +ㄥB+ㄥC+ㄥD=3600
ㄥC=3600-(ㄥA +ㄥB+ㄥD)
ㄥC=3600-(600+1100+900)
ㄥC=3600–2600
ㄥC=1000
सर्वप्रथम AB =6 सेमी का रेखाखंड खींचा। बिंदु A से 60 ० का कोण बनाते हुए AX तथा बिंदु B
से110 ० का कोण बनाते हुए BM खींचा। बिंदु B से परकार की सहायता 3. 5 सेमी का चाप खींचा जो
C पर काटता है। बिंदु C से 100 ० का कोण बनाते हुए CZ खींचा जो AX को बिंदु D पर काटते है। इस प्रकार
चतुर्भुज ABCD की रचना हुई।
Page Number-155 , Chapter-(चतुर्भुज की रचना)
प्रश्नावली 11.6
प्रश्न 1 – एक वर्ग ABCD की रचना कीजिए जिसका विकर्ण AC =7 सेमी हो।
हल :-
रचना –(1) सर्वप्रथम AC =7 सेमी लंबाई का रेखाखंड खींचते है।
(2) परकार की सहायता से AC का लम्ब समद्विभाजक रेखा l खींची जो AC को O बिंदु पर काटता है।
(3 )बिंदु O को केंद्र मानकर OA त्रिज्या लेकर लम्बार्द्धक के दोनों ओर चाप खींचते है जो बिंदु B तथा D पर
काटते है।
(4) AB,BC,CD तथा AD को आपस में मिलाते है।
(5) ABCD एक अभीष्ट वर्ग प्राप्त होगा।
प्रश्न 2 – समान्तर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB =4 सेमी ,विकर्ण AC =6.2 सेमी तथा विकर्ण BD =8.4 सेमी हो।
हल :-
हम जानते है कि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते है।
AC =6.2 सेमी अर्थात
AO =6.22=3.1 OC
BD=8.4सेमी
OB=OD=8.42=4.2=सेमी
जहाँ O दोनों विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु है|
सर्वप्रथम AB =4 सेमी का रेखाखंड खींचा। A से 3.1 सेमी का चाप काटा तथा B से 4.2 सेमी का चाप
काटा जो एक दूसरे को बिंदु O पर काटते है OA तथा OB को मिलाते हुए O से OX तथा OY बनाया। पुनः O
को केंद्र मानकर OY पर 4.2 सेमी का चाप खींचा जो D पर काटता है तो O से OX पर 3.1 सेमी चाप खींचा
जो बिंदु C पर काटता है। इस प्रकार AD,CD,BC को मिलाया
प्रश्न 3 -समचतुर्भुज EFGH की रचना कीजिए जिसमें विकर्ण EG =7 सेमी ,विकर्ण FH =8.4 सेमी हो।
हल :-
रचना –हम जानते है कि समचतुर्भुज के विकर्ण आपस में समकोण पर
समद्विभाजित करते है। इस आधार पर समचतुर्भुज की रचना करते है।
सर्वप्रथम EG =7 सेमी का रेखाखंड खींचा रेखाखण्ड EG का समद्विभाजित करते है। समद्विभाजक
रेखा XY खींचते है। यह EG को बिंदु O पर काटते है। यह बिंदु O विकर्णों का समद्विभाजक बिंदु है।
बिंदु O से OF ,=OH =8. 4 2 =4. 2 सेमी का चाप उपर नीचे काटा जो XY को क्रमशः F व H पर
काटता है। अब EF,FG,GH,HE को मिलाया। इस प्रकार चतुर्भुज EFGH एक समचतुर्भुज की रचना हुए।
प्रश्न 4 –एक वर्ग PQRS की रचना कीजिए जिसमें विकर्ण PR =5 सेमी हो।
हल :-
वर्ग के विकर्ण आपस में बराबर होते है एवं एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित
करते है।
सर्वप्रथम PR =5 सेमी का रेखाखण्ड खींचा। PR रेखाखण्ड को समद्विभाजित करते हुए XY
रेखा खींची। XY रेखा खींची। XY रेखा PR को O पर प्रतिच्छेद करती है।
हम जानते है कि वर्ग के विकर्ण बराबर होते है।
अतः O से 5 2 =2.5 सेमी ऊपर एवं नीचे काटा जो XY को क्रमशः Q तथा S पर प्रतिच्छेद करता है।
PQ,QR,PS,RS को मिलाया यही अभीष्ट PQRS एक वर्ग की रचना है।
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.