CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 12 समीकरण is specifically designed for Hindi medium students of Class 8 studying in Chhattisgarh Board of Secondary Education. यह समाधान कक्षा 8 गणित पुस्तक छात्रों को अवश्यक अपने अध्ययन को सुगम बनाने के लिए इस समाधान पुस्तक का उपयोग करना चाहिए।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 12 समीकरण
CGBSE समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 12 – समीकरण हिंदी माध्यम में छात्रों के लिए बनाए गए हैं। यह समाधान छात्रों की सुविधा के लिए बनाई गई है और सीजीबीएसई बोर्ड के कक्षा 8 के छात्रों के लिए उपयुक्त है।
CG Board Class 8 Maths Solutions Chapter 12 गणित are given below for Hindi Medium students.
प्रश्नावली- 12.1
निम्नलिखित समीकरण को हल कीजिए और अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
(1) 4x+185x=2
हल :- 4x+185x=2 (तिर्यक गुणा करने पर )
4x+18=25x
4x+18=10x
10x-4x=18
6x=18 (पक्षान्तर करने पर )
x=186=3
जाँच – 4x+185x=2
x=3 रखने पर ,
बाया पक्ष =43+1853=12+1815=3015
=2= दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(2)5x+22x+3=75
हल :-5x+22x+3=75 (तिर्यक गुणा करने पर )
5(5x+2)=7(2x+3)
25x+10=14x+21 (पक्षान्तर करने पर )
25x-14x=21-10
11x=11
x=1111=1
जाँच – 5x+22x+3=75
x=1 रखने पर ,
बाया पक्ष =5x+22x+3=51+221+3=5+22+3
=75= दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(3) 7m+64m+2=2
हल :- 7m+64m+2=21 (तिर्यक गुणा करने पर )
1(7m+6)=2(4m+2) (पक्षान्तर करने पर )
7m+6=8m+4
6-4=8m-7m
2=m
m=2
जाँच – 7m+64m+2=2
m=2 रखने पर ,
बाया पक्ष = 7m+64m+2=72+642+2
=14+68+2=2010
=2=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(4) x-3x+2=-37
हल :- x-3x+2=-37 (तिर्यक गुणा करने पर )
7(x-3)=-3(x+2)
7x-21=-3x-6 (पक्षान्तर करने पर )
7x+3x=-6+21
10x=15
x=1510=32
जाँच –x-3x+2=-37
x=32रखने पर ,
बाया पक्ष=32-332+2=3-623+42
=-3272=-3227
=-37=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(5) 2y-53y+1=313
हल :- 2y-53y+1=313 (तिर्यक गुणा करने पर )
13 (2y-5)=3(3y+1)
26y-65=9y+3 (पक्षान्तर करने पर )
26y-9y=65+3
17y=68
y=6817=4
जाँच – 2y-53y+1=313
y=4 रखने पर ,
बाया पक्ष =2y-53y+1
=24-534+1
=8-512+1
=313=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(6)8-3y5y+2=16
हल :- 8-3y5y+2=16 (तिर्यक गुणा करने पर )
6 (8-3y)=1(5y+2)
48-18y=5y+2 (पक्षान्तर करने पर )
-18y-5y=-48+2
-23y=-46
23y=46
y=4623=2
जाँच – 8-3y5y+2=16
y=2 रखने पर ,
बाया पक्ष =8-3y5y+2
=8-3252+2
=8-610+2
=212=16=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(7)17-2kk-5=-3
हल :- 17-2kk-5=-3 (तिर्यक गुणा करने पर )
(17-2k)=-3(k-5)
17-2k=-3k+15 (पक्षान्तर करने पर )
-2k+3k=-17+15
k=-2
जाँच – 17-2kk-5=-3
k=2 रखने पर ,
बाया पक्ष =17-2kk-5
=17-2(-2)-2-5
=17+4-7=21-7
=-3=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(8)4x-(x+7)3x-(5x-9)=23
हल :- 4x-(x+7)3x-(5x-9)=23
4x-x-73x-5x+9=23
