CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 2 वास्तविक संख्याएँ
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प्र.1. निम्नलिखित कथनों के लिए उदाहरण दीजिए।
i) एक संख्या जो प्राकृत संख्या, पूर्ण संख्या और पूर्णांक संख्या है।
हल : 1,2,3 …………. उत्तर
ii) एक संख्या जो पूर्ण संख्या हो परंतु प्राकृत संख्या न हो।
हल : 0 उत्तर
iii) एक संख्या जो परिमेय संख्या हो परंतु प्राकृत संख्या न हो।
हल : 0
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प्र.2. 6 व 7 के बीच 3 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें।
हल : 6 = 6 1 तथा 7 =7 1
6 और 7 के मध्य तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी है | अतः दोनों परिमेय संख्याओं के अंश व हर को 3 + 1 = 4 से गुणा करने पर,
6 4 1 4 =24 4 तथा 7 4 1 4 =28 4
अतः 6 और 7 अर्थात 24 4 और 28 4 के मध्य 3 परिमेय संख्याएँ = 25 4 ,26 4 ,27 4
= 25 4 ,13 2 ,27 4 उत्तर
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प्र.3. 47 व 57 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें।
हल : 4 7 तथा 5 7 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी है | अतः दोनों परिमेय संख्याओं के अंश एवं हर को 5 + 1 = 6 से गुणा करने पर,
4 6 7 6 = 24 42 तथा 5 6 7 6 = 3042
अतः 47 और 57 यानी 2442और 3042 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ होंगी —
= 25 42,2642,2742,28 42,2942
= 2542,1321,914,23,2942. उत्तर
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प्र.4. 23 व34 के बीच 3 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें।
हल : 23 और 3 4 के हरो 3 एवं 4 का लघु. समा. = 3 x 4 = 12
अतः 23 = 2 4 3 4 = 812
34 = 3 3 4 3 = 912
- 23 =812 तथा 34 = 912 के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी है, अतः दोनों के अंश व् हर को 3 + 1 = 4 से गुणा करने पर –
812 = 8 4 12 4 = 3248
912 = 9 4 12 4 = 3648
- 23 और 3 4 के मध्य 3 परिमेय संख्याएँ
= 3348,34 48,3548
= 1116,1724,3548. उत्तर
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प्र.5. -1 और 2 के बीच किन्हीं 4 परिमेय संख्याओं को ज्ञात कीजिए।
हल : –1 = -1 5 1 5 =-55
–2 = -2 5 1 5 =-10 5
अतः – 1 और 2 के बीच कोई 4 परिमेय संख्याएँ होंगी –
-45,-3 5,…………85, 9 5,105 उत्तर
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प्र.6.510और910के बीच की कोई तीन परिमेय संख्या लिखिए।
हल : – 510 = 5 3 10 3 = 1530
910 = 9 3 10 3 = 2730
अतः 510 और 910 अर्थात 1530 और 2730 के बीच की 3 परिमेय संख्याएँ 1630,1730, ………2630 के बीच की कोई भी 3 परिमेय संख्याएँ होंगी | उत्तर
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प्र.7. 73 और – 73 को संख्या रेखा पर दर्शाइए।
हल : 73= 2 13
2 < 73<-2
इसी प्रकार –3 < 73 < -2
अतः चूँकि 93 = 3;
- 0 से 3 के मध्य के संख्या रेखा के भाग के 9 समान भाग किए जाये तब 7 वां भाग 73 होगा | इसी प्रकार 0 से -3 से मध्य के समान 9 भाग किए जाने पर 7 वां भाग -73 होगा |
-73 -53 -43 -23 -13 13 23 4 3 53 73
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प्र.8. निम्नलिखित परिमेय संख्याओं को दशमलव रूप में परिवर्तित कीजिए और पता कीजिए कि ये किस तरह के दशमलव रूप में हैं?
i)1265 ii) 33516 iii) 227 iv)1183
हल : i)1265
- 1265 = 25.2, शेषफल = 0.
अतः यह सांत दशमलव है |
ii) 33516
- 33516 = 20.9375
- शेषफल = 0, अतः यह सांत दशमलव है |
iii) 227
- 227 = 3.1428571
यहाँ दशमलव के 6 स्थानों के बाद पहले के अंको की पुनरावृत्ति हो रही है | अतः यह एक असांत आवर्ती दशमलव है | उत्तर
iv)-1183
-1183 = -39.333 …..
यह एक असांत आवर्ती दशमलव है | उत्तर
प्र.9. निम्नलिखित दशमलव रूप को pq के रूप में व्यक्त कीजिए।
i) 0.53 ii) 16.8 iii) 105.25 iv) 7.36
हल : i) 0.53
माना p q = 0.53
दोनों पक्षों में 100 का गुणा करने पर,
100 x p q = 0.53 x 100
100 x p q = 53
p q = 53100 . उत्तर
ii) 16.8
p q = 16.8
10 x p q = 16.8 x 10 = 168
- p q = 16810 =84 5 . उत्तर
iii) 105.25
p q = 105.25
100 x p q = 100×105.25
p q = 10525100 =2105 20 =421 4 उत्तर
iv) 7.36
p q = 7.36
100 x p q = 7.36 x 100
100 x p q = 736
p q = 736100 =368 50 =184 25 उत्तर
प्र.10. निम्नलिखित दशमलव को pqरूप में परिवर्तित कीजिए
i) 0.70 ii) 8.39 iii) 3.127 iv) 5.125
हल : (1) pq = 0.70
pq= 0.707070
100xpq=0.7070……
=70+0.7070…….
