CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 5 एक चर का रैखिक समीकरण are given below for Hindi Medium students.
CG Board Class 9 Maths Solutions Chapter 5 एक चर का रैखिक समीकरण
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पश्न 1- निचे दिए कथनों से समीकरण बनाइये –
(i) दो क्रमागत संख्याओं का योग 11 है
(ii) टिकेंद्र व तेजराम की आयु का योग 30 है जबकि टिकेंद्र की आयु तेजराम की आयु की दुगुनी है
(iii) एक त्रिभुज की एक भुजा ,दूसरी भुजा की दुगुनी और तीसरी भुजा के बराबर है। भुजाओ के योग 40 है।
(iv) एक आयत की लम्बाई ,उसकी चौड़ाई से 3 अधिक है। उस आयत का परिमाप 15 है।
(v) रमेश ,दिनेश व सतीश के पास 2:3:4 के अनुपात में पेंसिल है। यदि पेंसिलों की कुल संख्या 18 है। तब समीकरण बनाये।
हल :- (i) माना दो क्रमागत संख्याये x तथा (x +1 )
तब प्रश्नानुसार ,
x +(x +1 )=11 . उत्तर
(ii) माना तेजराम की आयु y वर्ष है।
∵ टिकेंद्र की आयु तेजराम की आयु की दुगुनी है ,
∴ टिकेंद्र की आयु 2y वर्ष होगी।
प्रश्नानुसार ,दोनों के आयु का 30 है।
y +2y =30 . उत्तर
(iii ) माना दूसरी भुजा z इकाई है ,तब प्रश्नानुसार पहली भुजा 2z इकाई होगी। चूकि पहली और तीसरी भुजा बराबर है ,अतः तीसरी भुजा भी 2z होगी। भुजाओ का योग 40 है।
∴ 2z +z +2z =40.
(iv)माना आयत की चौड़ाई x इकाई है। तब प्रश्नानुसार ,
लम्बाई =(x +3 )
आयत का परिमाप =2 (लम्बाई +चौड़ाई )
∴ प्रश्नानुसार ,
15 =2 (x +3 +x)
⇒ 2 [(x +3 )+x ]=15 .
(v) पेंसिलों का अनुपात 2:3:4 है। अतः ,माना रमेश के पास 2x ,दिनेश के पास 3x
तथा सतीश के पास 4xहै। तब प्रश्नानुसार ,
2x +3x +4x =18 . उत्तर
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प्रश्न 2- नीचे दिए गए समीकरणों को हल कीजिए –
(i) 5x +2 =17
(ii) 5p +1 =24
(iii) 4x +8x =17x -9 -1
(iv) -7 +3t -9t =12t -5
(v) 3 (z -2 )+5z =2
(vi) -2 +(x +4 )=8x .
हल :-(i) 5x +2 =17
⇒ 5x +2 -2 =17 -2 (समानता नियम 2 से )
⇒ 5x =15
⇒ 5x 5 =15 5 (समानता नियम 4 से )
⇒ x =3 . उत्तर
(ii) 5p +1 =24
⇒ 5p +1 -1 =24 -1 , (समानता नियम 2 से )
⇒ 5p =23
⇒ 5p 5 =23 5 (समानता नियम 4 से )
⇒ P =23 5 उत्तर
(iii) 4x +8x =17x -9 -1
⇒ 12x =17x -10
⇒ 12x -17x =17x -10 -17x , (समानता नियम 2 से )
⇒ -5x =-10
⇒ -5x -5 =-10 -5 , (समानता नियम 4 )
⇒ x =2 . उत्तर
(iv) -7 +3t -9t =12t -5
⇒ -7 +3t -9t +7 =12t -5 +7 (समानता नियम 1 से)
⇒ -6t =12t +2
⇒ -6t -12t =12t +2 -12t (समानता नियम 2 से )
⇒ -18t =2
⇒ -18t -18 =2 -18 (समानता नियम 4 से)
⇒ l =-1 9 .