3x-7-2x+9=23 (तिर्यक गुणा करने पर )
3(3x-7)=2(-2x+9)
9x-21=-4x+18 (पक्षान्तर करने पर )
9x+4x=21+18
13x=39
x=3913=3
जाँच – 4x-(x+7)3x-(5x-9)=23
x=3 रखने पर ,
बाया पक्ष =4x-(x+7)3x-(5x-9)
=43-(3+7)33-(53-9)
=12-109-(15-9)=29-6=23
=23=दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
(9) 1.5x+0.33x=310
हल :- 1.5x+0.33x=310 (तिर्यक गुणा करने पर )
10(1.5x+0.3)=3(3x)
15.0x+3.0=9x
15x+3=9x (पक्षान्तर करने पर )
15-9x=-3
6x=-3
x=-36=-12
जाँच – 1.5x+0.33x=310
x=-12 रखने पर ,
बाया पक्ष =1.5x+0.33x
=1.5-12+0.33-12
=-1.52+0.3-32=-1.5+0.62-32=-1.5+0.622-3
=-0.9-3=0.93
=9103=310 दायां पक्ष
अतः बाया पक्ष = दायां पक्ष
Page Number – 162 ,Chapter- (समीकरण)
प्रश्नावली- 12.2
प्रश्न 1- दो संख्याओं का योग 42 है एवं यदि दूसरी संख्या पहली की दोगुनी हो तो संख्याये ज्ञात कीजिए
हल :- माना की पहली संख्या x है।
शर्तानुसार दूसरी संख्या =2x
प्रश्नानुसार ,
x +2x =42
3x =42 ,x =42 3 =14
प्रथम संख्या =14
दूसरी संख्या =2x =2 14 =28
अतः संख्या 14 ,28 है। उत्तर
प्रश्न 2 – नीरज के पास मयंक से 3 गुने आम थे। यदि मयंक को 8 आम एवं नीरज को 6 आम और दिए जाये तो मयंक और नीरज के आम का अनुपात 1:2 हो जाता है। बताईये दोनों के पास कितने कितने आम थे।
हल :- माना कि मयंक के पास =x आम
नीरज के पास मयंक के तीन गुने आम =3x
प्रश्नानुसार ,
मयंक के 8 आम और दिए जाएं =x +8
तथा नीरज को 6 आम और दिए जाएं =3x +6
प्रश्नानुसार ,
मयंक : नीरज =1 2
x +8 :3x +6 =1 2
x +8 3x +6 =1 2 (तिर्यक गुणा करने पर )
2 (x +8)=1 (3x +6)
2x +16 =3x +6 (पक्षान्तर करने पर )
16 -6 =3x -2x
10 =x
x =10
अतः मयंक के पास =10 आम
नीरज के पास 3x=3 10 =30 आम उत्तर
प्रश्न 3 – दो समबाहु त्रिभुजो में से पहले त्रिभुज की भुजा ,दूसरे त्रिभुज की भुजा से 3 सेमी अधिक है एवं दोनों त्रिभुज के परिमाप का अनुपात 5:2 है तो त्रिभुजो की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
हल :- माना दूसरे त्रिभुज की भुजा =x सेमी है
पहले त्रिभुज की भुजा =x +3 सेमी
दूसरे त्रिभुज की परिमाप=x+x+x=3x
पहले त्रिभुज का परिमाप =x +3+x +3+x +3
=3x+9
दोनों के परिमाप के अनुपात दिए गए प्रश्न के अनुसार,
पहले त्रिभुज का परिमाप : दूसरे त्रिभुज का परिमाप
3x+9:3x=5:2
3x+93x=52 (तिर्यक गुणा करने पर )
2(3x+9)=5(3x)
6x+18=15x (पक्षान्तर करने पर )
18=15x-6x
18=9x
x=189=2
अतः दूसरे त्रिभुज की भुजा =2 सेमी
एवं पहले त्रिभुज की भुजा =x +3
=2 +3 =5 सेमी
अतः त्रिभुज की भुजाएं =5 सेमी ,2 सेमी। उत्तर
प्रश्न 4 – दो अंकीय संख्या के दहाई का अंक इकाई के अंक का तीन गुना है। यदि अंको को उलट दिया जाये तो,नई संख्या मूल संख्या से 36 कम हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- माना कि इकाई अंक =x
प्रश्नानुसार , दहाई अंक =3x
अतः मूल संख्या =10 दहाई का अंक +इकाई का अंक
=10 3x +x
= 30x +x
पुनः संख्या के अंक पलटने पर ,
दहाई का अंक इकाई का अंक बन जायेगा और इकाई का अंक दहाई का अंक बन जायेगा।
तब ,नवीन संख्या =10 इकाई का अंक +दहाई का अंक
=10 x +3x
=10 x +3x
