CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 3 घातांक are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 3 घातांक
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प्र.1. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए-
(i) (12)-5
हल :- (12)-5
= 12-5 (∵1a-m=am)
=25=22222=32
(ii) 13-4
हल :-13-4
= 34 (∵1a-m=am)
=3333=81. उत्तर।
(iii) 672337
हल :-672337
= (23)72337=27372337, (∵(ab)m=ambm)
= 27-31, ∴ aman=am-n
= 24=2222=16.
प्र.2. निम्नलिखित को सरल कीजिए-
(i) (-4)3(-2)3
हल :-(-4)3(-2)3
=(-4)(-4)(-4)1(-2)3 (∵ a-m=1am)
=-641-8=8. उत्तर।
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(ii) (-3)4(53)4
हल :- (-3)4(53)4
54=5555=625.
(iii) (-5)3(5)-7
हल :- (-5)3(5)-7
=-5315-7
=-5357=-53+7
=-510=-9765625. उत्तर
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प्र. 3. सरल कीजिए-
(i) (16t-34-38t-6) (t0)
हल 🙁 16t-34-38t-6) =1643t68t3, ∵a-m=1am
=264t6-3, ∵aman=am-n
=128t3. उत्तर
(ii) (13)-1-(14)-1
हल :-(13)-1-(14)-1
=(3-4)-1 ∵a-m=1am
=(-1)-1=1(-1)=-1. उत्तर
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प्र.4. सिद्ध कीजिए-
(i) (XaXb)a+b(XbXc)b+c(XcXa)c+a=1
हल :- L.H.S.=(XaXb)a+b(XbXc)b+c(XcXa)c+a
=(xa-b)a+b(xb-c)b+c(xc-a)c+a
= x(a-b)(a+b)x(b-c)(b+c)x(c-a)(c+a)
= xa2-b2xb2-c2xc2-a2
= x(a2-b2+b2-c2-a2)
= x0=1
R.H.S. सिद्ध हुआ।
(ii) 11+xm-n+11+xn-m=1.
हल :- L.H.S. = 11+xm-n+11+xn-m
=11+xmxn+11+xnxm
=xnxn+xm+xmxm+xn
=xn+xmxn+xm
=1.
R.H.S. सिद्ध हुआ।
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प्र. 5. निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में लिखिए।
i) 0.00000000000852
हल :- 0.0000000000085210-1210-12
=8.5210-12. उत्तर।
ii) 8020000000000000
हल :- =80200000000000001015
= 8.021015 उत्तर।
iii) 41960000000
हल :- =419600000001010
= 4.1961010. उत्तर।
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प्र.6. निम्नलिखित संख्याओं को दशमलव रूप में व्यक्त कीजिए।
i) 5.02 10-6
हल :- 5.02 10-6
= 502108=0.00000502. उत्तर।
(ii) 7 10-8
हल :- 7 10-8
=7108=0.00000007. उत्तर।
iii) 1.00001 109
हल :-1.00001 109
=100001104=1000010000. उत्तर।
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प्र.7. निम्नलिखित कथनों में संख्या को मानक रूप में लिखिए-
(i) लाल रक्त कोशिकाओं का आकार 0.000007m होता है।
हल :- 0.000007m
=0.00000710-610-6=710-6m. उत्तर।
(ii) पृथ्वी का व्यास 12756000m है।
हल :- 1275600000000000
=127560000000000010151015
=1.27561015m. उत्तर।
(iii) कागज़ की मोटाई 0.08m है।
हल :- 0.08m
=0.0810-210-2=810-2m. उत्तर।
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प्र.1. निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए-
i) (16)12 ii) (243)15 iii) (15625)16
हल :- (16)12
=(4 2)12=(4)212=4. उत्तर
(ii)(243)15
हल :-(243)15
=5243
=5993
=533333
=(35)15=3515=3. उत्तर
(iii) (15625)16
हल :-(15625)16
=615625
=625625=6252525
=6555555
=(56)16=5. उत्तर
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प्र.2. निम्नलिखित को सरल कीजिए-
i) 2312 2332 ii) 1143 1153
iii) 2173 2113 iv) 1532 1552
हल :- 2312 2332
=(23)12+32=(23)42
=(23)2=529. उत्तर
(ii) 1143 1153
हल :-1143 1153
=(11)43+53=(11)93
=(11)3=1331. उत्तर
(iii) 2173 2113
हल :-2173 2113
=(21)73–13=(21)63
=212=441. उत्तर
(iv) 15321552=15(32–52),
हल :- =15-22=15-1=115. उत्तर
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प्र.3. मान ज्ञात कीजिए-
i) 6258143 6258123
हल :- 6258143 6258123
=(625 81)43–23=(62581)23 उत्तर
ii) 21343 21353
हल :-21343 21353
=(213)43-53=(213)-13=(132)13. उत्तर
iii) 3912 932
हल :-3912 932
=39-22=39-1
=319=13. उत्तर
iv) 2723 2713 2743
हल :- 2723 2713 2743
(27 )23–13(27)43
=27132743=(27)13+43
=2753=(33)53=3353
=35=243. उत्तर
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प्र.4. निम्नलिखित करणियों को आरोही क्रम में लिखिए-
i) 81 ,364 , 9512
हल :- 81 =99 =9
364 =444 = 4
9512=9222222222
=2
∴ 2＜4＜9
⇒ 9512＜364＜81. उत्तर
ii) 4625 , 100 , 3343
हल :-4625=45555=5
100=1010=10
3343 =3777=7
∴ 5＜7＜10
4625＜3343＜100. उत्तर
iii) 3216 , 5243 , 64
हल :- 3216=3 666 = 6
5243=533333 =3
64=88 =8
∴ 3＜6＜8
⇒ 5243＜3216＜64 उत्तर
iv) 4256 , 7128 , 31000
हल :- 4256 , 7128 , 31000
4256=44444 =4
7128=72222222=2
31000=3101010=10
∴ 2< 4< 10
⇒ 7128＜4256＜31000 उत्तर
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प्र.5. निम्नलिखित में से कौन सी करणी है और कौनसी नहीं।
i) 8 ii) 364 iii) 90 iv) 5+2 v) 52+4
हल :- 8 = 2 2 2 =2 2
अतः यह एक करणी है। उत्तर
ii) 364 = 3 4 4 4 =4
अतः यह एक करणी नहीं है। उत्तर
iii) 90 =5 9 2 =3 10
अतः यह एक करणी है। उत्तर
iv) 5+2
अतः यह एक करणी है। उत्तर
v) 52+4 = 5 2 +2 =5 4
अतः यह एक करणी है। उत्तर