(v) 3 (z -2)+5z =2
⇒ 3z -6 +5z =2
⇒ 8z =8
⇒ 8z 8 =8 8
⇒ z =1 .
(vi) -2 +(x +4 )=8x
⇒ -2 +x +4 =8x
⇒ 2 +x =8x
⇒ 2 +x -8x =8x -8x , (समानता नियम 2 से )
⇒ 2 -7x -2 =0 -2 , (समानता नियम 2 )
⇒ -7x -7 =-2 -7 , ( समानता नियम 4 से )
⇒ x=2 7 . उत्तर
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प्रश्न 3 – निम्नलिखित समीकरणों के लिए कथन बनाइये –
(i) x +3 =27
(ii) x 2 +x =18
(iii) x x +2 =30.
हल :-(i) x +3 =27
कथन –किसी संख्या में 3 जोड़ने पर 27 प्राप्त होता है।
(ii) x 2 +x =18
कथन- स्नेहा की आयु ,राजीव की आयु की आधी है तथा दोनों की आयु का योग 18 है।
(iii) x x +2 =30.
कथन – किसी संख्या में 2 जोड़ने के उपरांत उसे उसी संख्या में भाग देने पर 30 प्राप्त होता है।
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प्रश्न 4-समीकरणों को हल कीजिए –
(i) 6 +(4-m )=8 (3m +5 )
(ii) 2 (k -5 )+3k =k +6
(iii) 5p+4 (3 -2p )=2 +p -10
(iv) x 3 +1 =7 75
(v) m-m -1 2 =1 –m -2 3
(vi) 3t -2 4 –2t +3 3 =2 3 -t
(vii) x 2 –1 5 =x 3 +1 4
(viii) 9x 7 -6x =15
(ix) 3y +4 2 -6y =-2 5
हल :- (i) 6+(4-m)=8(3m+5)
⇒ 6+4-m=24m+40
⇒ 10-m-24m=24m+40-24m, (समानता नियम 2 से )
⇒ 10-25m=40
⇒ 10-25m-10=40-10
⇒ -25m=30
⇒ -25m-25=30-25 (समानता नियम 4 से )
⇒ m=-65 उत्तर
(ii) 2(k-5)+3k=k+6
हल :- 2(k-5)+3k=k+6
⇒ 2k-10+3k=k+6
⇒ 5k-10+10=k+6+10, (समानता नियम 1 से )
⇒ 5k=k+16
⇒ 5k-k=k+16-k, (समानता नियम 2 से )
⇒ 4k=16
⇒ 4k4=164, (समानता नियम 4 से )
⇒ k=4 . उत्तर
(iii) 5p +4 (3 -2p )=2 +p -10
हल :- 5p+12-8p=-8+p
⇒ -3p+12=-8+p
⇒ -3p+12-p=-8+p-p (समानता नियम 2 से )
⇒ -4P+12=-8
⇒ -4p+12-12=-8-12
⇒ -4p=-20
⇒ -4p-4=-20-4 (समानता नियम 4 से )
⇒ p=5. उत्तर
(iv) x3+1=775
हल :- x3+1-1=775-1, (समानता नियम 2 से )
⇒ x3=7-7575
⇒ x3=-6875
⇒ x33=-68753, (समानता नियम 3 से )
⇒ x=-6825 उत्तर
(v) m-m-12=1-m-23
हल :- 2m-m+12=3-m+23
⇒ 2m+12=5-m32, (समानता नियम 3 से )
⇒ m+1=10-2m3
⇒ 3(m+1)=(10-2m)33
⇒ 3m+3=10-2m
⇒ 3m+3+2m=10-2m+2m (समानता नियम 1 से )
⇒ 5m+3=10
⇒ 5m+3-3=10-3 (समानता नियम 2 से)
⇒ 5m=7
⇒ 5m5=75, (समानता नियम 4 से )
⇒ m=75. उत्तर
(vi) 3t-24-2t+33=23-t
हल :- 3t4-24-(2t3+33)=23-t
⇒ 3t4-12 -2t3-1=23-t
⇒ 9t-8t12-1-22=23-t
⇒ t12-32+t=23-t+t (समानता नियम 1 से )
⇒ t+12t12-32=23
⇒ 13t12-32+32=23+32
⇒ 13t12=4+96
⇒ 13t12=136
⇒ 13t121213=1361213, (समानता नियम 3 से )
⇒ t=2. उत्तर
(vii) x2-15=x3+14
हल :- x2-15-x3=x3+14-x3 (समानता नियम 2 से)
⇒ 3x-2×6-15+15=14+15 (समानता नियम 1 से)
⇒ x6=5+420
⇒ x66=9206, (समानता नियम 3 से )
⇒ x=2710. उत्तर
(viii) 9×7-6x=15
हल :- 9×7-6x(7-6x)=15(7-6x), (समानता नियम 3 से )
⇒ 9x=105-90x
⇒ 9x+90x=105-90x+90x, (समानता नियम 1 से )
⇒ 99x=105
⇒ 99×99=10599, (समानता नियम 4 से )