=70+0.70
=70+pq, [ समी.(1) से]
100xpq–pq=70
99xpq=70
pq=7099
- 0.70=7099. उत्तर
ii) 8.39
pq= 8.39
= 8 + 0.39
pq– 8 = 0.39
पुनः pq– 8 = 0.39
दोनों पक्षों में 100 का गुणा करने पर,
100 x pq= 839.39 =839 + 0.39
= 839 + pq– 8, [ समी.(1) से]
100xpq–pq= 839 – 8
99xpq= 831
- pq= 83199= 27733. उत्तर
iii) 3.127
pq= 3.127
100 pq= 3.127= 312 + 0.7
100 pq –312=0.7
पुनः pq = 3.127
1000 x pq = 3127
= 3127 +0.7
= 3127 + 100pq – 312, [ समी.(1) से]
1000 x pq –100 x pq 3127 –312
900 pq =2815
- pq = 2815900 = 563180 . उत्तर
iv) 5.125
pq=5.125
= 5 + 0.125
pq–5 = 0.125
पुनः pq=5.125
1000pq=5125 .125
= 5125 +.125
1000 x pq=5125 + pq– 5, [ समी.(1) से]
1000 x pq–pq= 5125 –5
999 pq =5120
- pq = 5120999 . उत्तर
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प्र.1. सरल कीजिए –
प्र. i) 73+113
हल :- 73 +113
(7+11)3 =183. उत्तर
ii) 57 -27
हल :- 57-27
(5-2)7=37. उत्तर
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प्र.2. 22+35 और 52+25 का योग कीजिए।
हल :-(22+35)+(52-25)
=(22+52+(35-25)
= (2+5)2+(3-2)5
=72+5. उत्तर
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प्र.3. 35 +57 को 87-55 से घटाओ।
हल :-35+7-(35+57)
=87-55-35-57
=(87-57)-(55+35)
=37-85. उत्तर
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प्र.4. सरल कीजिए।
i) 2+32-3
हल :- 2+32-3
=(2)2–(3)2
= 4-3=1. उत्तर
ii) 5+55-5
हल :-5+55-5
= (5)2–(5)2
= 25-5=20. उत्तर
iii) 2+33–8
हल :- 2+33–8
= 2. 3–2 .8+3.3–3.8
= 6- 16+9-24
=6 -4+3-64
= 6-1-26
= -1-6 उत्तर
iv) 7–32
हल :- 7–32
=(7)2-2.7.3+(3)2
=7-221+3=10-221. उत्तर
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प्र.5. हरों का परिमेयकरण कीजिए।
i) 15
हल :- 15=555=55. उत्तर
ii) 26
हल :- 26=2666=266=63 उत्तर
iii) 213
हल :- 213=733=7 3 333=37 3=71. उत्तर
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प्र.6. यदि a व b दो परिमेय संख्याएँ हैं तो निम्नलिखित समीकरण में a और b का मान ज्ञात कीजिए।
i) 6+36-3 = a+b3
हल :- 6+36-3 =a+b3
हर परिमेयकरण करने पर ,
6 +3)(6-3)(6+3)(6+3)=a+b3
⇒ (6+3)2(6)2-(3)2=a+b3
⇒ 36+123+336-3=a+b3
⇒ 39+12333=a+b3
⇒ 13+4311=a+b3
⇒ 1311+4113 =a+b3
दोनों पक्षों में समरूप पदों की तुलना करने पर ,
a =1311,b=411.
ii) 5+35–3 =a+b15
हल :-5+35–3 =a+b15
⇒ (5+3)2(5-3 )(5+3)=a+b15
⇒ 5+215+35-3=a+b15
⇒ 8+2152=a+b15
⇒ 4+15=a+b15
दोनों पक्षों में समरूप पदों की तुलना करने पर ,
a=4,b=1. उत्तर
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प्र.7. सरल कीजिए।
i) 5+32-3 +2-32+3
हल :- 5+32-3 +2-32+3
= (5+3)(2+3)+(2-3)(2-3)(2-3)(2+3)
= 10+53+23+3+(2-3)2(2)2-(3)2
= 13+73+4-43+34-3
= 20+33. उत्तर
ii) 2+32-3 +2-32+3 +3-13+1
हल :- 2+32-3 +2-32+3 +3-13+1
हरो का परिमेयकरण करने पर ,
=(2+3)2(2-3)(2+3)+(2-3)2(2+3)(2-3)+(3-1)2(3+1)(3-1)
= 4+43+34-3+4-434-3+3-23+13-1
= 7+43+7-43+4-232
= 14+2-3=16-3. उत्तर
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प्र.8.यदि x=3-22 तो x+1x का मान ज्ञात कीजिए।
हल :- x=3-22
∴ 1x=13-22
= 3+22(3-22)(3+22)
= 3+229-8=3+22
∴ x+1x=3-22+3+22=6. उत्तर।