=शर्तानुसार ,नवीन संख्या ,मूल संख्या से 36 कम हो जाती है ,
तब , नवीन संख्या =मूल संख्या-36
10x+3x=30x+x-36
13x=31x-36
13x-31x=-36
-18x= -36
x=3618=2
∴ इकाई का अंक =2
दहाई का अंक =3x=32=6
संख्या = 62 उत्तर
प्रश्न 5 – दो अंकीय संख्या के दोनों अंको का योग 7 है। अंकों को उलटने पर नई संख्या मूल संख्या से 9 अधिक हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- इकाई का अंक =x
दहाई का अंक =7 -x
मूल संख्या =10 दहाई का अंक +इकाई का अंक
=10 (7-x)+x
=70-10x+x
=70-9x
अब अंको के उलटने पर इकाई का अंक दहाई का अंक एवं दहाई का अंक इकाई का अंक बन जायेगा।
अतः नवीन संख्या =10इकाई का अंक +दहाई का अंक
=10x+(7-x)
=10x+7-x
=9x+7
शर्तानुसार नवीन संख्या मूल संख्या से 9 अधिक हो जाती।
नवीन संख्या = मूल संख्या +9
9x+7=(70-9x)+9
9x+7=70-9x+9
9x+9x=70+9-7
18x=72
x=7218=4
∴ इकाई का अंक =4
दहाई का अंक =7-x=7-4=3
अतः संख्या = 34 उत्तर
प्रश्न 6 – एक परिमेय संख्या का हर उसके अंश से 2 अधिक है ,यदि अंश 4 गुना कर दिया जाये और हर में 8 जोड़ दिया जाये तो नवीन संख्या 4 3 हो जाती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- माना कि अंश =x
तो प्रश्नानुसार हर =x +2
अतः परिमेय संख्या =x x +2
प्रश्नानुसार अंश का 4 गुना तथा हर में 8 जोड़ने पर नवीन संख्या 4 3 हो जाता है।
तब , नवीन संख्या 4xx+2+8=43
=4xx+10=43 ( तिर्यक गुणा करने पर) =34x=4(x+10)
=12x=4x+40 (पक्षान्तर करने पर )
=12x-4x=40
8x=40
x=408=5
अंश =5
हर =x+2=5+2=7
अतः परिमेय संख्या =अंश हर =5 7 उत्तर
प्रश्न 7 -अनुराग और आकांक्षा की आयु का अनुपात 7 :5 है। 6 वर्ष बाद उनकी आयु 5:4 के अनुपात में हो जाती है ,तो दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :- माना अनुराग की आयु =7x
आकांक्षा की आयु =5x
6 वर्ष बाद अनुराग की आयु =7x+6
6 वर्ष बाद आकांक्षा की आयु =5x+6
6 वर्ष बाद दोनों की आयु 5 :4 में होगी।
प्रश्नानुसार , 7x +6 5x +6 =5 4 (तिर्यक गुणा करने पर )
=4(7x+6)=5(5x+6)
=28x+24=25x+30 (पक्षान्तर करने पर )
=28x-25x=30-24
=3x=6
x=63=2
अतः अनुराग की आयु =7x
=72=14 वर्ष
आकांक्षा की आयु =5x
52=10 वर्ष
अतः अनुराग की आयु =14 वर्ष
आकांक्षा की आयु =10 वर्ष उत्तर
प्रश्न 8 – मनीषा की माँ की आयु मनीषा की आयु की तीन गुनी है। चार वर्ष बाद माँ की आयु मनीषा की आयु से ढाई गुनी हो जाती है। दोनों की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल :- माना मनीषा की आयु =x वर्ष
प्रश्नानुसार , माँ की आयु =3x
4 वर्ष बाद मनीषा की आयु =x +4
4 वर्ष बाद मनीषा की माँ की आयु =3x +4
शर्तानुसार ,
माँ की आयु :मनीषा की आयु =5 :2
3x+4x+4=52
2(3x+4)=5(x+4)
=6x+8=5x+20
=6x-5x=20-8
=x=12
∴ मनीषा की आयु =12 वर्ष
तथा माँ की आयु =3x
=3 12 =36 वर्ष
अतः माँ की आयु =12 वर्ष
माँ की आयु =36 वर्ष उत्तर
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This CG Board Solutions for Class 8th textbook provides accurate answers to all the questions in each exercise and is presented in the Hindi language to cater to the convenience of the students.