⇒ x=3533. उत्तर
(ix) 3y+42-6y=-25
हल :- 3y+42-6y(2-6y)=-25(2-6y), (समानता नियम 3 से )
⇒ 3y+4=-4+12y5
⇒ (3y+4).5=(-4+12y)55
⇒ 15y+20=-4+12y
⇒ 15y+20-12y=-4+12y-12y (समानता नियम 2 से )
⇒ 3y+20= -4
⇒ 3y+20-20=-4-20
⇒ 3y=-24
⇒ 3y3=-243 (समानता नियम 4 से )
⇒ y=-8 . उत्तर
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प्रश्न 1 – एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 36 वर्ग मीटर है और उसके आधार की माप 12 मीटर है। तब उसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
हल :- त्रिभुज का क्षेत्रफल =36 वर्ग मीटर
आधार =12 मीटर
माना त्रिभुज की ऊँचाई h मीटर है,तब
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल =1 2 आधार ऊँचाई
⇒ 36 =1 2 12h
⇒ 236=21212h, (समानता नियम 3 से )
⇒ 72=12h
⇒ 7212=12h12, (समानता नियम 4 से )
⇒ 6=h
∴ ऊँचाई =6 मीटर उत्तर
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प्रश्न 2 -एक आयत की लम्बाई उसकी चौड़ाई से 5 सेमी अधिक है। उसका परिमाप चौड़ाई का पाँच गुना है| आयत की लम्बाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिये।
हल :- माना आयत की लम्बाई l सेमी तथा चौड़ाई w सेमी है।
प्रश्नानुसार ,
l =(w+5 )सेमी
परिमाप =2 (l +w )
प्रश्नानुसार ,
5w=2(w+5+w)
⇒5w=2(2w+5)
⇒ 5w=4w+10
⇒ 5w-4w=4w+10-4w
⇒ w=10
∴ आयत की लम्बाई l=w+5
=10+5=15सेमी
चौड़ाई w=10सेमी उत्तर
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प्रश्न 3 -यदि किसी त्रिभुज का एक कोण ,दूसरे कोण से 15 ० अधिक है। तीसरा कोण ,दूसरे कोण के दुगुने से 25 ० अधिक है। त्रिभुज के तीनो कोण ज्ञात कीजिए।
हल :- माना त्रिभुज का दूसरा कोण x ० है। तब प्रश्नानुसार ,पहला कोण (x +15 )० तथा
तीसरा कोण (2x +25 )० होगा।
∵ त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180 ० होता है ,
∴ (x+15)+x+(2x+25)=180 ०
⇒ x+x+2x+15+25=180
⇒ 4x+40=180
⇒ 4x=140
⇒ x=1404=35
∴ पहला कोण=(x+15)0=(35+15)0=500
दूसरा कोण=x0=350
तीसरा कोण =(2x+25)0
=(70+25)0=950. उत्तर
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प्रश्न 4 -तीन क्रमागत विषम पूर्णांक संख्याएँ ज्ञात कीजिए ,यदि उनके योग का तीन गुना मध्य संख्या के 8 गुने से 5 अधिक है।
हल :- माना तीन क्रमागत विषम पूर्णांक संख्याएँ(2x-1),(2x+1) तथा(2x+3) है।
प्रश्नानुसार ,
3.(2x-1+2x+1+2x+3)=8(2x+1)+5
⇒ 3(6x+3)=16x+8+5
⇒ 18x+9=16x+13
⇒ 18x+9-16x=16x+13-16x
⇒ 2x+9-9=13-9
⇒ 2x=4
⇒ 2×2=42
⇒ x=2
अतः अभीष्ट संख्याएँ –
2x-1=2.2-1=4-1=3
2x+1=2.2+1=4+1=5
2x+3=2.2+3=4+3=7. उत्तर
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प्रश्न 5 -यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा उसके परिमाप का 1 4 दूसरी भुजा 7 सेमी तथा तीसरी भुजा परिमाप का 2 5 है ,तब त्रिभुज का परिमाप कितना है ?
हल :- माना त्रिभुज का परिमाप s सेमी है। तब
प्रश्नानुसार , एक भुजा =1 4 s सेमी
दूसरी भुजा =7 सेमी तथा
तीसरी भुजा =2 5 s सेमी
s=s4+7+2s5
=5s+8s20+7
=13s20+7
⇒ s-13s20=13s20+7-13s20
⇒ 20s-13s20=7
⇒ 7s20=7
⇒ 7s20207=7207
⇒ s=20 सेमी उत्तर
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प्रश्न 6 -दो अंको वाली संख्या के अंको का योग 8 है। अंको का परस्पर क्रम बदलने पर प्राप्त संख्या दी गयी संख्या से 18 अधिक है। यह संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :- माना संख्या का इकाई अंक x और दहाई अंक y है। तब प्रश्नानुसार ,
x +y=8
∴ y=8-x ——-(1)
संख्या=x+10y
= x+10(8-x),
= x+80-10x
= 80-9x
अंको का परस्पर क्रम बदलने पर प्राप्त संख्या =10x+y
=10x+8-x
=9x+8
प्रश्नानुसार,
(80-9x)+18=9x+8
⇒ 80-9x+18=9x+8
⇒ 98-9x-9x=9x+8-9x
⇒ 98-18x-98=8-98
⇒ -18x=-90
⇒ x=-90-18=5
अतः y=8-x से ,
⇒ y= 8-5=3
अभीष्ट संख्या =x+10y
=5+10.3
=5+30
=35 . उत्तर
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प्रश्न 7 – विमला और सरिता की आयु में 7 :5 का अनुपात है। 4 वर्ष पश्चात उनकी आयु का अनुपात 4 :3 हो जायेगा। उनकी आयु ज्ञात कीजिये।
हल :-विमला और सरिता के आयु में 7 :5 का अनुपात है
अतः माना उनकी वर्तमान आयु 7x वर्ष तथा 5x वर्ष है।
4 वर्ष पश्चात –
विमला की आयु =(7x +4 )वर्ष
सरिता की आयु =(5x +4 )वर्ष
प्रश्नानुसार ,
7x +4 5x +4 =4 3
⇒ 3(7x+4)=4(5x+4)
⇒ 21x+12=20x+16
⇒ 21x-20x=16-12
⇒ x=4
∴ विमला की वर्तमान आयु=7xवर्ष
=74वर्ष
=28 वर्ष
सरिता की वर्तमान आयु = 5xवर्ष
= 54 वर्ष
= 20 वर्ष| उत्तर
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प्रश्न 8 – अलका एक संख्या सोचती है। वह उसमे 5 जोड़ती है। इसमें सोची गई संख्या के दुगुने की पुनः जोड़कर 10 घटाती है। घटाने पर 40 प्राप्त होता है ,तो वह संख्या बताइये।
हल :- माना अलका द्वारा सोची गई संख्या x है।
5 जोड़ने पर प्राप्त संख्या=(x+5 )
इसमें सोची गयी संख्या के दुगुने को पुनः जोड़कर 10 घटाने पर प्राप्त संख्या =x +5 +2x -10 =3x -5
प्रश्नानुसार ,
3x -5=40
⇒ 3x =40 +5
⇒ x =45 3 =15 . उत्तर
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प्रश्न 9 – दो धनात्मक पूर्णांकों का अंतर 40 है। इन पूर्णांकों में 2 :3 का अनुपात है। ये पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
हल :-दो धनात्मक पूर्णाकों का अंतर 40 है।
अतः यदि माना एक पूर्णांक x है तो दूसरा (x +40 )होगा।
∴ (x+40)-x=40
प्रश्नानुसार ,
xx+40=23
⇒ 3x=2(x+40)
= 2x+80=3x
⇒ 3x-2x=80
⇒ x=80
∴ पहला पूर्णांक =x=80
दूसरा पूर्णांक =x+40
=80+40=120. उत्तर
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प्रश्न 10 – 5 के तीन क्रमागत गुणजो का योगफल 555 है ,तो ये गुणज ज्ञात कीजिए।
हल :- माना 5 के तीन क्रमागत गुणज x ,(x +5 )तथा (x +10 )है।
प्रश्नानुसार ,
x+(x+5)+(x+10)=555
⇒ 3x+15=555
⇒ 3x=555-15
⇒ x=5403=180
अतः अभीष्ट गुणज होंगे –
x=180
x+5=180+5=185
तथा x+10=180+10=190. उत्तर
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प्रश्न 11 -रोहित की आयु ,प्रदीप की आयु के दुगुने से 5 वर्ष अधिक है। 16 वर्ष पूर्व प्रदीप की आयु ,रोहित की आयु की 1 3 थी। तब दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।
हल :- माना प्रदीप की वर्तमान आयु x वर्ष है
तब ,प्रश्नानुसार रोहित की आयु (2x +5 )वर्ष होगी।
6 वर्ष पूर्व –
प्रदीप की आयु =(x -6 )वर्ष
रोहित की आयु =(2x +5 -6 )
=(2x -1)वर्ष
प्रश्नानुसार ,
x -6 =1 3 (2x -1 )
⇒ 3(x-6)=2x-1
⇒ 3x-18=2x-1
⇒ 3x-2x=-1+18
⇒ x=17
∴ प्रदीप की आयु = x=17वर्ष
रोहित की आयु = 2x+5
=2.17+5
= 34+5=39वर्ष
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प्रश्न 12 -नदी के बहाव की दिशा में जाती हुई एक मोटर बोट दो तटीय नगरों के बीच की दूरी पांच घंटे में तय करती है। बहाव के विपरीत मोटर बोट इसी दूरी को छः घंटे में तय करती है। यदि जलधारा की चाल 2 किमी /घंटा हो ,तो स्थिर जल में बोट की चाल ज्ञात कीजिए।
हल :- माना स्थिर जल में बोट की चाल x किमी /घंटा है। जलधारा की चाल =2 किमी /घंटा तब बहाव की दिशा में बोट की चाल
=(x +2 )किमी /घंटा
तथा बहाव के विपरीत दिशा में बोट की चाल
=(x -2 )किमी /घंटा
∴ प्रश्नानुसार ,बहाव की दिशा में ,
चाल =दूरी समय से ,
x +2 =s 5 ,जहाँ s =दूरी
s =5 (x +2 ) —————(1)
तथा बहाव की विपरीत दिशा में
चाल (x -2 )=s 6
⇒ s =6 (x -2 ) ___________(2)
अतः समी (1)और (2) से ,
5(x+2)=6(x-2)
⇒ 5x+10=6x-12
⇒ 5x-6x=-12-10
-x=-22
x=22
अतः स्थिर जल में मोटर बोट की चाल 22 किमी /घंटा होगा।